BJT 三极管：开关与放大 Bipolar Junction Transistor
BJT（Bipolar Junction Transistor，双极型晶体管）是一个电流控制电流的器件：基极流入一个小电流 I_B，集电极就能流过一个大得多的电流 I_C。它有两个 PN 结、三个端子（发射极 E、基极 B、集电极 C），分 NPN 和 PNP 两类。在数字与功率电路里，它主要当开关用；在模拟电路里，它当放大器用。 两种用法对工作区的要求完全相反：开关要"要么全开、要么全关"，放大要"停在中间、线性可控"。
这一章的主线是：先用三个工作区把"开关"和"放大"分开，再讲清 hFE 为什么不能按典型值设计；然后把基极电阻、饱和深度、功耗和开关损耗串成一套可复算的流程；最后用一个 12V/200mA 继电器驱动，算到"这只 2N3904 类管子到底能不能用"，并用同一只管子算出共射、共基、共集三种组态的输入输出阻抗。
1. 设计动机
场景一：单片机 IO 直接驱动继电器。 3.3V 的 GPIO 最多源出几 mA，而一个 12V/200mA 的继电器线圈需要 200mA。直接接，IO 口要么拉不低，要么瞬间过流；就算 IO 能扛，继电器线圈的反峰电压也会把 IO 打坏。中间加一只 NPN，用几 mA 的基极电流控制 200mA 的集电极电流，是最常见的低边开关。
场景二：按"典型 hFE=200"算基极电阻。 数据手册写 hFE 100~300，设计者按 200 算，觉得 I_B=1mA 就能过 200mA。但同一批管子 hFE 可能只有 100，低温、大电流下还会更低；实际 I_B=1mA 时管子停在放大区，V_{CE} 从 0.2V 升到几伏，功耗从 40mW 变成 1W，几秒钟就烫手。BJT 的设计必须按 hFE 的最小值，不能按典型值。
场景三：把 BJT 当高频开关。 20kHz PWM 驱动电磁阀，三极管关断时存储时间 t_s 有几百 ns 到几 µs；如果按"理想开关"算，占空比和死区都会偏，开关损耗也会被低估。频率越高，t_s、t_r、t_f 越是不能忽略。
| 你遇到的问题 | 先算 | 判据 |
|---|---|---|
| 继电器不吸合、管子发热 | I_B\geq k I_C/h_{FE,min} | 强制 \beta=I_C/I_B 远小于 h_{FE,min} |
| 基极电阻取值没把握 | R_B=(V_{drive}-V_{BE})/I_B | GPIO 电流、电阻功耗都在额定内 |
| 开关管发热 | P=V_{CE(sat)}I_C+V_{BE}I_B | 结温低于降额线 |
| PWM 波形边沿不对 | t_s、t_r、t_f | 开关周期远大于 t_s+t_r+t_f |
| 放大电路增益随管子变 | g_m=I_C/V_T、r_\pi=h_{FE}/g_m | 用发射极负反馈稳定工作点 |
不算会摔在哪，三个带数字的代价：
- 基极电流不足。 12V/200mA 继电器，若 I_B 只有 1mA、hFE 实际 100，则 I_C 最大只有 100mA，管子被迫进入放大区，V_{CE} 可能到 6V，功耗 6\times0.1=0.6W；而饱和时只有 0.25\times0.2=0.05W，差 12 倍。
- 忽略 hFE 的温度与电流依赖。 同一只管子，I_C=10mA 时 hFE 可能 200，I_C=200mA 时可能只有 50；温度从 25°C 升到 125°C，hFE 还会变。按 10mA 的 hFE 算 200mA 的基极电阻，是最常见的"冷机正常、热机不吸合"来源之一。
- 忽略存储时间。 2N3904 类管子在 200mA 下的 t_s 典型几百 ns；深饱和会把 t_s 拉长到 µs 级。若 PWM 周期只有 10µs，t_s 已占 10%，占空比误差和开关损耗都不能忽略。
2. 定义与直观
2.1 结构：两个 PN 结，三个端子
NPN 管可以看成两个背靠背的 PN 结：发射极 N、基极 P、集电极 N。正常放大时，发射结正偏（V_{BE}\approx0.7V），集电结反偏（V_{BC}<0）。基极很薄、掺杂很低，从发射极注入的电子大部分能穿过基区到达集电极，只有一小部分在基区复合形成基极电流。于是小的基极电流控制大的集电极电流：
I_C=h_{FE}I_B,\qquad I_E=I_C+I_B=(h_{FE}+1)I_B其中 h_{FE}（也写作 \beta）是共射直流电流增益（无量纲），I_B、I_C、I_E 分别是基极、集电极、发射极电流（A）。h_{FE} 不是常数：它随 I_C、V_{CE}、温度变化，而且同一型号不同个体可以差 3 倍以上。
2.2 三个工作区：开关与放大的分界
| 工作区 | 偏置条件 | 电流关系 | 电压特征 | 用途 |
|---|---|---|---|---|
| 截止区 Cutoff | V_{BE}<0.6V | I_C\approx0 | V_{CE}\approx V_{CC} | 开关"断" |
| 放大区 Active | V_{BE}\approx0.7V，V_{CE}>V_{CE(sat)} | I_C=h_{FE}I_B | V_{CE} 由外电路决定 | 线性放大、恒流源 |
| 饱和区 Saturation | V_{BE} 正偏，V_{BC} 也正偏 | I_C<I_Bh_{FE} | V_{CE}=V_{CE(sat)} | 开关"通" |
判据要写成不等式，不能只记"0.7V"：
- 截止：V_{BE}<0.6V（室温），且 V_{BE} 低于发射结导通电压；高温下这个门槛会降到 0.5V 左右，所以不能把 0.6V 当成绝对边界。
- 放大：V_{BE}\approx0.7V，且 V_{CE}>V_{CE(sat)}；此时 I_C=h_{FE}I_B 近似成立。
- 饱和：I_B>I_C/h_{FE}，即基极电流超过了维持这个集电极电流所需的最小值；此时集电结也正偏，V_{CE} 降到 V_{CE(sat)}（典型 0.1~0.3V，具体随 I_C、I_B 变）。
做开关时，目标不是"刚好 I_C=h_{FE}I_B"，而是"让 I_B 明显大于 I_C/h_{FE}"。 这个"明显大于"就是过驱动，下一节量化。
2.3 三种组态：输入在哪、输出在哪
同一个三极管，三个端子都可以作为输入/输出的参考端，于是有三种基本组态：
| 组态 | 输入 | 输出 | 公共端 | 电压增益 | 电流增益 | 输入阻抗 | 输出阻抗 | 典型用途 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 共射 CE | 基极 | 集电极 | 发射极 | 负，大（-g_mR_C） | 大（h_{FE}） | 中（r_\pi，kΩ 级） | 中（R_C，kΩ 级） | 电压放大、开关 |
| 共基 CB | 发射极 | 集电极 | 基极 | 正，大（+g_mR_C） | 约 1（\alpha） | 低（r_e，几十 Ω） | 中（R_C） | 高频、低输入阻抗、电流缓冲 |
| 共集 CC | 基极 | 发射极 | 集电极 | 约 1（射极跟随） | 大（h_{FE}+1） | 高（h_{FE}R_E，百 kΩ） | 低（r_e+R_s/h_{FE}，几 Ω~几十 Ω） | 电压缓冲、驱动重负载 |
基极电流是"开闸门的力"，集电极电流是主管道的水流。闸门开一点点（放大区），水流与开度成比例；开到底（饱和），水流最大、阀门压降最小；关死（截止），没有水流。但闸门有"惯性"：关闸时阀芯里的水要先排掉（存储电荷），这就是 t_s。 开得越猛（过驱动越深），关得越慢——这是开关速度与饱和深度之间的根本权衡。
3. 定量关系
3.1 hFE：为什么只能按最小值设计
h_{FE} 的定义是
h_{FE}=\frac{I_C}{I_B}\quad\Rightarrow\quad I_B=\frac{I_C}{h_{FE}}其中 I_C 是集电极电流（A），I_B 是基极电流（A）。数据手册通常给一个范围，例如"h_{FE} 最小 100、最大 300（I_C=10mA、V_{CE}=1V）"，并在曲线上给出 h_{FE} 随 I_C 的变化。设计时取工作点附近的最小值 h_{FE,min}，因为：
- 同型号不同个体的 h_{FE} 可以差 3 倍；
- h_{FE} 随 I_C 先升后降，大电流下明显下降；
- 温度升高时 h_{FE} 在低电流下通常增大，高电流下可能下降；同时 V_{BE} 下降、漏电增大，不能简单认为"越热越好"；
- 老化、辐射、封装应力都会让 h_{FE} 漂移。
放大电路用发射极负反馈或电流源偏置，让增益主要由外部电阻决定，而不是靠 h_{FE}；开关电路则用"过驱动"把 h_{FE} 的影响压下去。
3.2 基极电阻：从 I_B 到 R_B
做开关时，先定集电极电流 I_C（由负载决定），再按最小 hFE 和过驱动系数 k 算所需基极电流：
I_B=k\frac{I_C}{h_{FE,min}},\qquad k=2\sim5其中 k 是过驱动系数（无量纲）。k=1 表示"刚好饱和"，没有余量；k=2 表示基极电流是理论值的 2 倍，强制 \beta=I_C/I_B=h_{FE,min}/2，已经进入饱和；k=5 是深度饱和，V_{CE(sat)} 更低，但存储时间更长、基极损耗更大。
基极电阻由驱动电压和 V_{BE} 决定：
R_B=\frac{V_{drive}-V_{BE(on)}}{I_B}其中 V_{drive} 是驱动高电平（V），V_{BE(on)} 是导通时的基射压降（V，硅管 0.7~0.85V，随电流上升）。实际电阻取标准值后，要反算实际 I_B 和强制 \beta：
I_{B,actual}=\frac{V_{drive}-V_{BE(on)}}{R_B},\qquad \beta_{forced}=\frac{I_C}{I_{B,actual}}饱和的判据是 \beta_{forced}<h_{FE,min}，并且留一定余量。 如果 \beta_{forced} 接近或大于 h_{FE,min}，管子就停在放大区，V_{CE} 升高、功耗变大。
3.3 饱和深度、功耗与热
饱和时，集电极功耗和基极功耗分别是
P_C=V_{CE(sat)}I_C,\qquad P_B=V_{BE(on)}I_B其中 P_C、P_B 单位 W。总功耗 P=P_C+P_B 乘以结到环境热阻，就是温升：
T_j=T_a+P\,R_{\theta ja}其中 T_j 是结温（°C），T_a 是环境温度（°C），R_{\theta ja} 是结到环境热阻（°C/W）。TO-92 封装在无散热片、标准 PCB 上的 R_{\theta ja} 约 200°C/W（典型量级，以数据手册为准）；SOT-23 更小，热阻更高。
如果管子没有饱和，V_{CE} 可能到几伏，P_C 成倍增加。以 200mA 为例：V_{CE(sat)}=0.25V 时 P_C=0.05W；V_{CE}=5V 时 P_C=1W，是前者的 20 倍。"开关管发热"十有八九是没有真正饱和。
3.4 开关速度：存储时间、上升下降时间与损耗
BJT 导通时，基区存储了大量少数载流子。要关断，必须先把这些电荷抽走或复合掉，这段时间叫存储时间 t_s；之后集电极电流才快速下降，对应下降时间 t_f。开通时则有延迟时间 t_d 和上升时间 t_r。数据手册的 Switching Characteristics 表通常给 t_d、t_r、t_s、t_f 在特定 I_C、I_{B1}、I_{B2} 下的值。
开关损耗的粗略估算：
P_{sw}\approx\frac{1}{2}V_{CE,off}I_C(t_r+t_f)f_{sw}其中 V_{CE,off} 是关断时承受的电压（V），f_{sw} 是开关频率（Hz）。这个式子把开通/关断的电压-电流交叠近似成三角形；实际波形与负载性质有关：阻性负载的交叠大，感性负载有续流二极管时电流转移快、交叠小。精确值应查数据手册的 E_{on}、E_{off} 或实测。
存储时间限制最高工作频率。粗略判据是开关周期至少为 t_s+t_r+t_f 的 5 倍：
f_{sw}<\frac{1}{5(t_s+t_r+t_f)}以 t_s=200ns、t_r=35ns、t_f=50ns 为例，总时间 285ns：
f_{max}<\frac{1}{5\times285\times10^{-9}}=702\ \text{kHz}这是"波形还能看"的上限，不是"损耗可以接受"的上限。深饱和会把 t_s 拉长到 1µs 以上，f_{max} 降到 180kHz 左右。过驱动系数 k 越大，饱和越深、V_{CE(sat)} 越低，但 t_s 越长；这是开关速度与导通损耗的权衡。
<>
基区存储电荷 Q_B 与集电极电流、基极电流有关。关断时，反向基极电流 I_{B2} 把电荷抽走，t_s 近似正比于 Q_B/I_{B2}。所以：
- 增大反向抽流（关断时给基极一个负压或强下拉）可以缩短 t_s，但会增加驱动复杂度；
- 加深正向过驱动会让 Q_B 增大，t_s 变长；
- 把管子放在放大区边缘（临界饱和）可以缩短 t_s，但 V_{CE(sat)} 升高、导通损耗增大。
工程上常用"临界饱和 + 加速电容"或"抗饱和肖特基"来折中；高频场合直接换 MOSFET，避免少数载流子存储。
3.5 三种组态的阻抗与增益
用小信号参数描述。先算跨导和发射极电阻：
g_m=\frac{I_C}{V_T},\qquad r_e=\frac{1}{g_m}=\frac{V_T}{I_C},\qquad r_\pi=\frac{h_{FE}}{g_m}=h_{FE}r_e其中 V_T=kT/q\approx25.85mV（室温），g_m 是跨导（S），r_e 是发射极小信号电阻（\Omega），r_\pi 是基极-发射极小信号电阻（\Omega）。
- 共射 CE：A_v\approx-g_mR_C，Z_{in}\approx r_\pi，Z_{out}\approx R_C。增益大、输入阻抗中等，是最常用的电压放大级。
- 共基 CB：A_v\approx+g_mR_C，Z_{in}\approx r_e，Z_{out}\approx R_C。输入阻抗很低（几十欧），适合 50Ω 高频系统；电流增益约 \alpha=h_{FE}/(h_{FE}+1)\approx1。
- 共集 CC（射极跟随）：A_v\approx g_mR_E/(1+g_mR_E)\approx1，Z_{in}\approx h_{FE}(r_e+R_E)，Z_{out}\approx r_e+R_s/h_{FE}。电压增益略小于 1，输入阻抗高、输出阻抗低，适合做缓冲级。
注意：以上是忽略厄利效应和偏置网络的小信号近似。 实际输入阻抗还要并联基极偏置电阻，输出阻抗还要考虑 r_o；高频时结电容不可忽略。
4. 典型计算
4.1 完整算例：2N3904 类 NPN 驱动 12V/200mA 继电器
需求与假设：
| 项目 | 要求/假设 |
|---|---|
| 电源 | 12V 标称 |
| 负载 | 12V 继电器线圈，稳态 200mA，线圈电阻约 60Ω，功耗 2.4W |
| 驱动 | 3.3V GPIO，最大源出 20mA |
| 三极管 | 2N3904 类小信号 NPN，I_{C,max}=200mA，V_{CEO}=40V |
| hFE | 工作点 200mA 处按最小值 50 计（示例，实际查数据手册曲线） |
| V_{BE(on)} | 0.8V（示例值，实际按数据手册的 V_{BE(sat)}） |
| V_{CE(sat)} | 0.25V（示例量级，以数据手册为准） |
| 环境 | 50°C，TO-92 封装 R_{\theta ja}\approx200°C/W |
| 过驱动 | k=2.5 |
第 1 步：确认负载电流。 线圈电阻 60Ω、12V：
I_C=\frac{12}{60}=0.2\ \text{A},\qquad P_{coil}=12\times0.2=2.4\ \text{W}第 2 步：算基极电流。 按最小 hFE=50、过驱动 k=2.5：
I_B=k\frac{I_C}{h_{FE,min}}=2.5\times\frac{0.2}{50}=0.010\ \text{A}=10\ \text{mA}这个电流对 GPIO 来说偏大（20mA 的 50%），但仍在额定内。如果 GPIO 只能给 4mA，就必须换 Darlington、MOSFET 或更高 hFE 的管子；GPIO 的源出/灌入能力与电平规范见 GPIO。
第 3 步：算基极电阻。
R_B=\frac{3.3-0.8}{0.010}=250\ \Omega取标准值 240Ω，反算：
I_{B,actual}=\frac{3.3-0.8}{240}=0.01042\ \text{A}=10.42\ \text{mA}强制电流增益：
\beta_{forced}=\frac{0.2}{0.01042}=19.219.2<50，说明基极电流是"维持 200mA 所需最小值"的 50/19.2=2.6 倍，已经饱和。饱和判据也可以写成 I_Bh_{FE,min}=0.01042\times50=0.521A >0.2A，余量 2.6 倍。
第 4 步：核功耗与结温。
P_C=0.25\times0.2=0.050\ \text{W},\qquad P_B=0.8\times0.01042=0.0083\ \text{W}P=0.050+0.0083=0.0583\ \text{W},\qquad T_j=50+0.0583\times200=61.7^\circ\text{C}结温 61.7°C，离 150°C 上限很远。但这是"饱和"的前提；如果 I_B 不足、管子停在放大区，V_{CE} 可能到 5V，P_C=1W，T_j=250°C，直接过热。
第 5 步：核电流额定与降额。 2N3904 类的 I_{C,max} 是 200mA，本例正好 200mA，没有任何电流降额。工程上按 50% 降额，连续电流应不超过 100mA；所以这只管子适合做"200mA 短时/脉冲"或"100mA 连续"，不适合 200mA 长期吸合的继电器。结论：电路能工作，但器件选型不合格；应换 500mA 级以上的管子（如 2N4401、S8050 类，具体以数据手册为准），或改用低边 N-MOSFET。
第 6 步：核关断电压。 继电器线圈是电感，必须反并续流二极管。有续流二极管时，关断瞬间集电极电压被钳在
V_{CE}=V_{CC}+V_F=12+0.7=12.7\ \text{V}40V 的 V_{CEO} 用了 12.7/40=31.8\%，按 80% 降额（32V）也满足。如果没有续流二极管，V=L\,di/dt 会把集电极打到几千伏，40V 管子会被击穿；续流回路的定量推导见电感原理与 RL 暂态，这里不再重复。
第 7 步：核开关损耗。 继电器每秒动作几次，开关损耗可以忽略；如果改成 20kHz PWM，按 t_r=35ns、t_f=50ns：
P_{sw}=\frac{1}{2}\times12.7\times0.2\times(35+50)\times10^{-9}\times20\times10^{3} =2.16\times10^{-3}\ \text{W}只有 2.2mW。但存储时间 t_s\approx200ns 会把最小脉宽限制在 µs 级；深饱和时 t_s 更大，20kHz（周期 50µs）仍然够用，100kHz（周期 10µs）就开始紧张。
第 8 步：验算汇总。
| 项目 | 数值 | 判定 |
|---|---|---|
| 集电极电流 | 200mA | 等于 I_{C,max}，无降额 |
| 基极电流 | 10.42mA | GPIO 20mA 的 52% |
| 基极电阻 | 240Ω | 功耗 0.01042^2\times240=26mW |
| 强制 \beta | 19.2 | 远小于 h_{FE,min}=50，饱和 |
| V_{CE(sat)} 功耗 | 50mW | 可接受 |
| 结温 | 61.7°C | 可接受 |
| 关断电压 | 12.7V | 40V 的 31.8% |
| 器件电流降额 | 0% | 不合格 |
| 结论 | 能工作，但应换 500mA 级管或 MOSFET | — |
4.2 算例二：同一只管子三种组态的阻抗与增益
设定：I_C=1mA，h_{FE}=100，V_T=25.85mV，R_C=4.7kΩ，R_E=1kΩ，源电阻 R_s=1kΩ。
第 1 步：小信号参数。
g_m=\frac{1\times10^{-3}}{25.85\times10^{-3}}=38.7\ \text{mS}r_e=\frac{1}{g_m}=\frac{1}{0.0387}=25.85\ \Omega,\qquad r_\pi=h_{FE}r_e=100\times25.85=2.585\ \text{k}\Omega第 2 步：共射。 忽略厄利效应：
A_v=-g_mR_C=-0.0387\times4700=-182Z_{in}\approx r_\pi=2.59\ \text{k}\Omega,\qquad Z_{out}\approx R_C=4.7\ \text{k}\Omega如果基极用 10kΩ/10kΩ 分压偏置，偏置网络的等效源电阻是 10\text{k}\parallel10\text{k}=5kΩ，输入阻抗变成 2.59\text{k}\parallel5\text{k}=1.71kΩ。偏置网络会把高输入阻抗拉低，这是共射电路的常见盲点。
第 3 步：共基。
Z_{in}\approx r_e=25.9\ \Omega,\qquad Z_{out}\approx R_C=4.7\ \text{k}\OmegaA_v\approx+g_mR_C=+182,\qquad \alpha=\frac{h_{FE}}{h_{FE}+1}=\frac{100}{101}=0.990输入阻抗只有 25.9Ω，接 50Ω 源时会有明显分压；共基适合"低阻源、高频、电流缓冲"的场合。
第 4 步：共集（射极跟随）。
A_v=\frac{g_mR_E}{1+g_mR_E}=\frac{0.0387\times1000}{1+0.0387\times1000}=\frac{38.7}{39.7}=0.975Z_{in}\approx h_{FE}(r_e+R_E)=100\times(25.85+1000)=102.6\ \text{k}\OmegaZ_{out}\approx r_e+\frac{R_s}{h_{FE}}=25.85+\frac{1000}{100}=35.9\ \Omega电压增益 0.975（约 -0.22dB），输出阻抗 35.9Ω，能把 1kΩ 源变成几十欧的输出，适合驱动重负载或长线。
第 5 步：温度与 hFE 的影响。 g_m 由 I_C 决定，不直接依赖 hFE；所以只要偏置电流稳定，CE/CB 的增益对 hFE 不敏感。但 Z_{in}=r_\pi=h_{FE}r_e 正比于 hFE：hFE 从 100 变到 300，Z_{in} 从 2.59kΩ 变到 7.76kΩ。增益稳定、输入阻抗不稳定，这是设计时要注意的区别。
4.3 算例三：PNP 高边开关的基极电阻
需求：24V、100mA 负载，用 PNP 做高边开关，由 3.3V GPIO 经 NPN 下拉控制。PNP 的 h_{FE,min}=50，取 k=3，V_{BE}=0.8V，NPN 饱和压降 0.2V。
基极电流：
I_B=3\times\frac{0.1}{50}=6\ \text{mA}基极电阻（从 PNP 基极到 NPN 集电极）：
R_B=\frac{24-0.8-0.2}{0.006}=3.83\ \text{k}\Omega取 3.9kΩ，实际 I_B=(24-0.8-0.2)/3900=5.90mA，强制 \beta=100/5.90=16.9<50，饱和。设 PNP 的 V_{CE(sat)}=0.2V，则集电极功耗 0.2\times0.1=20mW。基极-发射极之间加 10kΩ 下拉电阻，确保 NPN 关断时 PNP 可靠截止；正常导通时它只分流 0.8/10\text{k}=0.08mA，可忽略。
5. 工程含义
5.1 数量级速查
| 参数 | 小信号 NPN（TO-92/SOT-23） | 功率 NPN（TO-220） | 说明 |
|---|---|---|---|
| I_{C,max} | 100~600mA | 1~15A | 连续电流要降额 |
| V_{CEO} | 20~60V | 40~400V | 感性负载要留钳位 |
| h_{FE} | 100~300（小电流） | 10~50（大电流） | 按工作点最小值设计 |
| V_{CE(sat)} | 0.1~0.3V | 0.3~1.5V | 随 I_C、I_B 变 |
| f_T | 100~300MHz | 几~几十 MHz | 高频开关看 t_s、t_f |
| P_D | 0.3~0.6W | 1~50W（加散热） | 按结温降额 |
这些是典型量级，具体以数据手册为准。
5.2 开关管选型清单
- 电压：V_{CEO} 大于关断时承受的最高电压，并留 20% 以上。感性负载有续流二极管时是 V_{CC}+V_F；没有续流时可能是几千伏，不能靠"选高耐压"解决，必须加钳位。
- 电流：I_{C,max} 大于峰值负载电流，连续工作按 50%~80% 降额。
- hFE：按工作点最小值算基极电流；如果 hFE 太低，换 Darlington 或 MOSFET。
- 饱和压降：V_{CE(sat)} 在目标 I_C、I_B 下查数据手册，不要用"0.2V"一刀切。
- 开关速度：t_s、t_r、t_f 与工作频率匹配；高频 PWM 优先 MOSFET。
- 热：P\,R_{\theta ja} 算结温，TO-92 无散热片时 R_{\theta ja} 约 200°C/W，功耗超过 0.3W 就要小心。
- 安全区：感性负载关断、容性负载开机、短路都要核对 SOA；BJT 有二次击穿，功率管尤其要注意。
5.3 hFE 的离散性与温度
- 分档：同一型号常按 hFE 分档（如 A/B/C 或 O/Y/G），价格和用途不同；设计要按所选档的最小值。
- 工作点：hFE 在中等 I_C 最大，小电流和大电流都下降；200mA 的 hFE 可能只有 10mA 时的 1/3。
- 温度：V_{BE} 约 -2mV/°C；h_{FE} 的温度系数随工作点变化，低电流下常为正、高电流下可能转负（典型量级，以数据手册曲线为准）。高温下饱和通常更深，但漏电 I_{CEO} 每升 10°C 约翻倍，高温高阻负载要核算。
- 一致性：不要用"典型 hFE"做批量设计；要么按最小值，要么加发射极负反馈/电流源，让电路对 hFE 不敏感。
5.4 什么时候换 MOSFET
BJT 适合：低成本、低速开关、小电流、需要线性放大的场合。以下情况优先 MOSFET：
- 驱动电流不能大（GPIO 只有几 mA），而负载电流大；
- 开关频率高（>100kHz），BJT 的存储时间成为瓶颈；
- 需要极低导通损耗（R_{DS(on)} 可到 mΩ 级）；
- 需要并联均流（MOSFET 的正温度系数有利于均流，BJT 相反）。
MOSFET 的栅极驱动、米勒效应和体二极管另有讲究，见 MOSFET：参数、导通、驱动与损耗。
5.5 模型什么时候不够用
- 大电流：hFE 下降、V_{CE(sat)} 上升、r_\pi 变化，小信号模型失效。
- 高频：结电容、存储时间、引线电感决定波形，g_m 模型不够。
- 饱和边缘：I_C=h_{FE}I_B 的假设在饱和区不成立，必须用 V_{CE(sat)} 和强制 \beta。
- 高温：漏电、V_{BE} 温度系数、hFE 漂移都要用数据手册曲线。
- 感性负载：关断电压由续流/钳位决定，不能只看 V_{CEO}。
6. 常见坑
- 按典型 hFE 算基极电阻：现象——批量生产中一部分管子不饱和、发热，换一只同型号又正常。原因——hFE 离散性可达 3 倍，按典型值算的 I_B 对低 hFE 个体不够。解决——按 h_{FE,min} 和过驱动系数 k=2\sim5 算，实际电阻取标准值后反算强制 \beta。
- 基极电流不足，管子停在放大区：现象——继电器吸合无力、三极管发烫、V_{CE} 几伏。原因——I_B<I_C/h_{FE}，集电结没有正偏。解决——减小 R_B、提高驱动电压、换高 hFE 管子或 MOSFET；用 I_Bh_{FE,min}>I_C 验算。
- 感性负载不加续流二极管：现象——三极管关断瞬间击穿，或反复几次后失效。原因——线圈电流不能突变，V=L\,di/dt 产生高压。解决——线圈两端反并续流二极管（阴极接电源正），或按释放要求用齐纳/TVS 钳位；续流回路计算见电感原理与 RL 暂态。
- 深饱和导致关断慢：现象——PWM 波形下降沿拖尾、占空比偏大、高频时发热。原因——过驱动系数过大，基区存储电荷多，t_s 变长。解决——把 k 降到 2~3、关断时加反向抽流、或换 MOSFET。
- 忽略基极-发射极反向击穿：现象——基极损坏、hFE 下降。原因——V_{EBO} 通常只有 5~6V，基极出现负压或振铃时容易击穿。解决——基射间加反向保护二极管或限流电阻，避免负压超过额定。
- TO-92 不加散热算功耗：现象——小管子驱动较大电流时烫手、寿命短。原因——R_{\theta ja} 约 200°C/W，0.5W 就有 100°C 温升。解决——按结温算，必要时加散热片/换 SOT-223/TO-220，或降低电流。
- 把 BJT 当理想开关算效率：现象——低压大电流场合效率远低于预期。原因——V_{CE(sat)} 的固定压降在低压下占比大，且基极驱动本身耗能。解决——低压大电流改用 MOSFET；BJT 只在小电流或成本敏感场合用。
7. 自测题
NPN 做低边开关，I_C=200mA，h_{FE,min}=50，取过驱动系数 k=2.5。基极电流、3.3V 驱动下的基极电阻、实际强制 \beta 各是多少？
基极电流：
I_B=k\frac{I_C}{h_{FE,min}}=2.5\times\frac{0.2}{50}=0.010\ \text{A}=10\ \text{mA}取 V_{BE}=0.8V：
R_B=\frac{3.3-0.8}{0.010}=250\ \Omega取 240Ω，实际：
I_{B,actual}=\frac{3.3-0.8}{240}=10.42\ \text{mA}\beta_{forced}=\frac{0.2}{0.01042}=19.219.2<50，饱和；基极电流是最小需求 10mA 的 1.04 倍，按 hFE 算是 2.6 倍余量。
为什么开关电路要按 hFE 的最小值设计，而放大电路可以用发射极负反馈"绕开" hFE？
开关电路的目标是让管子进入饱和，饱和条件是 I_B>I_C/h_{FE}。hFE 越小，需要的 I_B 越大；按典型值算，低 hFE 个体就会停在放大区。所以开关设计取 h_{FE,min} 并加过驱动。
放大电路的目标是线性增益。共射增益 A_v\approx-g_mR_C，g_m=I_C/V_T 由偏置电流决定，不直接依赖 hFE；发射极负反馈把增益变成 -R_C/(r_e+R_E)，主要由电阻比决定。hFE 只影响输入阻抗 r_\pi=h_{FE}r_e 和偏置电流，不影响增益的一阶近似。
12V/200mA 继电器，V_{CE(sat)}=0.25V，V_{BE}=0.8V，I_B=10.42mA。管子功耗和 TO-92（R_{\theta ja}=200°C/W）、50°C 环境下的结温各是多少？
集电极功耗：
P_C=0.25\times0.2=0.050\ \text{W}基极功耗：
P_B=0.8\times0.01042=0.0083\ \text{W}总功耗：
P=0.0583\ \text{W}结温：
T_j=50+0.0583\times200=61.7^\circ\text{C}如果管子没饱和、V_{CE}=5V，则 P_C=1W，T_j=250°C，远超 150°C 上限。
三种组态中，哪种输入阻抗最低、哪种输出阻抗最低？各适合什么用途？
共基（CB）输入阻抗最低，约 r_e=25.9\ \Omega（I_C=1mA 时），适合 50Ω 高频系统、电流缓冲；共集（CC，射极跟随）输出阻抗最低，约 r_e+R_s/h_{FE}=35.9\ \Omega（R_s=1kΩ 时），输入阻抗高，适合电压缓冲、驱动重负载。共射（CE）输入阻抗中等（r_\pi）、输出阻抗中等（R_C），电压增益大，适合电压放大和开关。
I_C=1mA、h_{FE}=100 时，g_m、r_e、r_\pi 各是多少？共射 R_C=4.7kΩ 的电压增益是多少？
g_m=\frac{I_C}{V_T}=\frac{1\times10^{-3}}{25.85\times10^{-3}}=38.7\ \text{mS}r_e=\frac{1}{g_m}=25.85\ \Omega,\qquad r_\pi=\frac{h_{FE}}{g_m}=\frac{100}{0.0387}=2.585\ \text{k}\Omega共射增益：
A_v=-g_mR_C=-0.0387\times4700=-182注意增益是负号，表示反相；实际还会被偏置网络和负载拉低。
为什么深饱和能降低 V_{CE(sat)}，却会拖慢关断？设计时怎么折中？
深饱和意味着基极电流远大于维持 I_C 所需，基区存储电荷多，关断时要先抽走这些电荷，存储时间 t_s 变长；但饱和越深，V_{CE(sat)} 越低，导通损耗越小。折中：开关频率低、导通损耗为主时，取 k=3\sim5 深饱和；频率高、开关损耗为主时，取 k=2\sim3 临界饱和，或加反向抽流/抗饱和二极管，或直接换 MOSFET。
8. 参考资料
- Sedra and Smith, Microelectronic Circuits, 8th ed.：Bipolar Junction Transistors 一章讲工作区、hFE、跨导、r_\pi 与三种组态；本章 2.2、3.5 节的模型按该书。
- Horowitz and Hill, The Art of Electronics, 3rd ed.：Bipolar Transistors 一章讲开关饱和、基极电阻、hFE 离散性与工程取值；本章 4.1 节的口径参考该书。
- onsemi, 2N3904 数据手册：Electrical Characteristics 表给出 hFE、V_{CE(sat)}、V_{BE(sat)} 的测试条件，Switching Characteristics 表给出 t_d、t_r、t_s、t_f；本章 4.1 节的开关时间按该表量级。https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/2n3904-d.pdf
- Nexperia, BC847 系列数据手册：hFE 分档、V_{CE(sat)} 与封装热阻；本章 5.1、5.3 节的量级参考该类小信号管。https://assets.nexperia.com/documents/data-sheet/BC847_SER.pdf
- IEC 60747-7:2010 Semiconductor devices — Discrete devices — Part 7 — Bipolar transistors：工作区、额定值与测试条件；本章 2.2、5.2 节的术语按该标准。https://webstore.iec.ch
- JEDEC JESD51-1 Integrated Circuit Thermal Measurement Method — Electrical Test Method：结温与热阻的测试方法；本章 3.3、4.1 节的热计算按该标准的口径。https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd-51
- The Art of Electronics, 3rd ed.（Horowitz and Hill）：BJT 开关与放大的工程讲法；本章的"按最小值设计"和"过驱动"建议参考该书。
- Microelectronic Circuits（Sedra and Smith, 8th ed.）：BJT 小信号模型与三种组态；本章 3.5、4.2 节的公式按该书。
- Lessons In Electric Circuits（Kuphaldt）：BJT 基础与偏置；本章 2.1 节的定义按该公开教材重写。https://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/