Boost 升压与 Buck-Boost Boost Converter & Inverting Topology
锂电池满电 4.2V、标称 3.7V、放空 3.0V，而负载要 12V。这不是"稍微升一点"，是要把电压抬到输入的 3.2 倍。Boost（升压变换器）能完成这个动作，但它和 Buck 有一个本质区别：Buck 的开关串在"输入到输出"的路上，关掉开关就切断了能量；Boost 的电感从输入直通到输出，中间只有一只二极管，开关根本不在输出到输入的通道上。这个拓扑差异带来了三个后果，也是这一章的主线：
- 输出侧的储能与供能是分时的，输出电容必须独自扛住整个导通期的负载电流。
- 控制到输出的传递函数里有一个右半平面零点（Right-Half-Plane Zero, RHP zero），它让环路带宽被死死压住。
- 输出短路时，电流有一条绕过开关的直通路径，Boost 在拓扑上无法做输出短路保护。
1. 设计动机
需要升压的场合比想象中多：单节锂电池给 12V 的 LCD 背光供电；USB 5V 给需要 12V 的运放或继电器供电；PoE 的 48V 从 12V 升上去；EEPROM 写入要的 12~18V 从 3.3V 升上去；还有电池供电设备里"电压可能高于也可能低于目标"的场合（3.0~4.2V 要稳出 3.3V），那要用升降压。
不用升压直接接会怎样：把 3.7V 电池直接接到 12V 负载上，负载根本不工作；用变压器做，体积和成本翻几倍；用电荷泵，输出电流小且不可调。升压是唯一能在单电感、单开关下把电压抬上去的常规方案。
但它会反咬三口。 第一口是瞬态：Boost 的负载阶跃响应天生比 Buck 慢 5~10 倍，因为带宽被 RHP 零点压住。第二口是保护：输出短路时没有开关能切断电流，只能靠前级保险丝或负载开关。第三口是空载：Boost 不能像 Buck 那样在零负载下自然稳压，需要跳周期或假负载。这三条都是拓扑决定的，换芯片解决不了，只能在设计阶段认下来并外加对策。
把这一章要回答的问题列出来，后面按这张表推进：
| 问题 | 决定什么 | 算错后的现象 |
|---|---|---|
| 占空比多大，极限在哪 | 控制器最小关断时间、最大占空比 | 低压输入时升不上去 |
| 电感电流多大，峰值多少 | 电感 I_{sat}、MOS 电流等级 | 低压满载时饱和烧管 |
| 输出电容承受多大脉冲电流 | 电容颗数与封装 | 输出电容发热、纹波超标 |
| RHP 零点在哪 | 环路带宽上限、瞬态速度 | 环路振荡或响应极慢 |
| 短路电流走哪条路 | 是否需要外加保护 | 一次短路烧一片板 |
2. 定义与直观
2.1 一句话定义
Boost 用一只开关把电感"充电"、再"放电"到输出，放电时电感的感应电动势与输入电压串联叠加，于是输出高于输入。
关键在于"串联叠加"这四个字。开关导通时，电感接在 V_{in} 与地之间，两端是 V_{in}，电流线性上升、储能；开关关断时，电感电流不能突变，为了维持这个电流，电感两端必须产生一个电压把电流"推"过二极管，这个电压与 V_{in} 叠加，等于 V_{out}。所以 V_{out} 必然大于 V_{in}——这是能量守恒与电感特性共同强制的，不是设计选择。
2.2 原理图与两条能量路径
图中有两条完全不同的电流路径，必须分开记：
- 路径一（开关导通，持续 DT_{sw}）：V_{in}\to L\to Q\to 地。电感储能，二极管反偏截止，输出电容独自给负载供电。
- 路径二（开关关断，持续 (1-D)T_{sw}）：V_{in}\to L\to D\to C_{out} 与负载。电感把储能倒进输出，同时给电容充电、给负载供电。
这两条路径解释了三件事：
- 输出电容为什么比 Buck 累。 整个导通期里，负载电流全部由 C_{out} 提供，没有任何来自输入的补充。C_{out} 的电压在这段时间里线性下降，纹波由"电荷缺口"决定。
- 输入电流为什么是连续的。 电感在输入侧，无论开关通断，V_{in} 都在给电感供电流。所以 Boost 的输入电流是连续的三角波，输入滤波压力小；而输出电流是脉冲的，输出滤波压力大。这一点和 Buck 正好相反。
- 为什么开关不在输出通道上。 把 Q 关掉，路径二仍然通；把 Q 打开，路径二被短路到地但路径一的能量还在涨。没有任何一个器件状态能切断"V_{in} 经 L、二极管到输出"这条链——这就是 §3.6 要展开的短路问题。
2.3 类比：水锤与水塔
用一个更贴切的水路类比：V_{in} 是一股稳定的小水流，电感是一段弹性皮管，开关是一只夹住皮管的夹具，二极管是一只单向阀。
夹具夹住（开关导通）时，水在皮管里憋着，皮管鼓起来——能量存进弹性形变。夹具松开（开关关断）时，皮管回弹，把憋住的水猛推出去，这股"水锤"的压强远高于源头水压，于是能顶开单向阀、灌进高处的水塔（C_{out}）。水塔只在"水锤"那段时间进水，其余时间靠塔里的存水供用户。
类比的三个边界：
- 水锤不能无限高。 夹具松开的时间必须足够长，水锤才有时间完全释放；如果占空比接近 1，松开的时间太短，水推不干净，剩下的一点点时间要推出同样的能量，需要的压强就趋于无穷——这就是占空比极限。
- 塔里的水会倒流吗。 单向阀挡住了倒流，但也挡住了"主动关断"。想让用户端断水，只能关源头（前级开关或保险丝）。
- 塔是空的时候最危险。 上电瞬间塔是空的，皮管一回弹就把水全灌进去，浪涌很大（§5.2 的软启动）。
2.4 三种极性方案与它们的能力边界
同样是"输入电压不合适"，有四种拓扑可选，先把边界列清楚再谈细节：
| 拓扑 | 电压比 | 输出极性 | 开关耐压 | 输入电流 | 典型用途 |
|---|---|---|---|---|---|
| Boost 升压 | V_{out}/V_{in}=1/(1-D) | 同相 | V_{out} | 连续 | 3.7V→12V、5V→12V |
| 反相 Buck-Boost | \lvert V_{out}\rvert/V_{in}=D/(1-D) | 反相（负） | V_{in}+\lvert V_{out}\rvert | 脉冲 | 正电源产生 −12V/−5V |
| SEPIC | V_{out}/V_{in}=D/(1-D) | 同相 | V_{in}+V_{out} | 连续 | 电池电压跨目标值，要求同相 |
| 四开关 Buck-Boost | 升降皆可，D/(1-D) 或 (1-D)/D | 同相 | V_{in} 或 V_{out} | 连续 | 3.0~4.2V→3.3V |
极性这一列必须记牢。 反相 Buck-Boost 的输出是负压，D=0.5 时 \lvert V_{out}\rvert=V_{in}；它的开关要承受 V_{in}+\lvert V_{out}\rvert，不是单值——这是最容易低估的一项应力。四开关拓扑用两只半桥把"反相"这一步拆掉，因此同相、宽范围，代价是四只 MOS 与更复杂的模式切换。
3. 定量关系
3.1 伏秒平衡与占空比
开关导通段，电感两端电压是 V_{in}，持续 DT_{sw}；关断段，电感两端是 V_{in}-V_{out}（注意是负值，因为 V_{out}>V_{in}），持续 (1-D)T_{sw}。伏秒平衡：
V_{in}\cdot DT_{sw}+(V_{in}-V_{out})\cdot(1-D)T_{sw}=0约掉 T_{sw} 并整理：
V_{in}D+V_{in}-V_{in}D-V_{out}+V_{out}D=0\quad\Longrightarrow\quad V_{out}=\frac{V_{in}}{1-D}其中 V_{in}、V_{out} 单位 V，D 无量纲。反解占空比：
D=1-\frac{V_{in}}{V_{out}}\qquad(\text{理想}),\qquad D\approx1-\frac{\eta V_{in}}{V_{out}}\qquad(\text{含损耗})\eta 是效率（无量纲）。和 Buck 一样，含损耗的式子是把损耗折成等效压降的保守估算，会略微高估 D。
这一步就有第一个反直觉结论：D 与电压比不是线性关系，而是 V_{out}/V_{in}=1/(1-D)。D=0.5 只升 2 倍，D=0.75 升 4 倍，D=0.9 升 10 倍。升压比越高，占空比越贴近 1，而"贴近 1"的每一小步都要付出巨大代价（下一节的 RHP 零点与最小关断时间）。
3.2 电流应力：电流从低压侧走
功率守恒给出第一条：V_{in}I_{in}=V_{out}I_{out}/\eta，而 Boost 的输入电流就是电感平均电流，所以
I_L=I_{in}=\frac{V_{out}I_{out}}{\eta V_{in}}I_L 是电感平均电流（A），I_{out} 是输出电流（A）。这个式子说明：升压比越大，输入侧电流越大。3.7V→12V 时 I_L=3.24I_{out}/\eta，要 0.5A 输出就得让电感过 1.9A。这是 Boost 的第一条设计铁律：电流走低压侧，所以低压侧的器件（电感、开关、输入走线）才是热的那个。
电感纹波与 Buck 同形，只是导通段的电压变成 V_{in}：
\Delta I_L=\frac{V_{in}D}{f_{sw}L}\quad\Longrightarrow\quad L=\frac{V_{in}D}{\Delta I_L f_{sw}}三个器件的电流应力各不相同，要分开算：
I_{Q,rms}=I_L\sqrt{D},\qquad I_{Q,pk}=I_L+\frac{\Delta I_L}{2}I_{D,avg}=I_{out},\qquad I_{D,rms}=I_L\sqrt{1-D},\qquad I_{D,pk}=I_L+\frac{\Delta I_L}{2}I_{Q,rms} 是开关的有效值电流（A），I_{D,avg} 是二极管平均电流（A），I_{D,rms} 是二极管有效值电流（A）。二极管平均电流恰好等于输出电流——二极管导通时送出的电荷，正是负载在整个周期里用掉的电荷。这里最容易照搬 Buck 而写错：Buck 的续流二极管平均电流是 I_{out}(1-D)，Boost 的输出二极管是 I_{out} 本身，写成 (1-D)I_{out} 会低估近 4 倍。
电压应力简单：
V_{DS,max}=V_{out}+V_{ring},\qquad V_{R,diode}=V_{out}+V_{ring}V_{ring} 是开关节点振铃的峰值裕量（V）。Boost 的开关承受的是输出电压，不是输入电压——这一点与 Buck 相反，也是最常见的耐压选错来源。
3.3 输入与输出电容的电流：和 Buck 正好相反
Boost 的输入电流是连续三角波，所以输入电容只承担纹波：
I_{C,in,rms}=\frac{\Delta I_L}{\sqrt{12}}而输出电容承担的是"负载电流在整个导通期无人供给"的缺口。推导方法与 Buck 输入电容完全对称，结果也对称：
I_{C,out,rms}=\sqrt{D(1-D)I_L^2+(1-D)\frac{\Delta I_L^2}{12}}<>
输入电容。 输入节点上，i_L(t) 是连续三角波，平均值为 I_L，电源提供的电流也近似为 I_L（忽略电源内阻的高频旁路），所以 i_{C,in}=i_L-I_L，就是三角波本身减去均值。三角波的方差是 \Delta I_L^2/12，故 I_{C,in,rms}=\Delta I_L/\sqrt{12}。
输出电容。 二极管电流在 (1-D)T_{sw} 内等于 i_L(t)，其余时间为零；负载电流恒为 I_{out}=I_L(1-D)。于是
I_{C,out,rms}^2=D\cdot I_{out}^2+(1-D)\left\langle\left(i_L-I_{out}\right)^2\right\rangle_{(1-D)}展开后一项，用 \langle i_L^2\rangle=I_L^2+\Delta I_L^2/12 与 I_{out}=I_L(1-D)：
\left\langle(i_L-I_{out})^2\right\rangle=I_L^2-2I_LI_{out}+I_{out}^2+\frac{\Delta I_L^2}{12}=I_L^2D^2+\frac{\Delta I_L^2}{12}代回并合并含 I_L^2 的两项：
D\,I_L^2(1-D)^2+D^2(1-D)I_L^2=D(1-D)I_L^2\left[(1-D)+D\right]=D(1-D)I_L^2这正是上面那个式子。它和 Buck 输入电容的形式完全一样，只是把 I_{out} 换成了 I_L ——因为两个问题的本质相同：都是"一段有电流、一段没电流"的方波，只是观察的节点不同。
代入典型值就能看出差别有多大：3.7V→12V/0.5A 时 I_L=1.91A、D=0.738、\Delta I_L=0.36A，得 I_{C,out,rms}=0.84A、I_{C,in,rms}=0.105A，输出电容的压力是输入电容的 8 倍。所以"Boost 的电容问题"永远是输出电容问题。
3.4 右半平面零点：位置与相位代价
这是 Boost 与 Buck 最本质的差别。CCM 升压变换器的控制到输出传递函数含一个位于右半平面的零点：
f_{RHP}=\frac{(1-D)^2R}{2\pi L}=\frac{(1-D)^2V_{out}}{2\pi L I_{out}}R=V_{out}/I_{out} 是负载电阻（\Omega），L 是电感量（H），f_{RHP} 单位 Hz。反相 Buck-Boost 与 SEPIC 也有同样的零点，位置形式相同。
为什么它的相位是滞后的。 一个左半平面零点 (1+s/\omega_z) 的相位是 +\arctan(f/f_z)，超前；右半平面零点 (1-s/\omega_z) 的幅频特性完全一样（\sqrt{1+(f/f_z)^2}，同样是随频率上升），但相频特性反号：
\angle(1-s/\omega_z)=-\arctan\frac{f}{f_z}物理原因是"先反后正"：负载突然加重时，环路把占空比增大；但 D 增大让二极管导通段 (1-D)T 变短，这一拍送到输出的电荷反而减少，v_{out} 先跌一下才回升。这个反向的初始动作，就是 RHP 零点（\omega_z=(1-D)^2R/L）在时域里的样子。相位滞后就是这段"反方向"在频域里的表现。
它带来的相位代价可以算出来：
| 穿越频率 | RHP 零点造成的相位滞后 | 同时带来的增益抬升 |
|---|---|---|
| f_{RHP}/3 | -18.4^\circ | +0.46 dB |
| f_{RHP}/2 | -26.6^\circ | +0.97 dB |
| f_{RHP} | -45.0^\circ | +3.0 dB |
| 2f_{RHP} | -63.4^\circ | +7.0 dB |
关键在第三列：常规反馈设计里，一个极点带来 -90^\circ 也顺带把增益压下去，是"帮稳定"的；RHP 零点带来滞后却把增益抬高，是"帮不稳定"的。所以要付出的代价不是"少 45°"，而是"少 45° 且在 0dB 附近多出 3dB 增益"，两者叠加。
工程结论：穿越频率必须低于 f_{RHP}/3，再高就没有相位预算可用了。这一条把 Boost 的带宽锁死在几十 kHz 以下，具体数字见 §4.2。
3.5 占空比极限与电流限制
Boost 有两个"上限"，都必须在选控制器时核对：
上限一：最小关断时间。 开关必须每周期关断足够长，让电感的能量真正转移出去、让栅驱动/自举电路复位。控制器有一个 t_{off,min}（通常 100~300ns），于是
D_{max}=1-\frac{t_{off,min}}{T_{sw}}=1-t_{off,min}f_{sw}t_{off,min} 单位 s。f_{sw}=500kHz、t_{off,min}=200ns 时 D_{max}=1-0.1=0.9。如果设计点需要 0.9 以上的占空比，就只能降频或换控制器。
上限二：电流限制窗口极窄。 这是 Boost 特有的麻烦。因为 I_L 已经接近输出电流的几倍，满载峰值与电感饱和点之间能塞下的窗口本来就不宽：
- 最低输入（3.0V）满载时，I_L=2.35A、峰值 2.51A——电流限制必须高于 2.51A，否则低压满载就误触发。
- 电感的 I_{sat} 只有 3.5A 量级，按 20% 降额允许峰值 2.8A。
- 所以限制点只能落在 2.6~2.8A 这个 8% 宽的窗口里，还要装得下电流检测的容差（±10%~±20%）。
这条窗口窄到几乎不可实现时，正确做法是把 I_{sat} 提高一档（例如换 5A 电感），而不是放宽降额。用便宜电感去凑窄窗口，最后坏的是开关管。
3.6 为什么 Boost 不能做输出短路保护
这是拓扑问题，不是芯片问题。把输出短路看成一根本不该存在的导线，从 V_{out} 直接接到地，然后检查每条可能的电流路径：
- 路径 A（开关关断）：V_{in}\to L\to D\to 短路点。二极管正向偏置，电流畅通。
- 路径 B（开关导通）：V_{in}\to L\to Q\to 地。电流同样畅通。
- 有没有第三个器件能切断？ 没有。开关与二极管是并联在"电感—输出"之间的两条支路，任意一条都能把能量送出去。
更糟的是，短路时电感电流不会衰减。正常工作时，关断段电感承受 V_{in}-V_{out}<0，电流下降；短路后 V_{out}\approx0，关断段电感承受 V_{in}-0>0，电流继续上升。也就是说：
- 恒压反馈看到输出为 0，会把占空比推到最大；
- 无论占空比是多少，电感电流都在涨；
- 电流限制唯一能做的只是"少导通"，但关断期间二极管那条路照样在给短路点灌电流。
稳态短路电流由回路的直流电阻决定：
I_{sc}\approx\frac{V_{in}-V_{F}}{R_{DCR}+R_{D}+R_{wire}}V_F 是二极管正向压降（V），R_{DCR} 是电感直流电阻（\Omega），R_D 是二极管的动态电阻（\Omega），R_{wire} 是走线与接触电阻（\Omega）。§4.3 会代入具体数字，结果是几十倍于额定输出电流。这个电流要么烧电感，要么烧二极管，要么烧前级电源，取决于谁先扛不住。
可行的对策只有三条，都必须在 Boost 之外加东西：
- 输入端串联保险丝或 PTC：最便宜，但反应慢（毫秒级），且 PTC 有复位时间。
- 输出端串联负载开关或 eFuse：能量路径上多一只 MOS，短路时它切断。这是正规做法，代价是增加导通损耗与成本。
- 选带"输出断开（output disconnect）"功能的升压芯片：芯片内部在输出路径上串了一只 MOS，关断时真正断开。这类芯片通常也顺带解决空载与浪涌问题。
反相 Buck-Boost 与 SEPIC 的结论一样。 反相拓扑的电感在开关与二极管之间，短路路径是 V_{in}\to Q\to L\to D\to 短路（开关导通时）或 V_{in}\to L\to D\to 短路（开关关断时）；SEPIC 的二极管同样串在能量路径上，短路时仍然正偏导通。这两者的二极管都挡不住倒灌，也都挡不住灌向短路点的电流。 真正能在输出路径上主动断开的只有四开关拓扑——输出侧半桥的两只 MOS 全关就能把电感与输出切开——但它的成本与控制复杂度也最高。
3.7 适用条件与失效边界
- V_{out}=V_{in}/(1-D) 只在 CCM 下成立。Boost 进入 DCM 后电压比变成 \dfrac{V_{out}}{V_{in}}=\dfrac{1+\sqrt{1+4D^2/K}}{2}（K=2Lf_{sw}/R），轻载时会偏高。
- RHP 零点的式子假设负载是纯电阻，且电流环理想。实际负载有容性成分、输出电容有 ESR 时，零点位置会有偏移，但数量级不变。
- 电流限制只在"输出未短路"时有效。一旦短路，本章 §3.6 的结论优先于任何限流参数。
- 所有式子都假设电感未饱和。升压的电感直流偏置大（I_L 就是直流），饱和风险比 Buck 更高。
- Boost 不能把输出降到输入以下，也不能在 V_{in}>V_{out} 时工作。需要双向或宽范围时改用四开关拓扑。
4. 典型计算
4.1 算例一：3.7V→12V/0.5A 完整升压设计
第 0 步 · 需求。 V_{in}=3.7V（锂电，范围 3.0~4.2V），V_{out}=12V，I_{out}=0.5A，f_{sw}=500kHz，先按 \eta=0.85 估。
第 1 步 · 占空比。
D=1-\frac{\eta V_{in}}{V_{out}}=1-\frac{0.85\times3.7}{12}=1-0.2621=0.738升压比 12/3.7=3.24 倍，占空比 0.738，关断时间 (1-D)T_{sw}=0.262\times2\ \mu\text{s}=524ns，离 200ns 的最小关断时间还有 2.6 倍余量。
第 2 步 · 电感平均电流。
I_L=\frac{V_{out}I_{out}}{\eta V_{in}}=\frac{12\times0.5}{0.85\times3.7}=\frac{6}{3.145}=1.91\ \text{A}第 3 步 · 纹波比与电感量。 Boost 的电感纹波直接进入输入电流，取偏小的 20%：
\Delta I_L=0.2\times1.91=0.382\ \text{A}L=\frac{V_{in}D}{\Delta I_L f_{sw}}=\frac{3.7\times0.738}{0.382\times5\times10^{5}}=\frac{2.73}{1.91\times10^{5}}=14.3\ \mu\text{H}\ \Rightarrow\ \text{取 }15\ \mu\text{H}第 4 步 · 验算与最坏点。 标称点：
\Delta I_L=\frac{3.7\times0.738}{5\times10^{5}\times15\times10^{-6}}=\frac{2.73}{7.5}=0.364\ \text{A}\ (19.1\%)最坏点不在标称，而在最低输入 3.0V：此时占空比最大、输入电流最大。
D_{3.0}=1-\frac{0.85\times3.0}{12}=0.7875,\qquad I_L=\frac{6}{0.85\times3.0}=2.353\ \text{A}\Delta I_L=\frac{3.0\times0.7875}{5\times10^{5}\times15\times10^{-6}}=0.315\ \text{A},\qquad I_{pk}=2.353+\frac{0.315}{2}=2.51\ \text{A}第 5 步 · 电感选型。
I_{sat}\geq\frac{2.51}{0.8}=3.14\ \text{A}选 15µH / I_{sat}\geq3.5A / I_{rms,rated}\geq2.5A / DCR ≤ 45mΩ（典型量级，以具体型号手册为准）。有效值电流按标称点算 I_{L,rms}=\sqrt{1.91^2+0.364^2/12}=1.91A；最低输入时 2.36A。两个额定电流的定义差异与高温降额，见 功率电感、电容、MOS 与二极管选型。
第 6 步 · 开关与二极管应力。
I_{Q,rms}=1.91\times\sqrt{0.738}=1.91\times0.859=1.64\ \text{A},\qquad I_{Q,pk}=2.09\ \text{A}I_{D,avg}=0.5\ \text{A},\qquad I_{D,rms}=1.91\times\sqrt{0.262}=0.978\ \text{A}开关耐压按 V_{out}=12V 加振铃，选 30V MOS（12/30 = 40%，留了 2.5 倍）；二极管选 30V 肖特基（反压 12V，同样 2.5 倍余量）。
第 7 步 · 输出电容。 目标纹波 80mV。先按电荷缺口算：
C_{out}\geq\frac{I_{out}D}{f_{sw}\Delta V_{out}}=\frac{0.5\times0.738}{5\times10^{5}\times0.08}=\frac{0.369}{4\times10^{4}}=9.2\ \mu\text{F}选 2×22µF/25V X5R 1210（标称 44µF）。12V 偏置下按典型曲线保留约 55%，有效 24.2µF：
\Delta V_{c}=\frac{0.5\times0.738}{5\times10^{5}\times24.2\times10^{-6}}=\frac{0.369}{12.1}=30.5\ \text{mV}再核对纹波电流：
I_{C,out,rms}=\sqrt{0.738\times0.262\times1.91^{2}+0.262\times\frac{0.364^{2}}{12}}=\sqrt{0.705+0.0029}=0.84\ \text{A}两颗并联各承担约 0.42A，远低于单颗 1210 的额定值。如果只放一颗 22µF，就会同时踩两个坑：纹波翻倍、纹波电流超额定。
第 8 步 · 损耗与效率。 用标称点，热态 DCR 按 45mΩ×1.295 = 58.3mΩ：
| 项目 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|
| 电感铜损 | 1.91^2\times0.0583 | 0.213 W |
| 二极管 | 0.35\times0.5+0.12\times0.978^2 | 0.290 W |
| 开关导通 | (0.738\times(1.91^2+0.364^2/12))\times0.045 | 0.121 W |
| 开关交叠 | 0.5\times12\times1.91\times20\times10^{-9}\times5\times10^{5} | 0.114 W |
| 开关 Q_{oss} | 0.5\times15\times10^{-9}\times12\times5\times10^{5} | 0.045 W |
| 栅极驱动 | 15\times10^{-9}\times5\times5\times10^{5} | 0.038 W |
| 输出电容 ESR | 0.84^2\times0.0025 | 0.002 W |
| 控制器 | — | 0.020 W |
| 合计 | 0.843 W |
比初估的 85% 高。这是一次必要的迭代：把 \eta=0.877 代回第 1 步，D 从 0.738 变成 0.730，I_L 从 1.91A 变成 1.85A，f_{RHP} 从 17.5kHz 变成 18.6kHz（§4.2），电感与电容的取值不变。工程上默认做一次迭代再定稿，两次之后变化小于 2% 就可以停。
第 9 步 · 电流限制。 由第 4 步，低压满载峰值 2.51A，低压启动或负载阶跃时还要再高 20%。把限制点设在 2.7A（离散容差 ±10% 时区间 2.43~2.97A）：下界略低于 2.51A 是风险，所以实际要选容差更紧的芯片，或把 I_{sat} 提到 5A 换来更宽的窗口。这条窗口就是 §3.5 说的"Boost 特有的窄缝"。
4.2 算例二：RHP 零点算在哪，带宽只能取多少
用 §4.1 的设计点，L=15\muH、R=12/0.5=24\Omega：
f_{RHP}=\frac{(1-D)^2R}{2\pi L}=\frac{0.262^2\times24}{2\pi\times15\times10^{-6}}=\frac{1.649}{9.425\times10^{-5}}=17.5\ \text{kHz}按"带宽低于 f_{RHP}/3"的规则，环路穿越频率上限约 5.8kHz。对比一下：同样 500kHz 的 Buck 可以做到 50kHz（f_{sw}/10），Boost 的带宽只有它的 1/8.6。这就是"Boost 瞬态天生慢"的定量来源。
把相位预算逐项列出来（功率级单极点 f_p=1/(2\pi RC)，R=24\Omega、C=24.2\muF 得 f_p=274Hz）：
| 穿越频率 | 功率级极点 | 补偿器（积分+零点+高频极点） | RHP 零点 | 采样双极点 | 总相位 | 相位裕度 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2.0 kHz | -82.2^\circ | -8.3^\circ | -6.5^\circ | -0.7^\circ | -97.7^\circ | 82.3^\circ |
| 5.0 kHz | -86.9^\circ | -4.3^\circ | -16.0^\circ | -1.8^\circ | -108.9^\circ | 71.1^\circ |
| 5.8 kHz | -87.3^\circ | -4.0^\circ | -18.4^\circ | -2.1^\circ | -111.9^\circ | 68.1^\circ |
| 10 kHz | -88.5^\circ | -3.8^\circ | -29.8^\circ | -3.6^\circ | -125.6^\circ | 54.4^\circ |
| 17.5 kHz | -89.1^\circ | -4.9^\circ | -45.0^\circ | -6.3^\circ | -145.3^\circ | 34.7^\circ |
| 25 kHz | -89.4^\circ | -6.4^\circ | -55.0^\circ | -9.0^\circ | -159.7^\circ | 20.3^\circ |
（采样双极点按 Ridley 模型取在 f_{sw}/2、Q=2/\pi；补偿器为 Type II、零点对准 f_p、高频极点放在 f_{sw}/2。）
读表的两条结论：
- 在 f_{RHP} 处穿越，相位裕度只剩 34.7°，已经跌到 45° 判据以下，样机会出现明显振铃甚至自激。这不是"补偿没调好"，是 RHP 零点单独吃掉了 45°。
- 在 f_{RHP}/3（5.8kHz）穿越，裕度 68.1°，偏高但安全；想再快一点可以取 8~10kHz，裕度落在 54°~61°，这是这类设计的工作点。
补偿器的零极点怎么放、Type II 的 R/C 怎么取，见 控制模式与环路补偿。这里只强调一件事：Boost 的补偿器不需要更复杂，需要的是更低的穿越频率。 用 Type III 去硬顶 RHP 零点没有意义——RHP 零点不能用零点抵消，因为把零点放在它对面会同时放大那段增益，反而更糟。
4.3 算例三：短路电流到底有多大
把 §4.1 的输出直接短接，走 §3.6 的路径 A，代入实际寄生：
- 电感 DCR：45mΩ
- 二极管动态电阻 R_D：0.12Ω（30V 肖特基的典型量级）
- 走线、连接器、电池内阻合计：0.10Ω
- 二极管正向压降 V_F：0.35V
额定 0.5A 的电源，短路电流 12.6A，25 倍。 而且这个电流不会自己衰减：
- 电感在短路回路里，电流变化率 \mathrm{d}i/\mathrm{d}t=V_{in}/L=3.7/15\mu\text{H}=0.247 A/µs，约 51µs 就爬到 12.6A；
- 这 51µs 里，恒压环路还没反应过来（它的带宽只有 5.8kHz，时间常数 27µs），电流限制就算立刻动作也关不掉二极管那条路；
- 电感、二极管、走线三者中谁先到极限，谁就炸。
对比 Buck：Buck 的开关串在能量路径上，短路时把开关关掉，电感电流经低边续流管在几个微秒内衰减到零，电流限制是真正有效的。这个对比就是"Boost 不能做短路保护"的全部内容。
所以 §4.1 的设计必须补一条：在输入端加 1A 快断保险丝（或 1.1A 保持的 PTC），或在输出端加负载开关。保险丝要按"额定电流的 1.5~2 倍"选，且要核对它的 I^2t 小于二极管的浪涌耐受。
5. 工程含义
5.1 数量级：拿到升压需求先估四件事
| 量 | 关系式 | 3.7V→12V/0.5A 的实例 |
|---|---|---|
| 占空比 | 1-\eta V_{in}/V_{out} | 0.738（最低输入 0.788） |
| 电感电流 | V_{out}I_{out}/(\eta V_{in}) | 1.91A（最低输入 2.35A） |
| 电感量 | V_{in}D/(rI_Lf_{sw}) | 15µH |
| RHP 零点 | (1-D)^2R/(2\pi L) | 17.5kHz |
| 带宽上限 | f_{RHP}/3 | 5.8kHz |
| 输出电容 RMS | 见 §3.3 | 0.84A |
四条经验：
- 升压比 3 倍以上要重新审视可行性。 3.24 倍对应 D=0.7，f_{RHP} 已经掉到 17.5kHz，带宽 5.8kHz，负载阶跃恢复时间在 100µs 量级。如果负载要 10µs 级响应，Boost 做不到，要换方案（多级、四开关、或加后级）。
- 电流走低压侧。 3.7V 侧要过 1.9A，12V 侧只有 0.5A。电感和开关的选型看低压侧，走线宽度也看低压侧。
- 输出电容是热的那一个。 8 倍的 RMS 电流差意味着输出电容通常比输入电容多 2~4 倍容量。
- 效率的重心在二极管。 本例二极管 0.290W，占总损耗 34%。同步整流把这一项换成 I^2R_{DS(on)}，能提 3~5 个百分点（§5.2）。
5.2 变种：什么时候值得多花钱
同步 Boost（输出整流换成 MOS）。 二极管 0.290W 换成同步管：导通占 (1-D)、有效值 0.978A，取 50mΩ 的管子则 0.978^2\times0.05=0.048W，收回约 0.24W，效率从 87.7% 提到约 90.9%。升压比越大、输出电流越大，同步越划算；小电流场合多一只 MOS 与驱动，收益抵不过成本与复杂度。
反相 Buck-Boost（要负压时）。 输出极性相反，\lvert V_{out}\rvert=D/(1-D)V_{in}，D=0.5 时输出等于负的输入。开关与二极管都承受 V_{in}+\lvert V_{out}\rvert，这个和是最容易低估的应力。
- 现象：反相 Buck-Boost 在 V_{in}=5V、输出 -12V 时开关击穿，而 12V 耐压的管子在"看起来只有 12V"的电路里不该坏。
- 原因：开关关断时，漏极被二极管钳到 -12V 附近、源极在 V_{in} 侧，实际承受 5+12=17V，加上振铃超过 20V。按 \lvert V_{out}\rvert 或按 V_{in} 选耐压都错。
- 解决：耐压按 V_{in,max}+\lvert V_{out}\rvert 再乘 1.5 选；本例要 30V 以上，且 SW 节点加 RC snubber 压振铃。
SEPIC（要同相又要宽范围时）。 两只电感加一只串联耦合电容，输出同相，V_{out}=D/(1-D)V_{in}，输入电流连续（纹波小）。代价是元件多、效率略低、耦合电容承受接近 V_{in} 的电压与大纹波电流。开关与二极管承受 V_{in}+V_{out}。
四开关 Buck-Boost（电池宽压输入）。 两个半桥中间夹一个电感，V_{in}>V_{out} 时左桥做 Buck、V_{in}<V_{out} 时右桥做 Boost，输出始终同相且平滑过渡。3.0~4.2V 稳出 3.3V 的场合这是标准答案，代价是四只 MOS、模式切换逻辑与更高的静态功耗。
软启动（所有 Boost 都必须有）。 上电瞬间 C_{out} 是空的，V_{in} 经 L 与二极管直接给它充电，浪涌电流只受回路电阻限制，等于一次短路。软启动让占空比从零缓慢爬升，把 \mathrm{d}V/\mathrm{d}t 控住：
I_{inrush}=C_{out}\frac{\mathrm{d}V_{out}}{\mathrm{d}t}C_{out} 单位 F，\mathrm{d}V/\mathrm{d}t 单位 V/s。24.2µF 的电容要在 10ms 内充到 12V，平均浪涌 29mA；不控的话，按回路 0.265Ω 算是 12.6A（就是 §4.3 的数）。软启动不是可选项。
5.3 布线与测试：三个与 Buck 不同的地方
- 输入环路：C_{in} 到电感、电感再到开关的回路。与 Buck 相比这条回路的 di/dt 更连续，辐射稍好，但电感的漏磁是主要干扰源，要远离反馈走线与高阻节点。
- 输出环路：二极管到 C_{out} 的回路是脉冲电流回路，面积必须小。这条回路的 di/dt 等于开关电流的跳变率，是 Boost 最主要的辐射源。
- 反馈取样点：必须从 C_{out} 的接地点单独取，不能从二极管阴极就近取，否则会把脉冲电流在走线电感上的压降算进反馈，表现为输出纹波被放大、环路不稳。
测试上有两个 Boost 专属项目：
- 空载启动与空载稳态：确认输出不会爬到过压保护点。带二极管、不跳周期的 Boost 在零负载下会持续给 C_{out} 充电。
- 短路试验：不要在有保险丝的样机上直接短接，先用电子负载的恒阻模式拉到 0.5Ω 观察，确认保护动作后再做硬短路。这一条针对的是 §3.6 的直通路径。
6. 常见坑
- 现象：按"Boost 输入脉冲电流大"的思路给输入堆了 4 颗大电容，输出只放 1 颗，结果输出纹波超标、输出电容发烫。
- 原因：Boost 的电感在输入侧，输入电流是连续的，输入电容只承担 \Delta I_L/\sqrt{12}；真正承受脉冲电流的是输出电容，它要独自扛住整个导通期的负载电流。本例输入 0.105A、输出 0.84A，差 8 倍。
- 解决：把电容预算挪到输出侧；输出电容按 \sqrt{D(1-D)I_L^2+(1-D)\Delta I_L^2/12} 算 RMS 电流，再按"额定 ≥ 1.5 倍"选颗数。
- 现象：样机上电后输出电压有几十 kHz 的持续振荡，负载阶跃后长时间不收敛；把补偿电容加大一点会好一些，但瞬态变得极慢。
- 原因：Boost 的 RHP 零点在 17.5kHz，穿越频率若放在 20kHz 附近，RHP 零点单独吃掉 45° 以上的相位，加上极点与采样效应，裕度跌到 35° 以下。这不是补偿参数没调好，是拓扑给的上限。
- 解决：先算 f_{RHP}=(1-D)^2R/(2\pi L)，把穿越频率压到 f_{RHP}/3 以下；用 Type II 补偿（零点对消功率级极点）即可，不要试图用零点去抵消 RHP 零点。带宽换不来就换方案：多级升压、加后级 LDO/负载开关改善瞬态。
- 现象：输出被短接后电源烧毁，前级电池保护板跳闸，或者电感绕组烧黑。
- 原因：短路时电流走 V_{in}\to L\to D\to 短路，开关不在路径上；关断段电感承受 V_{in} 而不是 V_{in}-V_{out}，电流继续上升。恒压环路还会把占空比推到最大，加剧问题。本章算例的短路电流是额定值的 25 倍。
- 解决：把保护放在能量路径上——输入保险丝/PTC、输出负载开关或 eFuse、或选带输出断开功能的升压芯片。软件层面的"检测到过流就关 PWM"对 Boost 无效。
- 现象：电池电压低到 3.2V 附近时开始出现"打嗝"、输出掉压，或者电感发热异常。
- 原因：Boost 的输入电流与输入电压成反比，最低输入时电流最大。本例标称 3.7V 时峰值 2.09A，3.0V 时峰值 2.51A，差 20%。按标称值选 I_{sat} 会在电池快没电时饱和。
- 解决：所有电流应力都按 V_{in,min} 算；I_{sat}\geq I_{pk}(V_{in,min})/0.8；同时核对高温下 I_{sat} 的跌落（铁氧体在 100°C 附近饱和磁感应强度更低）。
- 现象：不带负载上电，输出电压缓慢升到 13~14V，触发 OVP 后回落，周而复始；或者一接上负载就正常。
- 原因：每个周期电感储的能量必须有个去处。零负载时这部分能量全部堆进 C_{out}，电压持续上升，直到过压保护或控制器进入跳周期。带二极管的异步 Boost 没有反向放电路径，无法把多余电荷送回输入。
- 解决：选支持 PFM/跳周期的控制器；或在输出加假负载（几 mA 即可，代价是静态功耗）；或用带输出断开的同步 Boost，让它在轻载时主动停止能量传递。
7. 自测题
V_{in}=3.7V、V_{out}=12V，理想占空比多少？效率 0.85 时又是多少？关断时间还剩多少纳秒？
理想 D=1-V_{in}/V_{out}=1-3.7/12=0.6917。含损耗 D=1-\eta V_{in}/V_{out}=1-0.85\times3.7/12=0.738。f_{sw}=500kHz 时 T_{sw}=2\mus，关断时间 (1-0.738)\times2\mu\text{s}=524ns。若控制器最小关断时间 200ns，还有 2.6 倍余量。
为什么 Boost 的输出电容比输入电容压力大？用式子说明差多少倍。
Boost 的电感在输入侧，输入电流连续（只有三角波纹波），输入电容 RMS 只有 \Delta I_L/\sqrt{12}。输出侧二极管是脉冲导电，整个导通期负载电流全靠 C_{out} 供给，RMS 是 \sqrt{D(1-D)I_L^2+(1-D)\Delta I_L^2/12}。§4.1 的例子：0.105A 对 0.84A，差 8 倍。D 越大、I_L 越大，差距越大。
右半平面零点与普通零点的幅频特性有什么不同？为什么它更难对付？
幅频特性完全相同（都是随频率上升 \sqrt{1+(f/f_z)^2}），但相频反号：普通零点是超前 +\arctan(f/f_z)，RHP 零点是滞后 -\arctan(f/f_z)。难对付的原因是它"既抬增益又滞后相位"——普通极点滞后相位的同时会压低增益，是帮稳定的；RHP 零点两个作用都朝坏的方向走。所以不能像处理普通极点那样用零点去对消它。
L=15\muH、V_{out}=12V、I_{out}=0.5A、D=0.738，RHP 零点在哪？穿越频率最多取多少？
R=12/0.5=24\Omega，f_{RHP}=(1-D)^2R/(2\pi L)=0.262^2\times24/(2\pi\times15\times10^{-6})=1.649/9.425\times10^{-5}=17.5kHz。按 f_c\leq f_{RHP}/3 取 5.8kHz。作为对比，同频率的 Buck 可以做到 f_{sw}/10=50kHz，所以 Boost 的带宽只有 Buck 的约 1/8.6。
Boost 输出短路时，开关关断能不能切断电流？稳态短路电流由什么决定？
不能。开关与二极管是并联在"电感—输出"之间的两条支路：开关关断时电流走 V_{in}\to L\to D\to 短路，开关导通时走 V_{in}\to L\to Q\to 地，两条都通。更糟的是关断段电感承受 V_{in}（因为 V_{out}\approx0）而不是负压，电流继续上升。稳态短路电流由回路直流电阻决定：I_{sc}=(V_{in}-V_F)/(R_{DCR}+R_D+R_{wire})，本章算例是 12.6A，为额定值的 25 倍。
反相 Buck-Boost 在 V_{in}=5V、输出 -12V 时，开关承受多大电压？为什么 12V 的管子会坏？
开关承受 V_{in}+\lvert V_{out}\rvert=5+12=17V，再加开关节点振铃（典型 3~5V）会超过 20V。按 \lvert V_{out}\rvert=12V 选 12V 管，或按 V_{in}=5V 选耐压，都会严重低估。应按 17V 的 1.5 倍选，即 30V 以上。
四开关 Buck-Boost 与 SEPIC 都能在输入跨越输出时工作，怎么选？
看效率、成本与复杂度三者的权重。四开关效率最高（MOS 通道、无耦合电容损耗）、输出同相、模式平滑，但需要四只 MOS 与专用控制器，成本最高；SEPIC 用两只电感和一只耦合电容，元件多、效率低 2~4 个百分点，但控制简单、开关与二极管应力为 V_{in}+V_{out}。电池供电、要求高效率与小体积时选四开关；成本敏感、功率小（几瓦）时 SEPIC 更划算。
8. 参考资料
- TI SLVA372 Basic Calculation of a Boost Converter's Power Stage：升压的占空比、电感、开关与二极管电流应力、输出电容的工程式；本章 §3.1~§3.3 与该文对齐。https://www.ti.com/lit/an/slva372c/slva372c.pdf
- TI SLVA477A Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage：作为方法学对照，本章 §3.2 的电流应力推导路子与 Buck 那一侧完全平行。https://www.ti.com/lit/an/slva477a/slva477a.pdf
- Erickson & Maksimovic Fundamentals of Power Electronics（2nd ed.）：升压与升降压的稳态分析、右半平面零点的来源与位置；本章 §3.4 的相位与幅频结论取自该书的传递函数形式。
- Sanjaya Maniktala Switching Power Supplies A–Z（2nd ed.）：占空比极限、电流限制窗口、SEPIC 与四开关拓扑的工程比较；本章 §3.5、§5.2 的口径与它一致。
- R. B. Ridley A New Continuous-Time Model for Current-Mode Control（IEEE Trans. Power Electronics, 1991）：电流模式的采样双极点（f_{sw}/2、Q=2/\pi）；本章 §4.2 的相位预算按该模型补正。
- TI SLVA630A Loop Response Considerations in Peak Current Mode Buck Converter Design：穿越频率经验值与 Type II 零极点放置的对照，用于说明 Boost 的带宽为何必须比 Buck 低一个量级。
- Christophe Basso Switch-Mode Power Supplies — SPICE Simulations and Practical Designs（2nd ed.）：反相 Buck-Boost 与 SEPIC 的极性与元件应力约定；本章 §2.4 的应力表按该书整理。