第二篇 · 元器件详解 / 电容器与电感器

进阶#电感#磁珠#饱和电流#DCR#储能#噪声抑制

电感器与磁珠 Inductor & Ferrite Bead

电感器（Inductor）和磁珠（Ferrite Bead）在电路板上的样子几乎一样：都是两端器件，都标着 µH 或 Ω，都常出现在电源入口。但它们解决的是两个相反的问题。功率电感是储能元件，把能量暂时存进磁场，再放出来，让开关电源的电流连续；磁珠是有耗元件，故意把高频噪声变成热，让噪声不要传出去。把磁珠当 Buck 电感用，电源会饱和、失控；把功率电感当磁珠用，噪声频段根本滤不掉。

这一章的主线是：先用"储能"和"阻高频"两条物理路线把两者分开，再讲清 Isat、Irms、DCR、SRF 四个参数各自约束什么；然后学会读磁珠的阻抗-频率曲线，知道"100MHz 下 600Ω"到底意味着什么；最后用一个 12V 转 5V/3A、开关频率 500kHz 的 Buck，把 22µH 电感的纹波、饱和余量、铜损、自谐振一路算到"这只 3A 电感到底能不能用"。

1. 设计动机

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场景一：Buck 电感只看了电感量。 12V 转 5V/3A、500kHz 的 Buck，纹波按 30% 设计，算出需要二十几 µH，于是随手拿了一只"22µH/3A"的电感。标称 3A 看起来正好等于输出电流，但电感电流不是直流，而是叠加了三角纹波的波形：峰值约 3.13A，已经超过 3A；更关键的是，这只电感的饱和电流可能只有 3.6A，峰值只剩 13% 余量。满载启动或短路瞬间，磁芯一饱和，电感量骤降，电流在一两个开关周期内冲上去，开关管和电感一起过热。

场景二：用磁珠给模拟电源"滤波"。 一条 5V/100mA 的电源轨上串了一颗 600Ω@100MHz 的磁珠，希望把开关电源的纹波压下去。但开关频率是 500kHz，磁珠在 500kHz 的阻抗只有约 1.1Ω，对 500kHz 纹波几乎没有任何作用；它真正起作用的是几十 MHz 以上的边沿噪声。选错频段，等于没装。

场景三：磁珠扛大电流。 一颗 0603 磁珠的额定电流只有几百 mA，被放在 1A 的电源线上。磁珠的磁芯在直流偏置下磁导率下降，阻抗随之降低；同时直流电阻和噪声损耗都变成热。结果是"噪声没压住，磁珠先发烫"。

你遇到的问题	先算	判据
Buck 电感满载啸叫、电流失控	峰值电流 I_{pk}=I_{out}+\Delta I/2	I_{pk} 低于 I_{sat} 并留 20% 以上余量
电感长期发热、效率低	P_{DCR}=I_{rms}^2\cdot DCR	铜损在效率预算内，温升低于降额线
电源纹波压不下去	磁珠在工作频段的 \lvert Z\rvert	目标频段阻抗足够大，且不是容性
磁珠发烫、噪声反而变大	直流偏置下的阻抗降额、额定电流	工作电流低于额定值，温升可接受
电感与电容振铃	f_0=1/(2\pi\sqrt{LC})、阻尼比	谐振点不在敏感频段，或已加阻尼

不算会摔在哪，三个带数字的代价：

1. 把 3A 当成峰值电流。 22µH、500kHz、12V 转 5V/3A 时，纹波电流只有 0.265A，峰值 3.13A——看起来离 3A 不远；但如果纹波设计成 40%，峰值就是 3.6A，直接顶到饱和点。平均电流相同的电源，纹波不同，峰值可以差 15% 以上。
2. 忽略 DCR 的温升。 55mΩ 的 DCR 在 3A 下耗 0.495W；铜线温度从 25°C 升到 100°C，电阻按 1+0.00393\times75=1.295 倍增大，损耗变成 0.641W。这 0.64W 在 15W 输出里占 4.3%，而且全部变成电感内部的热。
3. 把 600Ω@100MHz 当成"直流电阻 600Ω"。 磁珠的直流电阻通常只有零点几欧；600Ω 是 100MHz 下的交流阻抗。用万用表量到 0.3Ω，就以为"这颗磁珠没用"，是读错了参数。

2. 定义与直观

2.1 功率电感：把能量存进磁场

电感是导线绕成的线圈。电流流过时产生磁场，磁通穿过线圈，磁链 \Phi 与电流 I 的比值定义为电感量：

L=\frac{\Phi}{I}

其中 \Phi 是磁链（Wb 或 V·s），I 是电流（A），L 是电感量（H）。1\ \text{H}=1\ \text{Wb/A}=1\ \text{V}\cdot\text{s/A}。对时间求导，得到电感的伏安关系：

V_L=L\frac{dI}{dt}

其中 V_L 是电感两端电压（V），dI/dt 是电流变化率（A/s）。按关联参考方向，电流增大时电感吸收能量，电流减小时释放能量。储存的磁场能量是

E=\frac{1}{2}LI^2

其中 E 的单位是 J。功率电感的工作就是反复做这两件事：开关管导通时把能量存进去，关断时放出来，维持负载电流连续。 它对直流稳态相当于短路（只剩 DCR），对变化的电流呈现阻碍。

电感与磁珠：电路符号、功率电感结构、磁珠符号

2.2 磁珠：把高频能量变成热

磁珠是一段穿在铁氧体磁芯里的导线。它的等效电路不是纯电感，而是电阻 R、电感 L、电容 C 的并联/串联组合：低频时以电感为主，高频时以电阻为主，更高频时寄生电容让阻抗重新下降。磁珠的设计目标不是"电感量准确"，而是在某个频段呈现足够大的电阻性阻抗，把噪声电流的能量耗散成热。

所以磁珠的数据手册不给"电感量"作为主参数，而给一条阻抗-频率曲线，标出 100MHz（有时还有 25MHz、1GHz）下的 Z、R、X。同样是 600Ω@100MHz，有的磁珠在 10MHz 只有十几欧，有的在 1GHz 还有几十欧；曲线形状不同，适用的噪声频段就不同。

2.3 同一外形，两条物理路线

项目	功率电感	磁珠
目的	储能、平滑电流	吸收高频噪声
核心物理	低损耗磁芯 + 大气隙，储能	高损耗铁氧体，把噪声变热
主参数	L、I_{sat}、I_{rms,rated}、DCR、SRF	Z@100MHz、R 与 X 分量、DCR、额定电流
直流行为	近似短路，但有 DCR	近似小电阻，DCR 通常更小
大电流行为	饱和后 L 骤降	直流偏置下 Z 下降，可能发热
典型失效	饱和、过热、啸叫	饱和、过热、滤波失效
能否互换	不能用磁珠代替	不能用功率电感代替

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功率电感像水管里的惯性轮：水流稳定时它跟着转、不阻碍（直流短路）；想突然改变水流，它的惯性会反抗（阻碍 di/dt），把能量暂时存起来。磁珠像水管里的阻尼器：它不打算存能量，而是把水流的高频抖动变成热，让抖动传不下去。

这个类比有两个边界。第一，惯性轮的质量是常数，而电感量会随电流饱和、随频率变化；第二，阻尼器对低频水流几乎没有作用，磁珠也一样——它在 500kHz 可能只有 1Ω，对开关纹波无能为力。"装了磁珠"不等于"电源干净了"，要看频段。

3. 定量关系

3.1 Buck 的纹波电流：L 到底按什么选

Buck 稳态下，电感两端电压在一个开关周期内的平均值为零（伏秒平衡）。开关管导通时，电感承受 V_{in}-V_{out}，持续 D T_{sw}；关断时承受 -V_{out}，持续 (1-D)T_{sw}。由此得到纹波电流的峰峰值：

\Delta I_L=\frac{(V_{in}-V_{out})D}{L f_{sw}}=\frac{V_{out}(1-D)}{L f_{sw}},\qquad D=\frac{V_{out}}{V_{in}}

其中 V_{in} 是输入电压（V），V_{out} 是输出电压（V），D 是占空比（无量纲），L 是电感量（H），f_{sw} 是开关频率（Hz）。两个等号右边是同一个式子的两种写法，因为稳态下 V_{out}=D V_{in}。

电感电流是平均值 I_{out} 上叠加一个三角波，峰值和谷值是

I_{pk}=I_{out}+\frac{\Delta I_L}{2},\qquad I_{valley}=I_{out}-\frac{\Delta I_L}{2}

有效值在纹波不大时近似为

I_{rms}\approx\sqrt{I_{out}^2+\frac{\Delta I_L^2}{12}}

其中 I_{out} 是输出电流（A）。这个式子的来源是三角波的均方值：平均值平方加上纹波平方的十二分之一。纹波为 30% 时，第二项只占约 0.75%，所以发热主要看平均电流；但饱和看的是峰值，两者不能混。

3.2 I_{sat} 与 I_{rms,rated}：两个不同的额定电流

数据手册通常给两个"额定电流"，定义完全不同：

• I_{sat}（饱和电流）：磁芯开始饱和、电感量相对初始值下降到某个百分比（常见 20%~30%，不同厂商定义不同）时的直流电流。它约束的是峰值电流。超过 I_{sat} 后，L 骤降，同样的伏秒积产生更大的 \Delta I，峰值更高，形成正反馈。
• I_{rms,rated}（温升电流，有的厂叫 I_{temp}）：线圈温升达到规定值（常见 40°C）时的直流电流。它约束的是有效值电流，本质是 I^2\cdot DCR 的热平衡。

为什么取小的那个？ 因为这是两个独立的失效机理：磁饱和是磁学极限，温升是热学极限。哪一个先到，哪一个就是瓶颈。设计时两个都要满足：

I_{pk}\leq (1-k_{sat})I_{sat},\qquad I_{rms,op}\leq (1-k_{temp})I_{rms,rated}

其中 I_{rms,op} 是实际工作电流的有效值（A），k_{sat} 常取 0.2（留 20% 饱和余量），k_{temp} 常取 0.2（留 20% 温升余量）。如果饱和对应的允许峰值先到，饱和就是瓶颈；如果温升对应的允许有效值先到，热就是瓶颈。只写"额定 3A"而不写是哪一个，等于没给参数。

3.3 DCR 与效率：铜损是绕不开的税

电感的直流电阻 DCR 来自铜线。它带来的导通损耗和压降是

P_{DCR}=I_{rms}^2\cdot DCR,\qquad V_{DCR}=I_{out}\cdot DCR

其中 P_{DCR} 单位 W，DCR 单位 \Omega，V_{DCR} 单位 V。铜的电阻温度系数约 0.00393\ ^\circ\text{C}^{-1}，温度从 25°C 升到 T 时：

DCR(T)=DCR(25)\left[1+0.00393(T-25)\right]

其中 T 是线圈温度（°C）。100°C 时倍率是 1+0.00393\times75=1.295，也就是 DCR 增加近 30%。热设计必须用热态 DCR，不能用 25°C 的值。

3.4 自谐振频率：电感在高频会"变成电容"

真实电感有匝间电容和分布电容 C_p。它与电感量形成谐振：

f_{SRF}=\frac{1}{2\pi\sqrt{L C_p}}

其中 f_{SRF} 是自谐振频率（Hz），C_p 是等效并联电容（F）。低于 f_{SRF} 时呈感性，高于 f_{SRF} 时呈容性，阻抗不再随频率上升。以 L=22\ \mu\text{H}、C_p=8\ \text{pF} 为例：

f_{SRF}=\frac{1}{2\pi\sqrt{22\times10^{-6}\times8\times10^{-12}}} =\frac{1}{2\pi\times1.327\times10^{-8}}=12.0\ \text{MHz}

如果 C_p=20\ \text{pF}，f_{SRF} 降到 7.59MHz。对 500kHz 的开关频率，12MHz 是 24 倍，看起来够；但开关边沿的谐波可以到几十 MHz，SRF 不够高时，电感在噪声频段已经变成电容，滤波效果反转。

3.5 磁珠的阻抗曲线怎么读

磁珠的阻抗写成

Z(f)=R(f)+jX(f),\qquad \lvert Z\rvert=\sqrt{R^2+X^2}

其中 R(f) 是耗散分量（\Omega），X(f) 是电抗分量（\Omega）。低频段 X\approx2\pi fL，以感性为主；谐振点附近 R 达到峰值，能量被吸收；更高频段 C 占主导，X 变负，阻抗下降。

为了把"曲线怎么读"讲成可复算的例子，下面用一个教学用的并联 RLC 模型：R=625\ \Omega、L=0.35\ \mu\text{H}、C=6.5\ \text{pF}。它的谐振频率

f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} =\frac{1}{2\pi\sqrt{0.35\times10^{-6}\times6.5\times10^{-12}}}=105.5\ \text{MHz}

在 100MHz 处，导纳 Y=1/R+1/(j\omega L)+j\omega C，算得 \lvert Z\rvert=600.35\ \Omega、R=576.7\ \Omega、X=+167.0\ \Omega。也就是说，标称"600Ω@100MHz"的磁珠，在这个模型里约 96% 的阻抗是电阻性的，相位只有 16°——它主要是在"吸"噪声，而不是"反射"噪声。这正是磁珠与电感的分水岭。

频率	\lvert Z\rvert	R（耗散）	X（电抗）	说明
1MHz	2.20Ω	0.01Ω	+2.20Ω	基本是电感，对噪声几乎无作用
10MHz	22.18Ω	0.79Ω	+22.16Ω	仍以感性为主
50MHz	138.3Ω	30.6Ω	+134.9Ω	电阻分量开始上来
100MHz	600.4Ω	576.7Ω	+167.0Ω	接近谐振，主要靠电阻吸收
200MHz	163.7Ω	42.9Ω	−158.0Ω	已过谐振，变容性
1GHz	24.7Ω	1.0Ω	−24.7Ω	容性旁路，磁珠基本失效

（表中数值由上述并联 RLC 模型计算，只用于说明曲线形状；真实磁珠的 R、L、C 随频率和直流偏置变化，具体以数据手册曲线为准。）

"100MHz 下 600Ω"意味着什么？ 三点：

1. 对噪声电流而言，它是一个 600Ω 的负载。 1mA 的 100MHz 噪声电流流过它，产生 0.6V 压降；噪声电流越大，压降越大，但实际噪声源的内阻会限制电流，所以不能简单外推。
2. 它主要是电阻，不是电感。 在这个模型里 R=577\ \Omega，占 \lvert Z\rvert 的 96%。电阻把噪声能量变成热；电感只是把能量反射回去，可能让噪声在别处谐振。
3. 它只在那个频段有效。 1MHz 时只有 2.2Ω，10MHz 时 22Ω，到了 1GHz 又掉到 25Ω。不要用一颗 100MHz 磁珠去治 500kHz 的纹波，也不要用它去治 2.4GHz 的射频。

在 50Ω 源、50Ω 负载的测试系统里，串联阻抗 Z 的插入损耗是

IL=20\log_{10}\frac{2Z_0}{2Z_0+\lvert Z\rvert}

其中 Z_0=50\ \Omega。代入 100MHz、600Ω：

IL=20\log_{10}\frac{100}{100+600}=20\log_{10}0.1429=-16.9\ \text{dB}

10MHz、22.2Ω 时是 -1.74\ \text{dB}；1MHz、2.2Ω 时只有 -0.19\ \text{dB}。同一颗磁珠，在 1MHz 几乎透明，在 100MHz 才有 17dB 的衰减。 这就是为什么磁珠的选型必须从"噪声频段"开始，而不是从"阻抗数字越大越好"开始。

4. 典型计算

4.1 完整算例：Buck 的 22µH/3A 电感选型

需求与假设：

项目	要求/假设
输入	12V 标称（10.8~13.2V）
输出	5V/3A（15W）
开关频率	500kHz
电感	22µH，先按"22µH/3A"级候选
纹波目标	\Delta I_L\leq30\%\times I_{out}=0.9A
环境	50°C，电感温升按数据手册的 40°C 定义
降额	I_{sat} 留 20%，I_{rms,rated} 留 20%

Buck 主回路：高边开关、续流二极管、电感 L 与输出电容；电感电流在开关周期内线性上升和下降

第 1 步：占空比。

D=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{5}{12}=0.4167

第 2 步：22µH 下的实际纹波。

\Delta I_L=\frac{(V_{in}-V_{out})D}{L f_{sw}} =\frac{(12-5)\times0.4167}{22\times10^{-6}\times500\times10^{3}} =\frac{2.9167}{11}=0.2652\ \text{A}

纹波只占输出电流的 0.2652/3=8.8\%，远小于 30% 的目标。这是 22µH 偏大的结果：纹波小、峰值低，但电感的体积和 DCR 会更大。电感量不是越大越好，而是"纹波、体积、DCR、响应速度"的折中。

第 3 步：峰值、谷值与有效值。

I_{pk}=3+\frac{0.2652}{2}=3.1326\ \text{A},\qquad I_{valley}=3-\frac{0.2652}{2}=2.8674\ \text{A}I_{rms}=\sqrt{3^2+\frac{0.2652^2}{12}}=\sqrt{9+0.00586}=3.001\ \text{A}

第 4 步：候选 A（22µH/3A 级）的四项验算。 假设数据手册典型值为 I_{sat}=3.6A、I_{rms,rated}=3.0A、DCR=55mΩ、SRF=15MHz（典型量级，以具体型号数据手册为准）。

• 饱和余量：允许峰值 0.8\times3.6=2.88A，实际 3.133A，超了 8.8%。就算不降额，3.133A 也只有 3.6A 的 87.0%，余量 13%，低于 20% 的目标。不合格。
• 温升电流：实际有效值 3.001A，正好等于 I_{rms,rated}=3.0A，降额后允许 0.8\times3.0=2.4A，不合格。
• DCR 损耗：25°C 时 3.001^2\times0.055=0.495W；100°C 时 DCR 变为 0.055\times1.295=0.0712\ \Omega，损耗 3.001^2\times0.0712=0.641W。占 15W 输出的 4.3%，这一项就把这一级的效率拉到约 95.9%（15/(15+0.641)=95.9\%）。
• 压降：3.001\times0.055=0.165V，占 5V 输出的 3.3%。
• SRF：15MHz，是 500kHz 的 30 倍，基波没问题；但开关节点振铃常在 10~30MHz，这只电感的 SRF 正好落在振铃频段附近，可能放大振铃，布局和缓冲要额外注意。
• 储能：E=0.5\times22\times10^{-6}\times3.1326^2=1.08\times10^{-4}J，约 108µJ。

结论 A：这只"22µH/3A"不能用于 3A 连续输出。 如果一定要用，按 I_{rms,rated} 的 80% 降额，连续电流只能到 2.4A；按 I_{sat} 的 80%，峰值只能到 2.88A，对应输出约 2.75A。"3A 电感"的 3A 是温升电流，不是峰值电流，也不是"输出 3A"的保证。

第 5 步：候选 B（22µH/5A 级）。 取 I_{sat}=6.5A、I_{rms,rated}=5.0A、DCR=30mΩ、SRF=25MHz（典型量级，以数据手册为准）。

• 峰值/饱和：3.1326/6.5=48.2\%，允许 0.8\times6.5=5.2A，通过。即使按高温 I_{sat} 降 20% 到 5.2A，峰值仍只占 60.2%。
• 有效值/温升：3.001/5.0=60.0\%，允许 0.8\times5.0=4.0A，通过。
• DCR 损耗：3.001^2\times0.030=0.270W；100°C 时 0.030\times1.295=0.0389\ \Omega，损耗 0.350W，占 15W 的 2.3%，通过。
• 压降：3.001\times0.030=0.090V，占 5V 的 1.8%，通过。
• SRF：25MHz，是 500kHz 的 50 倍，通过。

第 6 步：灵敏度检查——开关频率降到 300kHz。 如果系统为了效率把 f_{sw} 降到 300kHz，纹波变成

\Delta I_L=\frac{2.9167}{22\times10^{-6}\times300\times10^{3}}=0.4419\ \text{A}

峰值 3+0.221=3.221A。候选 B 的 I_{sat} 余量仍有 3.221/6.5=49.6\%；候选 A 则变成 3.221/3.6=89.5\%，更危险。频率越低，同样的电感量纹波越大，饱和余量越紧。

第 7 步：选型结论。

项目	候选 A（22µH/3A）	候选 B（22µH/5A）	判据
峰值电流	3.133A	3.133A	—
I_{sat} / 余量	3.6A / 13.0%	6.5A / 51.8%	\geq20\%
I_{rms,rated} / 余量	3.0A / 0%	5.0A / 40.0%	\geq20\%
DCR 损耗（25°C）	0.495W	0.270W	效率预算
DCR 损耗（100°C）	0.641W	0.350W	热预算
SRF / f_{sw}	30 倍	50 倍	远离振铃频段
判定	不可用（3A 连续）	可用	—

最终选择：22µH、I_{sat}\geq6.5A、I_{rms,rated}\geq5A、DCR 约 30mΩ、屏蔽型、SRF 25MHz 以上的功率电感。若成本压力大，可以把电感量降到 15µH 换取更小体积，但纹波会从 0.265A 增到 0.389A，峰值 3.19A，I_{sat} 仍要按 4A 以上选——电感量、纹波、饱和电流是一组联立的选择，不能单独拍一个 22µH。 Buck 的开关损耗、环路补偿和输出电容选型见开关电源原理与 Buck 降压。

4.2 算例二：600Ω@100MHz 磁珠在 5V/100mA 电源上的表现

需求：一条 5V/100mA 的传感器电源，开关噪声主要在 50~200MHz；串一颗 600Ω@100MHz 的磁珠，DCR 0.3Ω，额定电流 1A。

直流表现：

V_{drop}=0.1\times0.3=0.030\ \text{V},\qquad P_{DC}=0.1^2\times0.3=0.003\ \text{W}

30mV 压降、3mW 损耗，对 5V/100mA 完全可接受。

100MHz 表现：\lvert Z\rvert=600\ \Omega，其中 R\approx577\ \Omega、X\approx+167\ \Omega。1mA 噪声电流的压降：

V_{noise}=1\times10^{-3}\times600=0.60\ \text{V}

在 50Ω 系统中的插入损耗 -16.9dB。注意：这 0.6V 是噪声电流在磁珠上的压降，不是直流输出压降；直流输出仍然是 5V 减去 30mV。

频率选择性：同一颗磁珠在 10MHz 只有 22.2Ω（-1.74dB），在 1MHz 只有 2.2Ω（-0.19dB）。如果噪声实际在 10MHz，这颗磁珠几乎没用；如果噪声在 100MHz，它才有 17dB 的衰减。选磁珠的第一步是测噪声频谱，第二步才是选 100MHz 阻抗。

直流偏置降额：磁珠的磁芯在直流偏置下磁导率下降，100MHz 阻抗会降低。假设 0.5A 偏置时降到标称的 70%，即 420Ω：

IL=20\log_{10}\frac{100}{100+420}=-14.3\ \text{dB}

比小信号时的 -16.9dB 少了 2.6dB。数据手册如果有"阻抗-直流偏置"曲线，必须按实际工作电流查，不能只用 0A 的 600Ω。

与后级电容的谐振：磁珠的低频等效电感约 0.35µH，后级放一颗 10µF 陶瓷电容，谐振频率

f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{0.35\times10^{-6}\times10\times10^{-6}}} =\frac{1}{2\pi\times1.871\times10^{-6}}=85.1\ \text{kHz}

特征阻抗 Z_0=\sqrt{L/C}=\sqrt{\frac{0.35\times10^{-6}}{10\times10^{-6}}}=0.187\ \Omega。磁珠 DCR 0.3Ω 提供的阻尼比

\zeta=\frac{R}{2Z_0}=\frac{0.3}{2\times0.187}=0.802

阻尼比 0.802 已经超过 0.707，系统基本没有谐振峰，这颗磁珠的 DCR 刚好帮忙阻尼了。如果换一颗 DCR 只有 0.05Ω 的低损耗磁珠，\zeta=0.05/(2\times0.187)=0.134，Q\approx1/(2\zeta)=3.73，谐振峰约 11.4dB——低 DCR 的磁珠反而更容易和陶瓷电容振铃。这时要加 1Ω 级串联阻尼，或选 DCR 更大的磁珠。

结论：这颗 600Ω@100MHz、0.3Ω 的磁珠适合 5V/100mA、噪声在 100MHz 附近的场合；直流压降 30mV、损耗 3mW 可接受；但如果噪声在 10MHz 以下，应换低频阻抗更高的磁珠或改用 LC 滤波。磁珠不是"装上就好"，它的有效频段必须与噪声频段对齐。

5. 工程含义

5.1 数量级速查

对象	典型电感量	典型电流	关键参数
Buck 功率电感	1~100µH	0.5~20A	I_{sat}、I_{rms,rated}、DCR、SRF
磁珠（0402/0603）	几十~几百 nH 等效	几十~几百 mA	Z@100MHz、DCR、额定电流
磁珠（0805/1206 大电流）	几百 nH 等效	1~6A	直流偏置曲线、温升
共模扼流圈	1~100mH	0.1~10A	共模阻抗、漏感
继电器线圈	0.1~1H	10~200mA	线圈电阻、must-operate
电磁阀	10~500mH	0.2~5A	关断能量、续流

这些是典型量级，具体以数据手册为准。

5.2 功率电感选型六步

1. 定纹波：先定 \Delta I_L/I_{out}（常见 20%~40%），算出所需 L。
2. 算峰值：I_{pk}=I_{out}+\Delta I_L/2，这是选 I_{sat} 的依据，不是 I_{out}。
3. 选 I_{sat}：I_{sat}\geq I_{pk}/0.8，并核对高温下 I_{sat} 的降额（铁氧体在 100°C 附近饱和磁感应强度通常更低）。
4. 选 I_{rms,rated}：I_{rms,rated}\geq I_{rms,op}/0.8，并核对数据手册的温升测试条件（40°C 还是 20°C）。
5. 算 DCR 损耗：用热态 DCR，确认铜损在效率预算内，压降在负载允许范围内。
6. 核对 SRF 与布局：SRF 至少为开关频率的 10 倍以上；屏蔽型用于敏感电路附近；功率回路面积尽量小。

5.3 磁珠选型五步

1. 测/定噪声频段：是 1MHz、10MHz、100MHz 还是 GHz？不同频段选不同材料。
2. 看 \lvert Z\rvert 曲线，不只看一个点：100MHz 的 600Ω 不代表 10MHz 也高；要看目标频段的 R 和 X。
3. 看 R 与 X 的比例：希望吸收就选 R 大的；希望反射/谐振则另说。100MHz 下 R 占 96% 的磁珠是"吸收型"。
4. 核对直流偏置与额定电流：实际工作电流下的阻抗可能只有标称的 50%~80%；额定电流要留 20% 以上。
5. 核对 DCR 与后级电容的谐振：低 DCR 磁珠 + 高 Q 陶瓷电容可能振铃；必要时加阻尼或改用 π 型滤波。

5.4 布局与热设计

• 功率电感下方不要走敏感信号：非屏蔽电感的漏磁会在下方走线感应噪声；屏蔽电感也会在气隙附近有漏磁，仍要拉开距离。
• 电感的焊盘按数据手册推荐尺寸：大电流电感的 DCR 低，但焊盘小会增加接触电阻和热阻。
• 磁珠靠近噪声源：磁珠是串联器件，应放在噪声源与敏感电路之间，越靠近源越好；放在连接器处可以阻止噪声进出板。
• 磁珠后级电容要低 ESR：磁珠 + MLCC 是常见组合，但 MLCC 的 ESR 很低，阻尼靠磁珠 DCR；如果 DCR 太小，谐振峰可能抬高。
• 温度：电感长期工作温度要低于磁芯的居里温度并留裕量；磁珠的损耗随频率和电流上升，高温下额定电流要降额。

5.5 模型什么时候不够用

• 饱和：L 随电流下降，纹波公式里的 L 不再是常数；大电流下要按 L–I 曲线分段计算或仿真。
• DCR 随温度：铜电阻 +0.393%/°C，热态损耗比冷态高 30% 以上。
• 磁芯损耗：高频下磁滞和涡流损耗让电感发热，等效串联电阻随频率上升；磁珠就是靠这个工作的。
• 寄生电容：SRF 以上电感变容性，滤波效果反转。
• 磁珠的非线性：Z 随直流偏置、温度、频率变化，数据手册的 600Ω 只是特定条件下的一个点。

6. 常见坑

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• 用磁珠代替 Buck 储能电感：现象——电源一上电就过流，输出电压建立不起来，磁珠发烫。原因——磁珠电感量小、损耗大、饱和电流低，无法承担储能和续流；它在开关频率的阻抗可能只有几欧，纹波巨大。解决——储能用电感，按 L、I_{sat}、I_{rms,rated}、DCR 选；磁珠只用于噪声抑制。
• 只按平均电流选 I_{sat}：现象——满载时电感啸叫、电流波形出现拐点，开关管过热。原因——电感电流峰值是 I_{out}+\Delta I/2，按平均电流选会让峰值超过饱和点。解决——按峰值选 I_{sat} 并留 20% 余量；纹波越大，峰值越高。
• 只看 I_{sat}，不看 I_{rms,rated} 和 DCR：现象——电感不饱和，但长期发热、效率低。原因——I_{rms,rated} 约束温升，DCR 决定铜损；只满足饱和不代表热上过得去。解决——两个额定电流都核对，用热态 DCR 算损耗。
• 把 600Ω@100MHz 当成万能的"600Ω 电阻"：现象——装了磁珠，低频纹波一点没降；或者磁珠在目标频段只有几欧。原因——磁珠阻抗随频率剧烈变化，100MHz 的 600Ω 在 1MHz 可能只有 2Ω。解决——先测噪声频段，再看该频段的 \lvert Z\rvert、R、X 曲线。
• 忽略直流偏置对磁珠阻抗的降额：现象——小信号测试正常，满载后噪声变大、磁珠发热。原因——直流偏置让磁芯磁导率下降，100MHz 阻抗可能掉到标称的 50%~80%。解决——按实际工作电流查"阻抗-偏置"曲线，额定电流留 20% 以上。
• 磁珠 + 低 ESR 陶瓷电容谐振：现象——电源轨在几十 kHz 到几百 kHz 出现振铃或抬升。原因——磁珠等效电感与后级电容形成低阻尼 LC 谐振，DCR 太小时 Q 很高。解决——加串联阻尼电阻、选 DCR 更大的磁珠，或改用有源滤波/π 型滤波。
• 非屏蔽电感靠近敏感电路：现象——ADC 读数跳动、音频拾取啸叫。原因——非屏蔽电感的漏磁在附近走线感应电压。解决——改用屏蔽电感、拉开距离、避免在电感下方走敏感信号。

7. 自测题

22µH 电感用在 12V 转 5V/3A、500kHz 的 Buck 上，纹波电流、峰值电流和有效值各是多少？如果电感的 I_{sat}=3.6A，够不够？

占空比：

D=\frac{5}{12}=0.4167

纹波：

\Delta I_L=\frac{(12-5)\times0.4167}{22\times10^{-6}\times500\times10^{3}}=0.2652\ \text{A}

峰值和谷值：

I_{pk}=3+\frac{0.2652}{2}=3.1326\ \text{A},\qquad I_{valley}=3-\frac{0.2652}{2}=2.8674\ \text{A}

有效值：

I_{rms}=\sqrt{3^2+\frac{0.2652^2}{12}}=3.001\ \text{A}

按 20% 饱和余量，允许峰值 0.8\times3.6=2.88A，实际 3.133A 已经超过；即使不降额，3.133/3.6=87.0%，只剩 13% 余量。不够。 应选 I_{sat}\geq3.133/0.8=3.92A 的电感，工程上取 5A 级以上更稳妥。

I_{sat} 和 I_{rms,rated} 分别约束什么？为什么选电感时要取两者中更小的那个？

I_{sat} 是磁芯饱和、电感量下降到规定百分比时的电流，约束峰值电流；I_{rms,rated} 是线圈温升达到规定值时的电流，约束有效值电流。两者是独立的失效机理：峰值超过 I_{sat} 会磁饱和、电流失控；有效值超过 I_{rms,rated} 会长期过热。哪一个先到，哪一个就是瓶颈，所以两个都要满足，实际可用电流取两者降额后的较小值。

一颗磁珠标称 600Ω@100MHz、DCR 0.3Ω。它在 1MHz、10MHz、100MHz 的阻抗大约是多少？1mA 的 100MHz 噪声电流在它上面产生多大压降？

按题中并联 RLC 教学模型：1MHz 约 2.2Ω，10MHz 约 22.2Ω，100MHz 约 600Ω。1mA 噪声电流在 100MHz 的压降：

V=1\times10^{-3}\times600=0.60\ \text{V}

注意这是噪声电流的压降，不是直流压降；直流 100mA 时压降只有 0.1\times0.3=0.030V。

55mΩ 的 DCR 过 3A 电流，25°C 和 100°C 下的铜损各是多少？在 15W 输出里占多大比例？

25°C：

P=I^2R=3^2\times0.055=0.495\ \text{W}

100°C 时 DCR：

DCR(100)=0.055\times[1+0.00393\times(100-25)]=0.055\times1.295=0.0712\ \OmegaP=3^2\times0.0712=0.641\ \text{W}

占 15W 输出的 0.641/15=4.3\%。如果只看 25°C 的 0.495W，会低估约 29%。

22µH 电感的等效并联电容是 8pF，自谐振频率是多少？开关频率 500kHz 时安全吗？

f_{SRF}=\frac{1}{2\pi\sqrt{22\times10^{-6}\times8\times10^{-12}}}=\frac{1}{2\pi\times1.327\times10^{-8}}=12.0\ \text{MHz}

是 500kHz 的 24 倍，基波看起来安全；但开关边沿的谐波可以到几十 MHz，如果振铃落在 12MHz 附近，电感已经呈容性，滤波效果会反转。所以 SRF 不仅要远高于开关频率，还要避开主要的振铃频段。

为什么磁珠的 DCR 太小反而可能引起振铃？用 0.35µH、10µF、DCR 0.05Ω 和 0.3Ω 两种磁珠比较。

谐振频率：

f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{0.35\times10^{-6}\times10\times10^{-6}}}=85.1\ \text{kHz}

特征阻抗：

Z_0=\sqrt{\frac{L}{C}}=\sqrt{\frac{0.35\times10^{-6}}{10\times10^{-6}}}=0.187\ \Omega

DCR 0.3Ω 时，\zeta=0.3/(2\times0.187)=0.802，阻尼足够，基本没有谐振峰；DCR 0.05Ω 时，\zeta=0.05/(2\times0.187)=0.134，Q\approx3.73，谐振峰约 11.4dB。低 DCR 的磁珠损耗小，但也少了一个天然的阻尼电阻，这时要外加阻尼或选 DCR 更大的磁珠。

8. 参考资料

• Murata, Power Inductor 产品资料：Characteristics 表给出 L、I_{sat}、I_{rms,rated}、DCR 与 L–I 曲线；本章 3.2 节的额定电流口径按该类资料整理。https://www.murata.com/en-global/products/inductor
• TDK, Power Inductor 数据手册：Electrical Characteristics 表与 L–I 曲线，说明 I_{sat}、I_{rms,rated} 的测试条件；本章 4.1 节的候选参数按该类手册的量级假设。https://www.tdk.com/en/products/inductor/index.html
• IEC 62024-2:2020 High frequency inductive components — Electrical characteristics and measuring methods — Part 2 — Rated current of inductors for DC to DC converters：额定电流的定义与测试条件；本章 3.2 节按该标准的口径解释 I_{sat} 与 I_{rms,rated}。https://webstore.iec.ch
• Erickson and Maksimovic, Fundamentals of Power Electronics, 3rd ed.：电感伏秒平衡与 Buck 纹波电流推导；本章 3.1 节的 \Delta I_L 公式按该书的稳态分析。https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-030-43881-4
• Coilcraft, Power Inductor 产品资料：阻抗-频率曲线、SRF 与直流偏置曲线；本章 3.5 节和 5.3 节的读图方法参考该类资料。https://www.coilcraft.com/en-us/products/power/
• The Art of Electronics, 3rd ed.（Horowitz and Hill）：电感、磁珠与电源滤波的工程讲法；本章"磁珠不是高频电感"的判断参考该书。
• The Circuit Designer's Companion（P. Wilson）：电源磁件、EMC 与磁珠选型的工程经验；本章 5.3、5.4 节的布局建议参考该书。
• Lessons In Electric Circuits（Kuphaldt）：电感、磁链与感应基础；本章 2.1 节的定义按该公开教材重写。https://www.ibiblio.org/kuphaldt/electricCircuits/