单电源电路与电平偏置搬移 Single-Supply Biasing & Level Shifting
单电源电路最常见的误解是："交流信号要围绕 V_{CC}/2 摆动，所以把同相端偏置到 V_{CC}/2 就行了。" 这句话只对了一半——信号的中心确实要抬到 V_{CC}/2，但怎么抬决定了电路能不能工作。同相放大的直流增益也是 1+R_f/R_g，把 2.5V 直接加在同相端、R_g 接地，输出直流会被放大到 2.5\times(1+R_f/R_g)，5V 电源下立刻饱和。
正确做法只有两类：要么让反馈网络的下端也接到参考（R_g 接 V_{ref}），要么让反馈网络对直流开路（R_g 串隔直电容），使直流增益回到 1。这两类的共同前提是：参考源必须是一个低阻抗的"交流地"，不能是两只电阻分压的裸节点。本章把这三件事算清楚：静态点怎么定、参考阻抗要多低、摆幅和增益怎么互相约束。
相关章节：供电轨、输出摆幅与 Rail-to-Rail给摆幅预算的完整方法，同相比例放大器给"为什么不能只抬同相端"的另一种推导，反相比例放大器与电压跟随器给拓扑基础，V/I、I/V 转换与传感器接口与精密整流、峰值检测与采样保持给单电源下的传感器前端，模拟开关与多路复用给多通道切换时的偏置共用问题。
本章约定：V_{CC} 是单电源正轨（V）；V_{ref} 是参考/虚地电压（V）；V_Q 是输出静态工作点（V）；G 是闭环增益（无量纲）；R_1、R_2 是偏置分压电阻（\Omega）；R_{th}=R_1\parallel R_2 是分压网络的戴维南内阻（\Omega）；R_g、R_f 是反馈网络电阻（\Omega）；C_{in} 是输入隔直电容（F）；I_B 是输入偏置电流（A）；V_{OS} 是输入失调电压（V）。虚短、虚断只在负反馈闭合、输出未饱和、|T|\gg1 时成立；单电源电路最容易违反的正是"输出未饱和"这一条——静态点算错时，运放从一开始就贴在轨上。
1. 设计动机
场景一：同相端偏置 2.5V，输出直接贴到 5V。 5V 单电源、目标增益 11（R_f=100\text{k}\Omega、R_g=10\text{k}\Omega）、同相端用两只 100kΩ 分压到 2.5V、R_g 下端接地。上电后输出 5V 不动，交流信号完全看不到。复算：同相放大的直流增益也是 11，输出直流 =2.5\times11=27.5\text{V}，5V 电源下只能饱和到正轨。偏置电压也被放大了 G 倍——这是单电源电路的第一号杀手。
场景二：R_g 改接 2.5V 参考，输出失真、增益偏低。 把 R_g 下端从地改接到 2.5V 分压点，理论上输出直流等于 2.5V、交流增益仍是 11。但分压点由两只 100kΩ 电阻构成，戴维南内阻 50kΩ；输入 ±0.2V 时，R_g 上的交流电流峰值 0.2/10\text{k}=20\mu\text{A}，流过 50kΩ 产生 20\mu\text{A}\times50\text{k}\Omega=1\text{V} 的交流误差——和信号本身一样大。这只参考必须缓冲。
场景三：5V 单电源、1Vpp 输入、增益 10，怎么调都削顶。 1Vpp 放大 10 倍是 10Vpp，而 5V 单电源的可用摆幅只有约 4.8Vpp（轨到轨、轻载）。这不是偏置问题，是摆幅预算从根上不成立：最大可用增益 G_{max}=4.8/1=4.8。要么把增益降到 4，要么把输入衰减到 0.48Vpp 以下。
| 你想确认 | 先算/先查 | 判据（工程经验值） |
|---|---|---|
| 静态点对不对 | 直流增益与 V_{ref} | 输出静态 = V_{ref}（不是 G V_{ref}） |
| 摆幅够不够 | V_Q\pm G V_{in,pk} 与 V_{OUT,min/max} | 两端各留 ≥0.1V（RRO）/≥0.3V（非 RRO） |
| 增益能不能取这么大 | G\le(V_{OUT,max}-V_{OUT,min})/(2V_{in,pk}) | 先算 G_{max} 再选电阻 |
| 参考阻抗够不够低 | R_{th} 与 R_g 比 | R_{th}\le R_g/100，否则加缓冲 |
| 耦合电容取多大 | f_L=1/(2\pi R C) | f_L\le 最低信号频率的 1/10 |
| 直流误差多大 | V_{OS}G、I_BR_{th}G、V_{ref} 容差 | 总和 < 满量程的 1% |
| 共模越界没有 | V_{cm} 与 ICMR | 两端各留 0.1~0.2V |
不算这四笔账会摔在哪，四个带数字的代价：
- 把参考当理想电压源。 50kΩ 戴维南内阻、20µA 交流电流就是 1V 误差；换成缓冲器（闭环输出阻抗约 0.5mΩ）后同样的电流只产生 20\mu\text{A}\times0.5\text{m}\Omega=10\text{nV}。同样的电路，参考源的内阻差 8 个数量级，失真也差 8 个数量级。
- 先定增益再算摆幅。 5V、1Vpp、G=10 需要 10Vpp，超出可用 4.8Vpp 两倍多；样机上表现为"两端同时削顶"，很多人误以为是偏置不对，其实是增益取大了。
- 忽略直流误差的放大。 V_{OS}=5\text{mV}、G=4 时输出偏 20mV；I_B=100\text{nA} 流过 50kΩ 分压再放大 4 倍又是 20mV；1% 的 V_{ref} 误差是 25mV。三项相加 65mV，对 12 位、5V ADC（1 LSB=1.22mV）是 53 个 LSB。
- 耦合电容按"越大越好"取。 1µF 配 50kΩ 的转折频率是 3.2Hz，看起来很好；但 1µF 电解电容的漏电流（µA 级）会在 50kΩ 上产生 mV 级偏移，而且极性接反会漏得更厉害。耦合电容的取值要同时看转折频率、漏电和耐压。
2. 定义与直观
2.1 "围绕 V_{CC}/2 摆动"到底在说什么
这句话包含三个独立的条件，缺一个电路就不工作：
- 直流工作点：输出静态电压 V_Q 必须落在运放的线性输出范围内，且离两条轨都有余量。
- 交流摆幅：V_Q\pm G V_{in,pk} 必须仍在输出范围内。
- 参考的交流阻抗：所有"以 V_{ref} 为参考"的支路，其交流电流必须能流入一个低阻抗节点，否则 V_{ref} 会被信号"推着走"。
第 1 条决定"能不能放大"，第 2 条决定"能放大多少"，第 3 条决定"放大得准不准"。三者互相独立，必须分别验算——只算其中一条，另外两条会在样机上出问题。
2.2 参考源不是"一个电压"，是一个戴维南源
两只等值电阻从 V_{CC} 分压，得到的是
V_{ref}=\frac{R_2}{R_1+R_2}V_{CC},\qquad R_{th}=R_1\parallel R_2=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}符号与单位：V_{ref} 是开路电压（V）；R_{th} 是戴维南内阻（\Omega）；R_1、R_2 是分压电阻（\Omega）。R_1=R_2=100\text{k}\Omega、V_{CC}=5\text{V} 时 V_{ref}=2.5\text{V}、R_{th}=50\text{k}\Omega。
R_{th} 不是"输出电阻"这种可以忽略的小数，它是参考源的一部分。 任何从 V_{ref} 抽走的交流电流 i_{ac} 都会在 V_{ref} 上产生 i_{ac}R_{th} 的电压波动；这个波动会跟着信号一起进入放大器，表现为增益误差、失真，严重时把反馈"顶"得失效。
旁路电容能降低高频阻抗，但不能降低直流和低频阻抗：
Z_{ref}(f)=R_{th}\parallel\frac{1}{j2\pi fC_{byp}}在 f\ll1/(2\pi R_{th}C_{byp}) 的频段，Z_{ref}\approx R_{th}。10µF 旁路配 50kΩ，转折频率 1/(2\pi\times50\text{k}\times10\mu)=0.32\text{Hz}，看起来很低；但 10µF 陶瓷电容的实际容值随直流偏压下降（5V 下可能只剩 50%），转折频率翻倍，而且电容的 ESR 在 MHz 以上又让阻抗回升。旁路电容是"高频短路"，不是"低阻抗参考"的替代品。
2.3 三种正确的偏置接法
接法 A：反相交流放大（R_g 经 C_{in} 接地，同相端接 V_{ref}）。
直流：C_{in} 开路，R_g 支路没有直流电流，直流增益为 0（输出被反馈强制到 V_{ref}）。交流：C_{in} 短路，R_g 接到交流地，增益 -R_f/R_g。
这个接法里 V_{ref} 只承担同相端的偏置电流 I_B，不承担信号电流——信号电流从 R_g 经 C_{in} 流回源端，不经过 V_{ref}。所以裸分压器就够用，这是反相拓扑在单电源下的一大优势。
接法 B：同相交流放大，R_g 接 V_{ref}（参考必须缓冲）。
直流：C_{in} 开路，同相端由 R_b 偏置到 V_{ref}，直流增益 1，输出静态 V_{ref}。交流：增益 1+R_f/R_g。但 R_g 上的交流电流 i=V_{in,pk}/R_g 全部流入 V_{ref}，所以 V_{ref} 必须是低阻抗（缓冲器或基准源），否则就是 §1 场景二的 1V 误差。
接法 C：同相交流放大，R_g 经 C_g 交流接地（参考可以高阻）。
直流：C_g 开路，R_g 没有直流电流，直流增益 1，输出静态 V_{ref}（由同相端偏置决定）。交流：C_g 短路，R_g 接地，增益 1+R_f/R_g。
这个接法把"直流增益"和"交流增益"拆开了：直流时反馈网络是开路，输出跟着 V_{ref} 走；交流时反馈网络闭合，增益由 R_f/R_g 决定。代价是多一只电容，且 C_g 与 R_g 形成的高通转折必须低于最低信号频率。这是单电源同相放大最稳的接法：V_{ref} 只承担 I_B，裸分压器也能用；参考噪声不被 G 放大。
2.4 交流耦合与偏置的关系
隔直电容的作用不是"隔掉直流"这么简单，它同时决定了三件事：
- 直流工作点：电容把源端的直流和电路的偏置点隔开，两边可以独立设定。
- 高通转折：C_{in} 与它看到的电阻 R 形成 f_L=1/(2\pi RC)；R 在不同接法下不同（反相是 R_g，同相是 R_b+R_s，接法 C 的反馈支路是 R_g）。
- 耐压与极性：电容两端有 V_{ref} 量级的直流电压，电解电容必须按实际极性接；接反时漏电流增大、寿命缩短，甚至鼓包。
耦合电容不能"两头都隔"：如果输入和反馈支路都串电容，直流工作点就没有直流通路，运放的输入偏置电流会把节点慢慢充到轨。每一个输入端都必须有一条到低阻抗节点的直流通路。
双电源电路里，演员（交流信号）在地面（0V）上下表演，头顶和脚下都有空间。单电源只有一个地面（0V）和一个天花板（V_{CC}），想把"上下"的表演搬进来，最直接的办法是把整个舞台抬到半高（V_{CC}/2）——演员仍然在舞台上下摆动，但脚不会穿到地板下面。
类比的边界：舞台必须硬（低阻抗），否则演员一跺脚舞台就塌（参考被信号推着走）；舞台的高度也必须和天花板一起算，抬得太高（偏置点太靠上）头顶就没空间了。所以"抬到半高"只是对称摆幅下的特例，非对称摆幅时要抬到摆幅中点。
3. 定量关系
3.1 静态工作点：三种接法的直流增益
把三种接法的直流增益列在一起，差别一目了然：
| 接法 | 直流反馈路径 | 直流增益 | 输出静态 V_Q |
|---|---|---|---|
| 错误接法：R_g 接地、同相端偏置 V_{ref} | R_g 通地 | 1+R_f/R_g | G\,V_{ref}（通常饱和） |
| A 反相交流 | C_{in} 隔断 | 0 | V_{ref} |
| B 同相、R_g 接 V_{ref} | R_g 通 V_{ref} | 1 | V_{ref} |
| C 同相、R_g 经 C_g 接地 | C_g 隔断 | 1 | V_{ref} |
错误接法的定量后果：V_{ref}=2.5\text{V}、G=11，输出直流 =27.5\text{V}，超过 5V 电源，运放饱和到正轨；此时负反馈名义上还闭合，但输出不再响应输入，虚短失效。
接法 B 的直流增益为什么是 1？ 直流时 C_{in} 开路，同相端电压 V_+=V_{ref}（R_b 上无电流），虚短给出 V_-=V_{ref}；R_g 两端电压都是 V_{ref}，没有电流，R_f 上也没有电流，所以 V_{out}=V_-=V_{ref}。直流增益为 1，不是 1+R_f/R_g，因为反馈分压器的下端接的是 V_{ref} 而不是地，分压比在直流下失效。
接法 C 的直流增益也是 1：C_g 开路，R_g 无电流，同理 V_{out}=V_{ref}。
3.2 输出摆幅与最大增益
输出必须满足
V_{OUT,min}\le V_Q\pm G V_{in,pk}\le V_{OUT,max}符号与单位：V_{OUT,min}、V_{OUT,max} 是输出可用范围（V，由供电轨和离轨压差决定）；V_Q 是静态点（V）；G 是闭环增益（无量纲）；V_{in,pk} 是输入峰值（V）。把不等式反解，得到最大增益
G_{max}=\frac{\min(V_{OUT,max}-V_Q,\ V_Q-V_{OUT,min})}{V_{in,pk}}对称摆幅时 V_Q=V_{CC}/2，G_{max}=(V_{OUT,max}-V_{OUT,min})/(2V_{in,pk})。5V、RRO（0.1~4.9V）、V_{in,pk}=0.5\text{V}：
G_{max}=\frac{4.9-0.1}{2\times0.5}=\frac{4.8}{1}=4.8取整到 4，输出 4Vpp，静态 2.5V，摆幅 0.5~4.5V，两端各留 0.4V。先算 G_{max} 再选电阻，是单电源设计不可跳过的一步。
3.3 参考源阻抗：把电流误差折算回输出
接法 B 中，R_g 的下端不是接地而是接 V_{ref}，所以信号电流必须穿过 R_{th} 回到参考源。R_{th} 因此与 R_g 串联，交流电流峰值是
i_{Rg}=\frac{V_{in,pk}}{R_g+R_{th}}它在 R_{th} 上的压降是
\Delta V_{ref}=i_{Rg}R_{th}=\frac{V_{in,pk}R_{th}}{R_g+R_{th}}关键在于：不能把这个压降当成"额外误差再乘一遍 G"——它就是 R_g 支路的一部分，直接改变闭环增益。有效增益变成
G'=1+\frac{R_f}{R_g+R_{th}}符号与单位：i_{Rg} 是 R_g 上的交流电流峰值（A）；V_{in,pk} 是输入峰值（V）；R_{th} 是参考源内阻（\Omega）；G 是闭环增益（无量纲）；\Delta V_{out} 是输出误差峰值（V）。
代入 V_{in,pk}=0.2\text{V}、R_g=10\text{k}\Omega、R_f=100\text{k}\Omega（G=11）、R_{th}=50\text{k}\Omega：
i_{Rg}=\frac{0.2}{6\times10^4}=3.33\mu\text{A},\qquad \Delta V_{ref}=3.33\mu\text{A}\times5\times10^4=0.167\text{V}G'=1+\frac{100\text{k}}{60\text{k}}=2.67,\qquad V_{out,pk}=2.67\times0.2=0.53\text{V}期望输出是 11\times0.2=2.2 V，实际只有 0.53 V——增益从 11 塌到 2.67，掉了 76%。 注意这不是"多了一个 11 V 的误差"（那已经超过 5 V 电源，物理上不可能），而是信号通路本身被 R_{th} 改掉了。 判断方法：看 R_{th} 与 R_g 的比例。R_{th}\ll R_g 时 G'\approx G，可以忽略；R_{th} 与 R_g 同量级时增益明显塌陷，必须缓冲。
把参考换成缓冲器后，闭环输出电阻 R_{out,CL}=R_{out,OL}/(1+T)。R_{out,OL}=50\Omega、T=10^5：
R_{out,CL}=\frac{50}{1+10^5}=0.5\text{m}\Omega同样的 20µA 只产生 20\mu\text{A}\times0.5\text{m}\Omega=10\text{nV}，误差项彻底消失。
判据：要求参考误差小于信号的 0.1%，即 R_{th}\le0.001R_g。R_g=10\text{k}\Omega 时 R_{th}\le10\Omega——裸分压器（50kΩ）差了 5000 倍，必须缓冲。
3.4 单电源的直流误差如何被放大
单电源电路的直流误差有四项，各自的放大倍数不同：
V_{err}=G\,V_{OS}+G\,I_B R_{th}+V_{ref,err}+\frac{\Delta V_{CC}}{PSRR}G符号与单位：V_{OS} 是输入失调电压（V）；I_B 是输入偏置电流（A）；R_{th} 是偏置网络戴维南内阻（\Omega）；V_{ref,err} 是参考电压误差（V）；\Delta V_{CC} 是电源纹波（V）；PSRR 是电源抑制比（无量纲）。注意第二项：I_B 流过 R_{th} 产生的误差被 G 放大；第三项不被 G 放大，因为参考在反馈环内（接法 B、C 的直流增益为 1）。这正是"正确接法"和"错误接法"在误差上的第二个差别。
数值感（V_{OS}=5\text{mV}、I_B=100\text{nA}、R_{th}=50\text{k}\Omega、G=4、V_{ref} 用 1% 电阻分压）：
| 误差项 | 计算 | 输出误差 |
|---|---|---|
| V_{OS} | 4\times5\text{mV} | 20mV |
| I_BR_{th} | 4\times100\text{nA}\times50\text{k}\Omega | 20mV |
| V_{ref} 容差 | 2.5\text{V}\times1\% | 25mV |
| 合计（最坏） | 三项相加 | 65mV |
65mV 对 5V、12 位 ADC 是 65/1.22=53 个 LSB。单电源电路的"精度"首先取决于偏置网络，而不是运放本身。
3.5 交流耦合的转折频率
三种接法的输入高通转折不同：
| 接法 | 转折频率 | 说明 |
|---|---|---|
| A 反相 | f_L=1/(2\pi R_gC_{in}) | 虚地让 C_{in} 看到 R_g |
| B 同相、R_g 接 V_{ref} | f_L=1/(2\pi(R_b+R_s)C_{in}) | R_b 是偏置电阻，R_s 是源内阻 |
| C 同相、R_g 经 C_g 接地 | f_L=1/(2\pi R_gC_g)（反馈支路） | 输入高通仍由 C_{in} 与 R_b 决定 |
代入 R_g=10\text{k}\Omega、f_L=20\text{Hz}：C_{in}=1/(2\pi\times10^4\times20)=796\text{nF}，取 1µF。接法 B 的 R_b=50\text{k}\Omega：C_{in}=1/(2\pi\times5\times10^4\times20)=159\text{nF}，取 220nF。
4. 典型计算
4.1 完整算例：5V 单电源、1Vpp 输入、增益 10 的可行性复核
需求：5V 单电源，输入 1Vpp（峰值 0.5V，中心 0V，需要电平搬移），增益 10，输出送 ADC。
第 1 步：算所需摆幅。 输出 10Vpp，即 2.5\pm5\text{V}，需要 −2.5~7.5V。5V 单电源的可用范围最多 0.1~4.9V（RRO 轻载），差 2.5V 以上，物理上不可能。
第 2 步：算最大增益。
G_{max}=\frac{4.9-0.1}{2\times0.5}=4.8第 3 步：给出两个可行方案。
- 方案一：增益降到 4，输出 4Vpp，静态 2.5V，摆幅 0.5~4.5V。
- 方案二：保持增益 10，输入先衰减到 1/2.08=0.48\text{Vpp}（峰值 0.24V），输出 4.8Vpp；代价是输入信号被衰减 2.08 倍，信噪比下降 6.4dB。
第 4 步：结论。 需求本身不成立，必须先改需求。工程上优先方案一（不牺牲信噪比），并把"输入 1Vpp、增益 10"写回需求评审——这正是"先算摆幅、再定增益"的价值。
4.2 完整算例：5V 单电源、1Vpp、增益 4 的偏置设计
需求：接 §4.1 的方案一，增益 4，输入 1Vpp 中心 0V，输出 0.5~4.5V，下限频率 20Hz，ADC 输入范围 0~5V。
第 1 步：选拓扑。 输入含负值、需要电平搬移，选接法 A（反相交流）或接法 C（同相、R_g 经 C_g 接地）。反相拓扑的输入阻抗等于 R_g，对高阻源不友好；本例假设源阻抗 ≤1kΩ，选反相拓扑，V_{ref} 可以用裸分压器。
第 2 步：定静态点。 V_Q=V_{ref}=2.5\text{V}。
第 3 步：定增益电阻。 G=R_f/R_g=4，取 R_g=10\text{k}\Omega、R_f=40.2\text{k}\Omega（E96，实际增益 4.02，误差 0.5%）。
第 4 步：偏置分压。 R_1=R_2=100\text{k}\Omega，V_{ref}=2.5\text{V}，R_{th}=50\text{k}\Omega，分压电流 25µA、功耗 125µW。旁路电容 1µF，转折 1/(2\pi\times50\text{k}\times1\mu)=3.2\text{Hz}。
第 5 步：输入耦合电容。 反相拓扑 f_L=1/(2\pi R_gC_{in})：
C_{in}=\frac{1}{2\pi\times10^4\times20}=796\text{nF}取 1µF（薄膜或 C0G），耐压 ≥10V（电容两端有 2.5V 直流）。
第 6 步：验算摆幅。 输出 2.5\pm4\times0.5=2.5\pm2\text{V}，即 0.5~4.5V；RRO 轻载 0.1~4.9V，两端余量 0.4V。
第 7 步：电源容差复核。 V_{CC}=5\times0.95=4.75\text{V}，RRO 上限 4.75-0.1=4.65\text{V}，输出高端 4.5V，余量只剩 0.15V。若电源再叠加 50mV 纹波，余量 0.1V——标称能过，量产边缘。稳妥做法是把增益降到 3.8（R_f=38.3\text{k}\Omega），输出 2.5\pm1.9=0.6\sim4.4\text{V}，高端余量 4.65-4.4=0.25\text{V}。
第 8 步：直流误差。 按 §3.4：V_{OS} 项 4\times5\text{mV}=20\text{mV}；I_B 项 4\times100\text{nA}\times50\text{k}\Omega=20\text{mV}；V_{ref} 1% 项 25mV；合计 65mV（53 LSB）。要压到 10mV 以内：选 V_{OS}<0.5\text{mV} 的运放（2mV）、I_B<1\text{nA} 的 CMOS 输入（0.2mV）、0.1% 分压电阻（2.5mV），合计约 5mV（4 LSB）。
第 9 步：选型。 RRIO 单电源运放（GBW≥1MHz、V_{OS}<1\text{mV}、I_B<1\text{nA}），V_{CC} 脚 0.1µF 去耦，V_{ref} 节点 1µF 旁路。
4.3 完整算例：参考源阻抗的影响（与同相放大器算例对齐）
需求：同相拓扑、R_g=10\text{k}\Omega、R_f=100\text{k}\Omega（G=11）、输入 ±0.2V；比较裸分压器（R_{th}=50\text{k}\Omega）和缓冲器（R_{out,CL}=0.5\text{m}\Omega）两种参考。
第 1 步：裸分压器。 R_{th} 与 R_g 串联，信号电流 i_{Rg}=0.2/(10\text{k}+50\text{k})=3.33\mu\text{A}：
\Delta V_{ref}=3.33\mu\text{A}\times50\text{k}\Omega=0.167\text{V},\qquad G'=1+\frac{100\text{k}}{60\text{k}}=2.67输出只有 2.67\times0.2=0.53 V，而设计值是 11\times0.2=2.2 V——增益塌陷 76%。
第 2 步：缓冲器。 R_{th}=0.5\text{m}\Omega\ll R_g，G'\approx G=11；R_{th} 上的压降 3.33\mu\text{A}\times0.5\text{m}\Omega\approx2\text{nV}，可以忽略。
第 3 步：结论。 同相单电源电路的参考必须缓冲；反相拓扑（接法 A）的参考只承担 I_B，裸分压器就够。"参考要不要缓冲"取决于拓扑，不取决于"精度要求高不高"。
4.4 完整算例：保持增益 10 的输入衰减方案
需求：接 §4.1 方案二，增益 10，输入 1Vpp 先衰减到 0.48Vpp。
第 1 步：衰减网络。 用两只电阻分压，衰减比 1/2.08：R_a=10\text{k}\Omega、R_b=8.87\text{k}\Omega（或 10k/9.09k，衰减 0.476）。分压后峰值 0.238V，输出 4.76Vpp，摆幅 0.12~4.88V——太贴近轨了，实际要留余量。
第 2 步：重算。 取衰减 0.45（10k/8.2k），输入峰值 0.225V，输出 4.5Vpp，摆幅 0.25~4.75V，余量 0.15V。仍然紧张。
第 3 步：结论。 在 5V 单电源上"增益 10 + 1Vpp"没有舒服的解：要么牺牲信噪比（衰减 2.2 倍），要么牺牲摆幅余量（贴轨），要么提高电源。这就是摆幅预算的硬约束——它不是靠调偏置能绕过去的。
5. 工程含义
5.1 三种偏置方案的对比
| 方案 | 直流增益 | 参考阻抗要求 | 输入阻抗 | 适用 |
|---|---|---|---|---|
| A 反相交流 | 0 | 低（只需 I_B，裸分压可用） | R_g | 低阻源、需要反相 |
| B 同相、R_g 接 V_{ref} | 1 | 必须缓冲 | 高（R_{icm}） | 高阻源、参考已缓冲 |
| C 同相、R_g 经 C_g 接地 | 1 | 低（只需 I_B） | 高 | 高阻源、单电源首选 |
| 错误：R_g 接地、同相端偏置 | 1+R_f/R_g | — | 高 | 不能用 |
5.2 虚地怎么产生
- 裸分压 + 旁路：两只等值电阻（10k~1MΩ）+ 0.1~10µF。优点便宜；缺点 R_{th} 大、带载能力差。只适合"参考不抽交流电流"的场合（接法 A、C）。
- 分压 + 跟随器：加一只运放做缓冲，输出阻抗降到 R_{out,OL}/(1+T)（毫欧级）。成本多一只运放，换来参考可以抽任意交流电流。适合接法 B 和多参考共用。
- 专用虚地芯片：内部集成分压 + 缓冲，输出低阻抗的 V_{CC}/2，带载 mA 级。优点是省事；缺点是多一个器件、输出电流有限、成本高。选型时核对输出电流与噪声。
- 基准源直接给 V_{ref}：如果系统本来就有 2.5V 基准（ADC 基准），可以直接用，但要注意基准的输出电流能力和噪声；基准的噪声会被 G 放大（接法 B）或不放大（接法 A、C）。
5.3 偏置点取 V_{CC}/2 还是摆幅中点
如果输出级上下余量对称（RRO 轻载），V_{CC}/2 就是摆幅中点，取它。如果上下余量不对称（非 RRO：0.6~3.5V），摆幅中点是 (3.5+0.6)/2=2.05\text{V}，不是 2.5V；按 2.5V 偏置会损失约 31% 的峰值。详见供电轨、输出摆幅与 Rail-to-Rail的算例。
5.4 单电源直流误差预算的检查顺序
- 先定拓扑：反相还是同相？参考要不要缓冲？
- 再定静态点：V_{ref} 还是摆幅中点？
- 算 G_{max}：摆幅反推，取整留 10%~20% 余量。
- 算参考误差：R_{th} 与 R_g 比，决定要不要缓冲。
- 算直流误差：V_{OS}G、I_BR_{th}G、V_{ref} 容差，三项相加。
- 算交流转折：C_{in}、C_g 与最低频率。
- 复核电源容差与温度：最低电源、最高温度下的摆幅与误差。
5.5 什么时候模型不够用
- 输出接近轨：A_{OL} 下降、失真上升，"能摆到"不等于"能线性放大"；留 0.1~0.3V 余量。
- 输入共模接近轨：RRI 器件的交越区有 V_{OS} 跳变和失真，精密场合避开交越点。
- 容性负载：输出串隔离电阻或加缓冲，否则 PM 下降。
- 电池供电：电池电压从 4.2V 掉到 3.0V，偏置点和摆幅都要按末端电压重算。
- 多通道共用参考：一个通道的交流电流会串到另一个通道的参考上，必须缓冲或各自独立偏置。
6. 常见坑
- 现象：单电源同相放大上电输出直接贴正轨，输入怎么变都不响应。原因：同相端偏置到 V_{CC}/2、R_g 接地，直流增益 1+R_f/R_g 把偏置放大到饱和。解决：改接法 B（R_g 接 V_{ref}）或接法 C（R_g 经 C_g 接地），让直流增益回到 1；输出静态等于 V_{ref}。
- 现象：输出波形失真、增益比设计值低，输入幅度越大越明显。原因：参考源用裸分压器，R_g 上的交流电流在 R_{th} 上产生误差，把参考"推着走"。解决：加跟随器缓冲参考，R_{out,CL} 降到毫欧级；或改用接法 A/C，让参考不承担交流电流。
- 现象：输出两端同时削顶，怎么调偏置都不行。原因：增益取大了，G V_{in,pk} 超过可用摆幅的一半。解决：先算 G_{max}=(V_{OUT,max}-V_{OUT,min})/(2V_{in,pk})，再选电阻；或衰减输入、提高电源。
- 现象：静态点不是 2.5V，而是 2.3V 或 2.7V，随温度漂。原因：分压电阻被 I_B 拉偏（I_BR_{th}），或 R_1\ne R_2、电阻容差。解决：减小分压电阻（但功耗增大）、选低 I_B 运放、用 0.1% 电阻；必要时用基准源替代分压。
- 现象：低频增益下降，1kHz 以下就衰减。原因：耦合电容太小，f_L 高于最低信号频率；或接法 C 的 C_g 太小。解决：按 C=1/(2\pi Rf_L) 重算，取 2~5 倍余量；电解电容注意极性。
- 现象：电池电量低时失真，满电正常。原因：偏置点仍按满电 V_{CC}/2 设计，电池掉到 3.0V 时上半周没空间。解决：按电池末端电压重算偏置与增益；或用升压/稳压；或把偏置点改成摆幅中点。
7. 自测题
5V 单电源、同相端偏置 2.5V、R_f=100\text{k}\Omega、R_g=10\text{k}\Omega、R_g 接地，输出静态是多少？为什么？
输出直流 =V_{ref}\times(1+R_f/R_g)=2.5\times11=27.5\text{V}。
因为同相放大的直流增益和交流增益是同一个 1+R_f/R_g，偏置电压也被放大 11 倍。5V 电源下运放只能饱和到正轨（约 4.9V），交流信号完全看不到。
正确做法：R_g 下端接 V_{ref}（接法 B），或 R_g 串 C_g 接地（接法 C），使直流增益为 1，输出静态等于 V_{ref}。
接法 B 中，R_g=10\text{k}\Omega、R_{th}=50\text{k}\Omega、输入 ±0.2V、G=11，参考上的交流误差是多少？换成缓冲器后呢？
R_{th} 与 R_g 串联，所以信号电流是 0.2/(10\text{k}+50\text{k})=3.33\mu\text{A}，闭环增益从 1+100\text{k}/10\text{k}=11 掉到 1+100\text{k}/60\text{k}=2.67；输出 0.53 V，而设计值是 2.2 V——增益塌陷 76%，电路按设计增益工作不了。（注意：不是"多出 11 V 误差"，那已超过 5 V 电源，物理上不可能。）
缓冲器闭环输出电阻 R_{out,OL}/(1+T)=50/10^5=0.5\text{m}\Omega，串进 R_g 支路可忽略，增益回到 11。
判据：R_{th}\le R_g/100，否则加缓冲。
5V 单电源、RRO（0.1~4.9V）、输入 1Vpp 中心 0V，最大可用增益是多少？增益 10 为什么不行？
G_{max}=\frac{4.9-0.1}{2\times0.5}=4.8增益 10 需要 10Vpp 输出，即 -2.5\sim7.5\text{V}，远超 0.1~4.9V 的可用范围，物理上不可能。
可行方案：增益降到 4（输出 0.5~4.5V）；或保持增益 10，把输入衰减到 0.48Vpp 以下（牺牲信噪比）；或提高电源电压。
为什么反相交流放大（接法 A）的参考可以用裸分压器，而同相（接法 B）必须缓冲？
接法 A 中，C_{in} 与 R_g 串联，信号电流从源端经 C_{in}、R_g 流到虚地，再由 R_f 流向输出，不经过 V_{ref}；V_{ref} 只承担同相端的 I_B（pA~nA 级），在 50kΩ 上只有 µV 级误差。
接法 B 中，R_g 下端直接接 V_{ref}，R_g 上的交流电流 V_{in,pk}/R_g 全部流入 V_{ref}，在 R_{th} 上产生 iR_{th} 的误差，并被 G 放大。
接法 C 用 C_g 把 R_g 的直流隔开，交流电流经 C_g 入地，也不经过 V_{ref}——所以接法 C 同样可以用裸分压器。
单电源电路输出静态 2.5V、增益 4、输入峰值 0.5V，5V 电源 −5% 时还能过吗？
标称：输出 0.5~4.5V，RRO 0.1~4.9V，余量 0.4V。
电源 −5%：V_{CC}=4.75\text{V}，上限 4.75-0.1=4.65\text{V}，输出高端 4.5V，余量只剩 0.15V；若再叠加 50mV 纹波，余量 0.1V。
结论：标称能过，量产边缘。稳妥做法是把增益降到 3.8（输出 0.6~4.4V，余量 0.25V），或换更低离轨的 RRO 器件，或提高电源。
单电源电路的直流误差有哪几项？哪一项被增益放大、哪一项不被放大？
四项：G V_{OS}（被放大）、G I_BR_{th}（被放大）、V_{ref} 容差（不被放大，因为参考在反馈环内，直流增益为 1）、\Delta V_{CC}G/PSRR（被放大）。
数值感：V_{OS}=5\text{mV}、G=4 → 20mV；I_B=100\text{nA}、R_{th}=50\text{k}\Omega、G=4 → 20mV；1% 的 2.5V 参考 → 25mV；合计 65mV，对 12 位、5V ADC 是 53 个 LSB。
8. 参考资料
- TI, Single-Supply Op-Amp Circuit Collection（SLOA058）：单电源交流耦合、虚地偏置与电平搬移的成套电路；本章 §2.3 的三种接法与 §5.2 的虚地产生方式按该文整理。
- Analog Devices, MT-035 Op Amp Inputs, Outputs, Single-Supply, and Rail-to-Rail Issues：输入共模范围、输出摆幅与单电源边界；本章 §3.2 的 G_{max} 与 §5.5 的模型边界按该文口径。https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-035.pdf
- Analog Devices, MT-087 Voltage References：基准源的输出阻抗、噪声、去耦与负载调整率；本章 §2.2、§3.3 的参考阻抗判据参照该文。https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-087.pdf
- TI, Op Amps for Everyone（SLOD006B）：Chapter 4 Single-Supply Op Amp Design Techniques 给单电源偏置、交流耦合与摆幅预算的设计流程；本章 §3.1、§5.4 的检查顺序与该章一致。
- TI, LM358 数据手册：Input Common-Mode Voltage Range 与 Output Voltage Swing 表给出非轨到轨器件的典型边界；本章 §5.3 的非对称摆幅示例按该手册量级整理。https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm358.pdf