第三篇 · 模拟电路与运放 / 应用与信号处理

进阶#555#定时器#单稳态#无稳态#多谐振荡

555 定时器典型应用 555 Timer

555 是一颗只有 8 个引脚、内部只有两个比较器、一个 RS 触发器、一只放电管的芯片，却几乎出现在各种需要"定时"或"方波"的地方：按键去抖、延时开关、LED 闪烁、蜂鸣器音调、PWM 调速、甚至开关电源的早期原型。

它好用的原因不是"功能多"，而是把模拟阈值和数字记忆装进了同一个封装：两个比较器盯住电容电压，触发器记住当前状态，放电管决定电容充还是放。你只需要在外面接一只电阻、一只电容，就能把时间常数翻译成脉冲宽度或振荡频率。

但它也有两个必须提前算清楚的硬限制：标准无稳态接法在 R_A>0 时占空比只能大于 50%，以及输出换向时会在电源上拉出很大的电流尖峰。这两条不是"用法问题"，是 NE555 内部结构决定的；设计前不知道，样机上就会遇到"占空比调不到 50%"和"一接上 555，MCU 就复位"这两类经典故障。振荡器的一般原理见振荡器：文氏桥与晶体振荡；RC 时间常数与充放电见电容与 RC 电路；数字系统对时钟与复位的要求见时钟与复位设计。

1. 设计动机

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场景一：按键按一下，输出一个 100 µs 的干净脉冲。 机械按键的抖动持续几毫秒，MCU 用软件消抖要占用中断和定时器；用 555 单稳态，R=9.1\ \text{k}\Omega、C=10\ \text{nF}，输出脉宽 t=1.1RC=100\ \mu\text{s}，触发一次只出一个脉冲，后级电路拿到的是干净的边沿。单稳态的价值是"把抖动变成确定宽度"。

场景二：给散热风扇做 10 kHz、60% 占空比的 PWM。 555 无稳态直接输出方波，外部只需要两个电阻、一只电容；但 R_A 不能取 0（会短路放电管），取 R_A=1\ \text{k}\Omega、R_B=100\ \text{k}\Omega，占空比也只有 50.3%，而且 R_A 越小，放电管和 R_A 上的功耗越大。标准接法的占空比下限是 50%（R_A\to0 的极限），不是"调一调就能到"。

场景三：555 直接驱动一只 100 mA 的 LED，结果 MCU 偶尔复位。 示波器看电源，输出翻转瞬间有一个几十到上百 mA、几十纳秒的尖峰，地弹把 MCU 的复位脚拉低。555 的输出级在换向瞬间有直通电流，数据手册的静态电源电流不包含它；没有就近去耦，这个尖峰就会跑到整块板上。

把这三个场景压成一张表：

你想做	用哪个模式	先算	判据
定一个固定宽度的脉冲	单稳态	t=1.1RC	脉宽误差在预算内，触发脉宽小于输出脉宽
产生连续方波	无稳态	f=1.44/[(R_A+2R_B)C]	频率、占空比都在目标内
做 50% 方波	无稳态 + 二极管，或换拓扑	充放电路径是否分开	占空比误差 < 目标
驱动 LED/继电器	任意模式	I_{out}、V_{OH}、封装功耗	不超过数据手册的电流与功耗
长延时（秒级）	单稳态	t=1.1RC、电容漏电	R\leq1\ \text{M}\Omega，用低漏电电容
电源干净	任意模式	尖峰电流与去耦阻抗	电源纹波 < 后级容限

不懂会在哪摔跤，四个带数字的代价：

1. 以为占空比可以调到 50%。 标准无稳态的 D=(R_A+R_B)/(R_A+2R_B)，R_A>0 时恒大于 50%；R_A=0 又会把 VCC 直接加到 DIS 脚，放电管电流失控。要 50% 必须让充放电路径分开。
2. 忽略频率误差。 1% 电阻加 5% 电容，频率误差就有 ±6%；再叠加阈值公差和传播延迟，10 kHz 设计实际可能在 9.4~10.6 kHz。555 不是精密时钟源。
3. 用高漏电电解电容做长延时。 10 µF 电解的漏电可能让 t=1.1RC 偏 10% 以上，而且随温度变；秒级定时要么用薄膜电容，要么用计数器分频。
4. 不去耦。 555 输出 100 mA 边沿在 100 nH 走线上产生 L\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t 压降，按 200 mA/20 ns 算是 1 V 地弹——足够让同一块板上的数字电路误动作。

2. 定义与直观

2.1 内部结构：两个比较器、一个触发器、一只放电管

555 的内部可以拆成四块：

1. 分压网络：三个 5\ \text{k}\Omega 电阻串在 VCC 与 GND 之间，分出 2/3V_{CC} 和 1/3V_{CC} 两个阈值。5 脚（CONT）就是 2/3V_{CC} 这个节点，外接电容可以滤波，外加电压可以改变阈值。
2. 两个比较器：上比较器比较 6 脚（THRES）与 2/3V_{CC}，超过就复位触发器；下比较器比较 2 脚（TRIG）与 1/3V_{CC}，低于就置位触发器。
3. RS 触发器：记住当前是"高"还是"低"。上比较器置"低"，下比较器置"高"；4 脚（RESET）可以强制置低。
4. 输出级与放电管：触发器驱动推挽输出（3 脚），同时驱动一只 NPN 放电管（7 脚，DIS）。输出低时放电管导通，把 7 脚拉到地；输出高时放电管截止。

555 内部框图：三个 5 kΩ 电阻分压出 2/3 VCC 与 1/3 VCC，上比较器接 THRES（6 脚），下比较器接 TRIG（2 脚），比较器控制 RS 触发器，触发器驱动推挽输出（3 脚）与放电管（7 脚）

分压网络的电流是 V_{CC}/15\ \text{k}\Omega：5 V 时 333\ \mu\text{A}，15 V 时 1\ \text{mA}。这部分电流是 555 静态电流的主要成分之一；CMOS 版（如 TLC555）把分压电阻做大，静态电流降到 100\ \mu\text{A} 量级。

2.2 三种工作模式

555 的绝大多数应用都可以归到三种模式：

模式	外部接法	输出行为	典型用途
单稳态（Monostable）	TRIG 接触发源，7 脚经 R 接 VCC，6/7 脚接 C 到地	每来一个触发，输出高 t=1.1RC，然后自动回低	延时、脉冲展宽、按键去抖、缺相检测
无稳态（Astable）	R_A、R_B、C 接成充放电回路，2/6 脚接电容	自由振荡，频率 f=1.44/[(R_A+2R_B)C]	方波、蜂鸣器、LED 闪烁、PWM
双稳（Bistable）	TRIG 置位、THRES 复位，不接定时元件	触发器记忆，置位后保持到复位	触摸开关、比较器、去抖锁存

三种模式的共同点是阈值固定为 2/3V_{CC} 与 1/3V_{CC}，区别只在于外部电容有没有充放电回路、以及触发信号从哪来。

2.3 两个阈值 + 一个记忆：水箱模型

把 555 想成一个带两只浮球开关的水箱：

• 下浮球（TRIG，1/3V_{CC}）：水位低于它时，打开进水阀（输出变高、放电管关闭），开始注水。
• 上浮球（THRES，2/3V_{CC}）：水位高于它时，关闭进水阀、打开排水阀（输出变低、放电管导通），开始放水。
• 记忆（RS 触发器）：两个浮球之间没有开关，水位在中间时保持上一次的状态——这就是"迟滞"。

这个模型解释了三件事：为什么单稳态的脉宽只由 RC 决定（从空水箱注到上浮球的时间）、为什么无稳态的频率由两个阈值之间的充放电时间决定（在 1/3V_{CC} 与 2/3V_{CC} 之间来回）、为什么 5 脚能改频率（把上浮球的位置抬高或压低，两个阈值一起变）。

类比的边界：真实水箱的浮球是机械的，555 的比较器有输入偏置电流和传输延迟；水位变化很快时（高频），延迟会让实际频率低于公式值。另一个边界：水箱的进水阀是线性的，555 的放电管有饱和压降，放电终点的电压不是 0 而是几十毫伏——低频时影响很小，低电源电压、长占空比时要算进去。

2.4 无稳态的外部接法：充电与放电不是同一条路

无稳态的标准接法：VCC 经 R_A 到 7 脚（DIS），7 脚再经 R_B 到 6/2 脚（THRES/TRIG 短接），6/2 脚经电容 C 到地。

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关键在于充电和放电走过的电阻不同：

• 充电：输出高 → 放电管截止 → 7 脚悬空 → 电流从 VCC 经 R_A、再经 R_B 流入 C。充电时间常数是 (R_A+R_B)C。
• 放电：输出低 → 放电管导通 → 7 脚被拉到地 → C 上的电荷经 R_B 流入 7 脚。放电时间常数是 R_BC。

充电多走了 R_A，所以高电平时间天然比低电平长。这不是元件取值的问题，是 NE555 的放电路径只有一条（经过 R_B）造成的结构限制；下一节把它写成公式，并说明二极管旁路怎么绕过它、以及为什么换 CMOS 版并不能自动解决。

3. 定量关系

3.1 单稳态：t=1.1RC 的来历

单稳态触发后，放电管截止，C 从 0 V 开始经 R 向 VCC 充电（忽略放电管饱和压降和比较器偏置）：

V_C(t)=V_{CC}\left(1-e^{-t/(RC)}\right)

当 V_C 达到上阈值 2V_{CC}/3 时，上比较器复位触发器，输出回低、放电管导通，C 迅速放电到 0。令 V_C(t)=2V_{CC}/3：

1-e^{-t/(RC)}=\frac{2}{3}\ \Longrightarrow\ e^{-t/(RC)}=\frac{1}{3}\ \Longrightarrow\ t=RC\ln3\ln3=1.0986\ \Longrightarrow\ t\approx1.1\,RC

其中 t 是输出高电平时间（s）；R 是定时电阻（\Omega）；C 是定时电容（F）。1.1 是 \ln3 的四舍五入，不是经验系数；要更准就用 1.0986。

单稳态的三个工程要点：

1. 触发脉宽必须小于输出脉宽。 触发信号把下比较器拉低、置位触发器；如果触发一直保持低，触发器被"按住"，输出会一直高到触发释放，脉宽就不再由 RC 决定。按键触发要加微分网络（如 10\ \text{nF} 串 10\ \text{k}\Omega），把长按变成窄脉冲。
2. 触发脚要上拉。 2 脚平时必须高于 1/3V_{CC}，否则会被噪声误触发；用 10\ \text{k}\Omega 上拉到 VCC 是常见做法。
3. 复位脚不能悬空。 4 脚低电平有效，悬空时可能被噪声拉低，输出一直低；不用时直接接 VCC。

3.2 无稳态：充放电时间与频率

充电从 V_{CC}/3 到 2V_{CC}/3，时间常数 (R_A+R_B)C，终值是 V_{CC}：

V_C(t)=V_{CC}-\left(V_{CC}-\frac{V_{CC}}{3}\right)e^{-t/[(R_A+R_B)C]}=V_{CC}-\frac{2V_{CC}}{3}e^{-t/[(R_A+R_B)C]}

令 V_C=2V_{CC}/3：

\frac{2}{3}=1-\frac{2}{3}e^{-t_h/[(R_A+R_B)C]}\ \Longrightarrow\ e^{-t_h/[(R_A+R_B)C]}=\frac{1}{2}t_h=(R_A+R_B)C\ln2=0.693(R_A+R_B)C

放电从 2V_{CC}/3 到 V_{CC}/3，时间常数 R_BC，终值是 0：

V_C(t)=\frac{2V_{CC}}{3}e^{-t/(R_BC)}\ \Longrightarrow\ \frac{1}{3}=\frac{2}{3}e^{-t_l/(R_BC)}\ \Longrightarrow\ t_l=R_BC\ln2=0.693R_BC

所以周期、频率与占空比分别是

T=t_h+t_l=0.693(R_A+2R_B)Cf=\frac{1}{T}=\frac{1.44}{(R_A+2R_B)C}D=\frac{t_h}{T}=\frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}

其中 t_h 是高电平时间（s），t_l 是低电平时间（s），T 是周期（s），f 是频率（Hz），D 是占空比（无量纲，0~1）。1.44 是 1/\ln2=1.4427 的四舍五入；用 1.44 算出来的频率比精确值低约 0.19\%，做预算时可以忽略，做精密设计时要写 1/\ln2。

把 §4.1 的设计值（R_A=12\ \text{k}\Omega、R_B=24\ \text{k}\Omega、C=2.4\ \text{nF}、V_{CC}=5\ \text{V}）代进去：电容电压在 1.667\ \text{V} 与 3.333\ \text{V} 之间指数充放电，输出在 3 脚交替高低，高电平 59.89\ \mu\text{s}、低电平 39.93\ \mu\text{s}、周期 99.81\ \mu\text{s}。下图的两条曲线就是这两个时间段的解，数据点由 §3.2 的充放电公式逐点算出：

3.3 为什么标准接法的占空比降不到 50%

把占空比公式改写：

D=\frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}=\frac{1}{2}+\frac{R_A}{2(R_A+2R_B)}

因为 R_A>0、R_B>0，第二项恒为正，所以

D>\frac{1}{2}\quad\text{（只要 }R_A>0\text{）}

而且

\frac{\mathrm{d}D}{\mathrm{d}R_A}=\frac{R_B}{(R_A+2R_B)^2}>0

R_A 越大，占空比越大；R_A\to0 时 D\to50\%，R_A\to\infty 时 D\to100\%。注意 R_A=0 不是可用状态：输出低时放电管把 7 脚拉到地，R_A=0 等于把 VCC 直接短路到放电管，电流只受放电管和电源内阻限制，会损坏芯片。所以工程上 R_A 至少取几百欧到 1\ \text{k}\Omega，对应的最低占空比略高于 50%。

例如 R_B=100\ \text{k}\Omega、R_A=1\ \text{k}\Omega：

D=\frac{1+100}{1+200}=\frac{101}{201}=50.25\%

要让 D 到 51%，由 D=1/2+R_A/[2(R_A+2R_B)]=0.51 解出 R_A\approx0.041R_B，即 R_B=100\ \text{k}\Omega 时 R_A\approx4.1\ \text{k}\Omega。占空比越接近 50%，R_A 越小，放电管和 R_A 上的静态功耗越大。

解决办法一：二极管旁路 R_B。 在 7 脚与 6 脚之间接一只二极管（阳极在 7 脚、阴极在 6 脚），充电时电流走 R_A 和二极管，绕过 R_B；放电时二极管反偏，电流仍走 R_B。理想情况下

t_h=0.693R_AC,\qquad t_l=0.693R_BC,\qquad D=\frac{R_A}{R_A+R_B},\qquad f=\frac{1.44}{(R_A+R_B)C}

令 R_A=R_B 就得到 50%，调 R_A/R_B 可以在 0~100% 之间连续改变占空比，频率近似不变。但这组公式忽略了二极管压降：充电的终值不是 V_{CC}，而是 V_{CC}-V_D。精确式是

t_h=R_AC\ln\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-V_D}{\frac{1}{3}V_{CC}-V_D}

以 V_{CC}=5\ \text{V}、V_D=0.7\ \text{V} 代入：

t_h=R_AC\ln\frac{3.333-0.7}{1.667-0.7}=R_AC\ln\frac{2.633}{0.967}=1.002R_AC

比理想的 0.693R_AC 长了 44.6%！放电侧还要算放电管的饱和压降 V_{CE(sat)}\approx0.1\ \text{V}：

t_l=R_BC\ln\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-V_{CE(sat)}}{\frac{1}{3}V_{CC}-V_{CE(sat)}}=R_BC\ln\frac{3.233}{1.567}=0.725R_BC

比理想值长 4.5%。所以 R_A=R_B、V_{CC}=5\ \text{V} 时，实际占空比是

D=\frac{1.002}{1.002+0.725}=58.0\%

不是 50%。要真正得到 50%，得按 V_D 反解 R_A/R_B\approx0.723，或者提高 V_{CC}（15 V 时 t_h=0.771R_AC、t_l=0.703R_BC，R_A=R_B 时 D=52.3\% ），或者用肖特基二极管（V_D\approx0.3\ \text{V}）减小误差。"二极管一接就 50%"是这类电路最常见的过度简化。

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把二极管压降和放电管饱和压降都算进去，二极管法的周期与占空比是

T=R_AC\ln\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-V_D}{\frac{1}{3}V_{CC}-V_D}+R_BC\ln\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-V_{CE(sat)}}{\frac{1}{3}V_{CC}-V_{CE(sat)}}D=\frac{t_h}{t_h+t_l}

在 V_{CC}=5\ \text{V} 下，V_D 每变化 0.1\ \text{V}，t_h 变化约 6\%；温度每升高 1^{\circ}\text{C}，硅二极管的正向压降下降约 2\ \text{mV}，对应 t_h 变化约 0.1\%/^{\circ}\text{C}。所以二极管法的占空比会随温度漂移，不适合做精密 50% 时钟；它的优势是便宜、能连续调占空比，适合 LED 调光、风扇调速这类对绝对精度不敏感的场合。

如果一定要精确 50%，有三个方向：提高 V_{CC} 让 V_D/V_{CC} 变小、用肖特基二极管、或者改用充放电路径天然对称的拓扑（如 CMOS 门电路构成的方波振荡器、或 MCU 的 PWM 外设）。

关于"改用 CMOS 型"的澄清。 这里要澄清一个常见说法：换 CMOS 555（如 TLC555）并不能自动把占空比变成 50%。CMOS 版的内部框图与双极型相同——同样是 2/3V_{CC}、1/3V_{CC} 两个阈值，同样是 7 脚放电管，标准三电阻接法的充放电路径没有变，D=(R_A+R_B)/(R_A+2R_B) 仍然大于 50%。CMOS 版真正改善的是：静态电流（100\ \mu\text{A} 量级 vs 几 mA）、输出摆幅（更接近电源轨）、最高工作频率（可到 MHz 量级）、以及放电管的饱和压降（几十 mV vs 0.1 V 量级）。放电管饱和压降更低，会让 t_l 的修正项变小，占空比略微更接近 50%，但结构上的 R_A>0 限制仍在。要精确 50%，仍然要分离充放电路径，或换用别的振荡器拓扑。

3.4 频率与占空比的误差来源

555 的定时精度由六类误差叠加：

误差源	典型量级	说明
电阻容差	±1%（1% 金属膜）	直接进入 T，±1%
电容容差	±1%（C0G/薄膜）~±20%（电解）	直接进入 T，是最大的一项
阈值容差	±1%~±2%	内部比较器与分压比，随温度和电源变
放电管饱和压降	0.1 V 量级（双极型）	让 t_l 偏长，低压时更明显
传播延迟	0.5~1 µs/次翻转	10 kHz（100 µs 周期）时约 1%~2%
电容漏电	随介质与温度变	长延时（秒级）时不可忽略

把 1% 电阻和 5% 电容代进去，频率的最坏误差约

\frac{\Delta f}{f}\le1\%+5\%=6\%\ \text{（最坏）},\qquad \sqrt{(1\%)^2+(5\%)^2}=5.1\%\ \text{（RSS）}

再加上阈值和延迟，10 kHz 设计实际可能落在 9.5\sim10.5\ \text{kHz}。555 的频率精度是"百分比"级，不是"ppm"级；要 ppm 级请用晶体振荡器（见晶振与谐振器）。

3.5 输出驱动能力与电源电流尖峰

输出驱动。 NE555 的输出是推挽级，数据手册给出的最大灌/拉电流约 200\ \text{mA}（具体以数据手册的绝对最大额定值和测试条件为准）。但"能拉 200 mA"不等于"输出是理想开关"：

• 拉电流时，高电平 V_{OH} 比 VCC 低；负载电流越大，低得越多。5 V 电源、100 mA 负载时，V_{OH} 可能只有 3.3 V 左右（典型量级，以数据手册的 V_{OH}-I_{OH} 曲线为准）。
• 灌电流时，低电平 V_{OL} 接近地，但仍有几十到几百 mV。
• 封装功耗 = 输出管压降 × 负载电流 + 静态功耗。15 V 电源、200 mA 输出、压降 10 V 时就是 2 W，远超 8 脚封装的自然散热能力；高电压大电流必须外接三极管/MOSFET，不能指望 555 自己扛。

电源电流尖峰。 555 的输出级在换向瞬间有两条电流路径叠加：

1. 负载电容充电：输出从低变高时，负载电容（包括探头、电缆、MOSFET 栅极）在很短时间内被充电，电流 I=C\,\mathrm{d}V/\mathrm{d}t。C=1\ \text{nF}、5 V 边沿 50 ns，就是 100\ \text{mA}。
2. 推挽直通：输出级的上管和下管在换向的极短时间内同时导通，VCC 到 GND 之间出现一条低阻通路，叠加出一个窄而高的尖峰。这是 NE555 内部结构决定的，不是负载的问题；数据手册的静态电源电流（几 mA）不包含它。

尖峰的危害不在 555 自己，而在它经过电源走线和地线时产生的压降。两条路：

V_{spike}=L_{trace}\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}\quad\text{（走线电感）},\qquad \Delta V=\frac{I\Delta t}{C_{dec}}\quad\text{（去耦电容不够）}

取 L_{trace}=100\ \text{nH}、I=200\ \text{mA}、边沿 20 ns：

V_{spike}=100\times10^{-9}\times\frac{0.2}{20\times10^{-9}}=1.0\ \text{V}

1 V 的地弹足够让 3.3 V 逻辑误判。 如果 555 的电源脚旁边只有一只 100 nF、走线 100 nH，尖峰的大部分会落在去耦电容的引线电感上；正确做法是：

• 100 nF 陶瓷电容紧贴 1 脚和 8 脚放置，回路面积最小；
• 再并一只 1~10 µF 的储能电容，放在电源入口，吸收更大的低频电荷；
• 555 的地与数字地单点连接，不要让 555 的放电电流穿过 MCU 的地；
• 输出串一只几十欧的电阻驱动长线/探头，减小充电电流尖峰。

4. 典型计算

4.1 算例一：10 kHz、60% 占空比的无稳态设计

需求：f=10\ \text{kHz}、D=60\%、VCC=5 V，用 NE555 标准无稳态接法，电阻电容取 E24 系列。

第 1 步，由占空比定电阻比。 由 D=(R_A+R_B)/(R_A+2R_B)=0.6：

R_A+R_B=0.6R_A+1.2R_B\ \Longrightarrow\ 0.4R_A=0.2R_B\ \Longrightarrow\ R_A=0.5R_B

第 2 步，选电容、算电阻。 取 C=2.4\ \text{nF}（E24，C0G 或薄膜）。由 f=1.44/[(R_A+2R_B)C]：

R_A+2R_B=\frac{1.44}{fC}=\frac{1.44}{10^4\times2.4\times10^{-9}}=\frac{1.44}{2.4\times10^{-5}}=6.0\times10^{4}\ \Omega

代入 R_A=0.5R_B：

0.5R_B+2R_B=2.5R_B=6.0\times10^{4}\ \Longrightarrow\ R_B=2.4\times10^{4}\ \Omega=24\ \text{k}\OmegaR_A=0.5\times24\ \text{k}\Omega=12\ \text{k}\Omega

12\ \text{k}\Omega 和 24\ \text{k}\Omega 都在 E24 系列里，不需要取整。

第 3 步，用精确公式复算。 1.44 是近似值，精确式用 \ln2=0.693147：

T=\ln2\,(R_A+2R_B)C=0.693147\times(12+48)\times10^3\times2.4\times10^{-9}T=0.693147\times60\times10^3\times2.4\times10^{-9}=9.981\times10^{-5}\ \text{s}=99.81\ \mu\text{s}f=\frac{1}{99.81\ \mu\text{s}}=10019\ \text{Hz}=10.019\ \text{kHz}t_h=\ln2\,(R_A+R_B)C=0.693147\times36\times10^3\times2.4\times10^{-9}=59.89\ \mu\text{s}t_l=\ln2\,R_BC=0.693147\times24\times10^3\times2.4\times10^{-9}=39.93\ \mu\text{s}D=\frac{59.89}{59.89+39.93}=\frac{59.89}{99.81}=60.00\%

用 1.44 的近似式算出来正好是 10.000 kHz，精确式是 10.019 kHz，差 0.19\%——这就是 1.44 与 1/\ln2 的差别，比电阻电容的容差小得多，可以忽略，但要知道它从哪来。

第 4 步，误差校核。 1% 电阻、5% C0G 电容：

\frac{\Delta f}{f}\le6\%\ \Longrightarrow\ f=10.019\ \text{kHz}\times(1\pm6\%)=9.42\sim10.62\ \text{kHz}

（若按 RSS 口径 5.1%，区间是 9.51~10.53 kHz；最坏情况必须用 6%，再叠上比较器阈值与传输延迟只会更宽。）

占空比只由电阻比决定，1% 电阻下 R_A/R_B 变化约 ±2%，对应 D 变化约 ±0.16%（绝对值），即 59.84\%\sim60.16\%。频率误差主要来自电容，占空比误差主要来自电阻比。

第 5 步，和 10 nF 方案对比。 如果先选更常见的 C=10\ \text{nF}，理想值是 R_B=5.76\ \text{k}\Omega、R_A=2.88\ \text{k}\Omega；取 E24 的 5.6\ \text{k}\Omega、2.7\ \text{k}\Omega 后：

T=0.693\times(2.7+11.2)\times10^3\times10\times10^{-9}=96.33\ \mu\text{s},\qquad f=10.38\ \text{kHz}

偏高 3.8%。先选电容再解电阻、并在 E24 网格里搜一遍，比"先算理想值再随便取整"更容易命中目标。 2.4 nF 不是最常用的容值，但它让 12 kΩ/24 kΩ 这组 E24 电阻刚好落在 10 kHz、60% 上，这就是选它的理由。

第 6 步，逐项验算：

项目	要求	计算值	判定
频率	10 kHz	10.019 kHz（+0.19%）	通过（远小于 RC 容差）
占空比	60%	60.00%	通过
充电时间	—	59.89 µs	—
放电时间	—	39.93 µs	—
放电峰值电流	< 数据手册限值	3.333\ \text{V}/24\ \text{k}\Omega=139\ \mu\text{A}	通过，余量很大
充电电流	—	(5-1.667)/36\ \text{k}\Omega=92.6\ \mu\text{A}	—
频率误差	未规定，记录	±5.1%（1% R + 5% C）	可接受；要更准换 1% 薄膜电容

结论：R_A=12\ \text{k}\Omega、R_B=24\ \text{k}\Omega、C=2.4\ \text{nF}，VCC=5 V，得到 10.019\ \text{kHz}、60.00\% 的方波。实际频率会落在 9.5~10.5 kHz，取决于电容容差；以上是设计值，不是实测保证。

4.2 算例二：1 秒单稳态延时

需求：按键触发一次，输出高电平约 1 s，VCC=5 V。

第 1 步，选电容。 秒级延时用 C=10\ \mu\text{F} 薄膜或低漏电电解（不要用普通高漏电电解）。由 t=1.1RC：

R=\frac{t}{1.1C}=\frac{1}{1.1\times10\times10^{-6}}=\frac{1}{1.1\times10^{-5}}=9.09\times10^{4}\ \Omega

E24 取 91\ \text{k}\Omega。实际延时：

t=1.1\times91\times10^3\times10\times10^{-6}=1.001\ \text{s}

第 2 步，校核漏电。 电容漏电相当于在 C 上并了一只 R_{leak}。戴维南等效后，充电终值和时间常数同时改变：

V_{\infty}=V_{CC}\frac{R_{leak}}{R+R_{leak}},\qquad R_{eq}=R\parallel R_{leak},\qquad \tau=R_{eq}Ct=R_{eq}C\ln\frac{V_{\infty}}{V_{\infty}-2V_{CC}/3}

若 R_{leak}=10\ \text{M}\Omega、R=91\ \text{k}\Omega：R_{eq}=90.2\ \text{k}\Omega、V_{\infty}=0.991V_{CC}，t=1.008\ \text{s}，比 1.1RC 的 1.001\ \text{s} 只长 0.7\%。若 R_{leak}=1\ \text{M}\Omega：R_{eq}=83.4\ \text{k}\Omega、V_{\infty}=0.917V_{CC}，t=1.083\ \text{s}，长 8.2\%。只把终值改小、忘了时间常数也变小，会高估漏电的影响；但 R_{leak} 再小就危险了——若 R_{leak}=100\ \text{k}\Omega，V_{\infty}=0.524V_{CC}<2V_{CC}/3，电容到不了阈值，输出会一直高。这是漏电最严重的失效模式：不是延时变长，而是定时不结束。

第 3 步，触发与复位。 2 脚经 10\ \text{k}\Omega 上拉到 VCC，按键经 10\ \text{nF} 微分到 2 脚，产生约 100\ \mu\text{s} 的负脉冲（远小于 1 s 的输出脉宽）；4 脚接 VCC；5 脚接 10\ \text{nF} 到地。

4.3 算例三：二极管法做 50% 方波，以及它的误差

需求：用二极管旁路 R_B，做 f\approx7.2\ \text{kHz}、D\approx50\% 的方波，VCC=5 V。

第 1 步，按理想公式取值。 取 R_A=R_B=10\ \text{k}\Omega、C=10\ \text{nF}：

t_h=0.693R_AC=0.693\times10^4\times10^{-8}=69.3\ \mu\text{s}t_l=0.693R_BC=69.3\ \mu\text{s},\qquad T=138.6\ \mu\text{s},\qquad f=7.22\ \text{kHz},\qquad D=50.0\%

第 2 步，按 V_D=0.7\ \text{V} 修正。 由 §3.3 的精确式：

t_h=1.002R_AC=1.002\times10^4\times10^{-8}=100.2\ \mu\text{s}t_l=0.725R_BC=0.725\times10^4\times10^{-8}=72.5\ \mu\text{s}T=172.7\ \mu\text{s},\qquad f=5.79\ \text{kHz},\qquad D=\frac{100.2}{172.7}=58.0\%

实际频率比理想值低 20%，占空比从 50% 变成 58%。 这不是算错，是二极管压降在 5 V 电源下占了 14\% 的 VCC，充电曲线被明显拉长。要回到 50%，可以把 R_A 降到 R_B 的 0.723 倍（E24 取 7.5\ \text{k}\Omega/10\ \text{k}\Omega，比值 0.75，实际 D\approx50.9\%），或把 VCC 提高到 15 V（此时 D=52.3\%），或换肖特基二极管（V_D\approx0.3\ \text{V}）。

第 3 步，结论。 二极管法能"把占空比从 60% 拉到 50% 附近"，但在 5 V 下不能精确到 50%，而且随温度漂。用它做 LED 调光、风扇调速没问题；做 50% 时钟要按 V_D 修正，或者干脆换方案。

5. 工程含义

5.1 数量级表

量	典型范围	备注
电源电压	4.5~16 V（NE555），2~15 V（TLC555）	以数据手册为准
静态电流	3~10 mA（NE555），约 100\ \mu\text{A}（TLC555）	随电源电压升高而增大
输出电流	灌/拉约 200\ \text{mA}（NE555）	受封装功耗限制，不是无限
定时电阻	1\ \text{k}\Omega\sim1\ \text{M}\Omega	太小耗电、太大受偏置电流影响
定时电容	1\ \text{nF}\sim1000\ \mu\text{F}	长延时用低漏电电容
频率范围	约 1 Hz~500 kHz（NE555），CMOS 可到 MHz 量级	高频时传播延迟不可忽略
占空比	50%~100%（标准无稳态）	R_A\to0 的极限是 50%，不能等于
单稳脉宽	约 10\ \mu\text{s}\sim 几分钟	受电容漏电与电阻上限限制
阈值	2/3V_{CC}、1/3V_{CC}	5 脚外接电压可改

5.2 假设什么时候失效

1. 阈值是 V_{CC} 的固定比例。 电源从 5 V 变到 15 V，阈值跟着变，频率基本不变（这是 555 的优点）；但放电管饱和压降、二极管压降不跟着变，所以低压时误差更大。
2. 比较器是理想的。 实际比较器有输入偏置电流（THRES/TRIG 脚）和传输延迟；前者在 R>1\ \text{M}\Omega 时产生明显误差，后者在高频时把频率拉低。
3. 电容是理想的。 电解电容有漏电、ESR 和温度系数；长延时用薄膜或 C0G，短延时用 C0G，别用 X7R 做精密定时。
4. 输出是理想开关。 输出有导通电阻和饱和压降；大电流时封装功耗会超限，高电压时必须外加缓冲。
5. 电源是干净的。 555 的电流尖峰会在电源阻抗上产生压降；没有就近去耦，尖峰会耦合到整块板。

5.3 去耦与布线

• 100 nF 紧贴 1 脚/8 脚，走线长度控制在几毫米；这是 555 电路里最值得花时间的一处布局。
• 1~10 µF 储能电容放在电源入口，和 100 nF 形成高低频搭配。
• 5 脚接 10 nF 到地，不要悬空；悬空会拾取噪声，阈值抖动，频率不稳。
• 4 脚接 VCC，不要悬空；悬空可能被噪声复位。
• 2 脚上拉 10 kΩ，触发线远离输出线和大电流回路。
• 7 脚是放电节点，走线要短，不要和 2/6 脚的长走线并行，避免放电尖峰耦合到触发/阈值脚。
• 输出串 22~100 Ω驱动长线/探头，既能减小充电尖峰，也能抑制振铃。

5.4 什么时候不该用 555

• 需要 ppm 级频率：用晶体振荡器或 MCU 的晶振，555 做不到。
• 需要微秒级精确脉宽：用 MCU 定时器或专用延时芯片，555 的传播延迟和阈值公差太大。
• 需要极低功耗：CMOS 555 的 100\ \mu\text{A} 仍比 MCU 的待机电流大；用 MCU 内部定时器更省。
• 需要高可靠/安全相关：555 没有看门狗、没有故障保护；安全回路要用带诊断的专用器件。
• 需要高频（>1 MHz）：传播延迟和输出级损耗让 555 不合适，改用逻辑门/专用振荡器。

6. 常见坑

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• 现象：无稳态怎么调，占空比都在 50% 以上，调不到 50%。原因：充电经过 R_A+R_B，放电只经过 R_B，D=(R_A+R_B)/(R_A+2R_B)>50\% 是结构决定的；R_A=0 又会短路放电管。解决：用二极管旁路 R_B（注意 V_D 修正），或换充放电路径对称的拓扑；不要靠"把 R_A 调到很小"硬凑。
• 现象：频率比设计值低很多，或随电源电压变。原因：用了高漏电/高容差的电解电容；或二极管法的 V_D、放电管饱和压降在低压下占比大；或 5 脚悬空拾取噪声。解决：换 C0G/薄膜电容；按 V_D 修正公式；5 脚接 10 nF 到地；电源就近去耦。
• 现象：单稳态输出一直高，或按一下出好几个脉冲。原因：触发脉冲比输出脉宽长（触发器被按住），或触发脚没有上拉/微分，按键抖动被当成多次触发。解决：触发加微分网络（10 nF + 10 kΩ），保证触发脉宽小于输出脉宽；2 脚上拉到 VCC；必要时加施密特整形。
• 现象：555 一工作，旁边的 MCU 就复位或 ADC 读数跳。原因：输出换向的直通电流和负载电容充电电流在电源/地走线上产生尖峰，去耦不足。解决：100 nF 紧贴 1/8 脚，加 1~10 µF 储能，555 地与数字地单点连接，输出串 22~100 Ω。
• 现象：555 输出带不动继电器，或芯片发烫。原因：继电器线圈电流超过输出能力，或高压下输出管压降×电流超过封装功耗。解决：外接三极管/MOSFET 驱动，555 只负责逻辑；核算封装功耗与散热。
• 现象：长延时（几十秒）时间不准，重复上电还不一样。原因：电解电容漏电随温度变，R>1\ \text{M}\Omega 时 THRES 输入偏置电流也产生误差。解决：用低漏电薄膜电容，R\leq1\ \text{M}\Omega；更长延时用计数器分频，不要靠更大的 RC。

7. 自测题

单稳态 555，R=100 kΩ、C=10 µF，输出高电平持续多久？如果电容漏电相当于并了一只 2 MΩ 电阻，延时变成多少？

t=1.1RC=1.1\times100\times10^3\times10\times10^{-6}=1.1\ \text{s}

漏电 2 MΩ 与 100 kΩ 并联，时间常数和终值同时变：

R_{eq}=100\ \text{k}\Omega\parallel2\ \text{M}\Omega=95.24\ \text{k}\Omega,\qquad V_{\infty}=V_{CC}\frac{2\ \text{M}\Omega}{2.1\ \text{M}\Omega}=0.9524V_{CC}\tau=R_{eq}C=95.24\ \text{k}\Omega\times10\ \mu\text{F}=0.9524\ \text{s}t=\tau\ln\frac{V_{\infty}}{V_{\infty}-2V_{CC}/3}=0.9524\ \text{s}\times\ln\frac{0.9524}{0.9524-0.6667}=0.9524\times1.204=1.147\ \text{s}

漏电让 1.1 s 变成 1.147 s，偏长 4.3%，不是 10%。 漏电让终值下降、时间常数也下降，两个效应部分抵消；只改终值会高估误差。但如果 R_{leak} 小到使 V_{\infty}<2V_{CC}/3，电容到不了阈值，定时会一直不结束——这才是漏电最危险的失效模式。

无稳态 RA=1 kΩ、RB=50 kΩ、C=10 nF，频率和占空比是多少？为什么在 R_A>0 时占空比只能大于 50%？

T=0.693(R_A+2R_B)C=0.693\times(1+100)\times10^3\times10\times10^{-9}=0.693\times1.01\times10^{-3}=700\ \mu\text{s}f=\frac{1}{700\ \mu\text{s}}=1.43\ \text{kHz}D=\frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}=\frac{1+50}{1+100}=\frac{51}{101}=50.5\%

占空比大于 50% 的原因：充电经过 R_A+R_B，放电只经过 R_B，高电平时间天然更长。代数上

D=\frac{1}{2}+\frac{R_A}{2(R_A+2R_B)}>\frac{1}{2}\quad(R_A>0)

R_A\to0 时 D\to50\%，但 R_A=0 会短路放电管，不可用。

设计 10 kHz、60% 占空比的无稳态：C=2.4 nF，求 RA、RB，并用精确公式复算频率与占空比。

由 D=0.6 得 R_A=0.5R_B。由 f=1.44/[(R_A+2R_B)C]：

R_A+2R_B=\frac{1.44}{10^4\times2.4\times10^{-9}}=6.0\times10^4\ \Omega2.5R_B=6.0\times10^4\ \Longrightarrow\ R_B=24\ \text{k}\Omega,\qquad R_A=12\ \text{k}\Omega

精确复算：

T=\ln2\times(12+48)\times10^3\times2.4\times10^{-9}=99.81\ \mu\text{s}f=10.019\ \text{kHz},\qquad D=\frac{12+24}{12+48}=60.00\%

用 1.44 的近似式得到 10.000 kHz，精确式 10.019 kHz，差 0.19%。

为什么说"换 CMOS 555 就能做到 50% 占空比"不准确？CMOS 版真正改善了什么？

CMOS 555（如 TLC555）的内部框图与双极型相同：同样是 2/3V_{CC}、1/3V_{CC} 两个阈值，同样的 7 脚放电管，标准三电阻接法的充放电路径没有变，所以

D=\frac{R_A+R_B}{R_A+2R_B}>\frac{1}{2}

仍然成立。CMOS 版真正改善的是静态电流（100\ \mu\text{A} 量级 vs 几 mA）、输出摆幅（更接近电源轨）、最高频率（MHz 量级）和放电管饱和压降（几十 mV vs 0.1 V 量级）。放电管饱和压降更低会让 t_l 的修正项变小，占空比略微更接近 50%，但结构限制仍在。要精确 50%，仍需二极管分离充放电路径或换拓扑。

555 输出在 5 V 下驱动 1 nF 负载、边沿 50 ns，充电电流多大？100 nF 去耦电容上的电压跌落多少？如果走线电感 100 nH、尖峰 200 mA/20 ns，地弹多大？

充电电流：

I=C\frac{\mathrm{d}V}{\mathrm{d}t}=1\times10^{-9}\times\frac{5}{50\times10^{-9}}=0.1\ \text{A}=100\ \text{mA}

100 nF 去耦电容上的跌落（假设电流全部由电容提供、持续时间 50 ns）：

\Delta V=\frac{I\Delta t}{C_{dec}}=\frac{0.1\times50\times10^{-9}}{100\times10^{-9}}=0.05\ \text{V}=50\ \text{mV}

走线电感引起的地弹：

V=L\frac{\mathrm{d}i}{\mathrm{d}t}=100\times10^{-9}\times\frac{0.2}{20\times10^{-9}}=1.0\ \text{V}

50 mV 的电容跌落可以接受，1 V 的地弹不能。 所以去耦电容要就近、回路要短；只加电容不减小回路面积，效果有限。

单稳态的触发脉冲为什么必须比输出脉宽窄？如果按键一直按住会怎样？

触发信号把下比较器拉低、置位触发器。如果触发一直保持低，触发器被"按住"，输出会一直保持高，电容继续充到 2V_{CC}/3 以上；直到触发释放，上比较器才把触发器复位，输出马上变低。实际脉宽变成"按住时间 + 很小的延迟"，而不是"按住时间 + 1.1RC"——按住期间电容早就充过了阈值，释放后不会再等一个完整的 RC 充电过程。

按键一直按住时，输出会一直高，后级看到的是一个超长脉冲，而不是"按一次出一个固定宽度脉冲"。解决：触发加微分网络（如 10 nF 串 10 kΩ），把长按变成窄脉冲；并确认触发脉宽小于输出脉宽。

555 的阈值是 2/3 VCC 和 1/3 VCC。用 5 V 电源、3.3 V 逻辑直接驱动 TRIG 和 THRES 脚，为什么可能不可靠？

TRIG 的阈值是 1/3V_{CC}=1.667\ \text{V}，3.3 V 逻辑的高电平远高于它，置位没问题；但 THRES 的阈值是 2/3V_{CC}=3.333\ \text{V}，3.3 V 逻辑的高电平只有 3.3 V，比阈值低 33 mV，无法可靠复位。双稳模式下这会表现为"能置位、不能复位"。

解决：用 5 V 逻辑、加电平转换/比较器，或核对 CMOS 555 数据手册的 V_{IH}/V_{IL}（CMOS 版的阈值通常仍按电源比例，未必能解决 3.3 V 驱动问题）。先看数据手册的输入阈值，不要假设"3.3 V 逻辑直接驱动 5 V 的 555 没问题"。

8. 参考资料

• TI, NE555 SA555 SE555 Precision Timers datasheet（SLFS022）：内部框图、2/3V_{CC} 与 1/3V_{CC} 阈值、输出驱动电流、DIS 放电管、静态电源电流与应用注意事项；本章 §2.1、§3.5 的器件参数按该数据手册。https://www.ti.com/lit/ds/symlink/ne555.pdf
• TI, TLC555 LinCMOS Timer datasheet（SLFS043）：CMOS 版的静态电流、输出摆幅、最高频率与无稳态公式；本章 §3.3 的 CMOS 澄清与 §5.1 的数量级按该数据手册。https://www.ti.com/lit/ds/symlink/tlc555.pdf
• Horowitz & Hill, The Art of Electronics（3rd ed.），Chapter 7 Oscillators and Timers：555 单稳/无稳、占空比限制、电源去耦与输出驱动；本章 §3.3、§3.5 的工程做法参考该书。
• Scherz & Monk, Practical Electronics for Inventors（4th ed.），555 Timer 一章：三种模式的外部接法与取值；本章 §2.2、§4.2 的接法与该书口径一致。
• Walter G. Jung, IC Timer Cookbook：555 的工程应用、占空比与频率误差、输出级注意事项；本章 §3.4、§5.3 的误差与布局建议参考该书。
• Sedra & Smith, Microelectronic Circuits（8th ed.），Signal Generators and Waveform-Shaping Circuits：单稳态与无稳态多谐振荡器的阈值分析；本章 §3.1、§3.2 的充放电推导与该书一致。