开关电源原理与 Buck 降压 Switch-Mode Power Supply & Buck Converter
把 12V 变成 5V，最直接的办法是串一只电阻或一只线性调整管。线性调整管的代价写在教科书第一页：输出电流全部流过调整管，管压降 7V，效率上限就是 V_{out}/V_{in}=5/12=41.7\%，剩下的 58.3% 全部变成热。3A 输出时这 21W 的热要把 TO-220 烧红。
开关电源（Switch-Mode Power Supply, SMPS）换了一条路：让功率管只在"全开"和"全关"两个状态停留，导通时压降接近零，关断时电流接近零，两种状态的瞬时功耗都小。真正要付的代价是：输出不再是干净的直流，而是叠加了开关频率纹波的直流；电流波形变成了三角波；还多了一个必须闭合的反馈环路。Buck（降压变换器）是这条路上最基础的一级，也是理解 Boost、Buck-Boost、反激、多相、POL 的共同起点。
这一章的主线是：先用伏秒平衡把"占空比"这件事算清楚，再由纹波比反推电感、由纹波电流反推电容，然后把这级的损耗拆成导通、开关、栅极、电荷四项与 MOSFET 章 对齐，最后用 12V→5V/3A/500kHz 走一遍完整设计，算到电感饱和电流、电容 RMS 电流、MOS 结温和效率。
1. 设计动机
买一颗现成的 Buck 芯片，照数据手册的推荐电路搭，多数时候能出电压。但只要出现下面任意一条，推荐电路就不够用了：输入电压范围比手册的典型值宽；输出电流或纹波要求与手册不同；电感、电容要换封装或被成本压着换型号；板子空间逼着把开关频率提上去。
这时如果不会算，就只能靠试。试的代价很具体：电感量够了但饱和电流不够，满载一瞬间电感饱和、电流尖峰打穿开关管；输出电容按标称 22µF 选，实际偏置下只剩 10µF，纹波翻倍；开关损耗没算，MOS 结温悄悄超过 125°C，量产批次开始批量失效。这三类故障都不会在轻载测试台上暴露，只有算过的人才会在原理图阶段就把它们挡住。
Buck 要回答的问题可以排成一张清单，本章按这张清单推进：
| 要回答的问题 | 决定什么 | 算错后的现象 |
|---|---|---|
| 占空比 D 是多少，最坏情况在哪 | 控制器的最低压差、最大占空比限制 | 低压输入时掉出稳压 |
| 电感取多少 µH、饱和电流取多大 | 体积、成本、峰值电流 | 重载啸叫、电流尖峰、烧管 |
| 输入、输出电容各承受多大 RMS 电流 | 电容封装、颗数、品牌 | 电容鼓包、纹波超标 |
| 损耗分到哪几项、结温多少 | 散热、封装、效率指标 | 满载过热降额、效率不达标 |
| 轻载时用什么模式 | 待机功耗、纹波频谱 | 电池续航差、射频受扰 |
2. 定义与直观
2.1 一句话定义
Buck 是一个用开关把输入电压"切碎"、再用 LC 低通滤回直流的降压电路；输出电压等于输入电压乘以开关导通时间占整个周期的比例。
这句话里有两个必须分开的东西：
- 开关（switching）决定"能量什么时候送进来"。它把连续的输入功率切成一段段能量包，包的大小由导通时间控制。
- 滤波（filtering）决定"送进来之后长什么样"。电感把方波电压变成三角波电流，电容把三角波电流变成带小纹波的直流电压。
只做开关不做滤波，输出是方波；只做滤波不做开关，输出等于输入。两者缺一不可。
2.2 原理图与三个能量元件
图里四个元件各管一件事，缺一个都不能工作：
- Q1（高侧开关）：把 V_{in} 接到 SW 节点的闸门。它导通时 SW 被拉到 V_{in}，关断时 SW 悬空。
- D（续流二极管）：Q1 关断后 SW 悬空，电感电流不能突变，二极管立刻导通，给电流一条"从地经二极管到电感"的回路。没有它，SW 节点电压会被电感感应出的尖峰顶到击穿。
- L（电感）：把方波电压积分成三角波电流。它决定纹波电流的大小，也决定能量缓冲的容量。
- C_{out}（输出电容）：把三角波电流积分成电压。它决定输出纹波，也决定负载阶跃时电压能撑多久。
图中电感标 22µH，那是 电感与磁珠 里同一工况的对照设计点（纹波比只有 8.8%）；本章 §4.1 按 30% 纹波比重算，得到 6.8µH。两个值都"能用"，差别在体积与瞬态——这正是选型要权衡的地方。
把 Buck 想成一个从高位水箱（V_{in}）给低位水箱（V_{out}）补水的水路。Q1 是一只快速开合的阀门：开着时水从高处冲下来，关着时水路断开。电感的角色像飞轮——水冲下来时它把能量存成转速，阀门一关，飞轮靠惯性继续推水，所以出水不会断流。电容则像低位水箱的水面：飞轮推来的水先倒进这个箱子，箱子的截面积（容量）越大，水面起伏越小。
这个类比能解释三件事，但有三个边界要记住：
- 水面只能低于高水位。 Buck 只能降压。想升压要换 Boost，见 Boost 与 Buck-Boost。
- 飞轮有转速上限。 电感有饱和电流，超过就失去储能能力，类比里的"飞轮打滑"。
- 水不会自己停。 输出需要反馈环把水面高度测回来、反过来调阀门的开合比例。开环的 Buck 只会输出一个由占空比固定的电压。环路怎么补，见 控制模式与环路补偿。
2.3 三种导通模式
电感电流在每个开关周期里的形状，把 Buck 分成三种工作模式：
| 模式 | 电感电流 | 判据（本章符号） | 什么时候出现 |
|---|---|---|---|
| CCM 连续导通 | 始终 >0，三角波 | I_{out}>\Delta I_L/2 | 重载、大电感 |
| BCM 临界导通 | 谷点刚好触零 | I_{out}=\Delta I_L/2 | 设计上的分界点 |
| DCM 断续导通 | 有一段停在零 | I_{out}<\Delta I_L/2 | 轻载、小电感、PFM 模式 |
CCM 下输出与占空比是线性关系 V_{out}=DV_{in}；DCM 下变成非线性，同样的占空比会给出更高的输出电压。很多"轻载时输出电压偏高"的现象，根源就在这里。
3. 定量关系
3.1 伏秒平衡与占空比
伏秒平衡（Volt-Second Balance）是分析所有开关变换器的第一把钥匙：稳态下一个开关周期内，电感两端电压对时间的积分必须为零。不成立的话，电感电流一周内会净增或净减，就不是稳态。
写出一个周期两段的伏秒积：
(V_{in}-V_{out})\cdot DT_{sw}+(-V_{out})\cdot(1-D)T_{sw}=0其中 V_{in} 是输入电压（V），V_{out} 是输出电压（V），D 是占空比（无量纲，0~1），T_{sw}=1/f_{sw} 是开关周期（s）。把式子展开、约掉 T_{sw}：
V_{in}D-V_{out}D-V_{out}+V_{out}D=0\quad\Longrightarrow\quad V_{out}=D\,V_{in}这个式子有三个前提，违反任一条就不再成立：电感电流连续（CCM）、二极管正向压降忽略、开关管导通压降忽略。把后两项折成一个等效效率 \eta，工程上常用
D\approx\frac{V_{out}}{\eta V_{in}}\eta 是无量纲的效率。这个式子是保守估算：它把所有损耗都折成串联压降，会略微高估占空比（§4.1 会看到，实际 D 比这个估算低约 4%）。高估在这里是好事——按更小的 (1-D) 去选电感和算峰值电流，结果偏安全。
占空比的最坏情况在最低输入电压。12V 输入、5V 输出的 Buck，输入允许跌到 10.8V 时：
D_{max}=\frac{5}{0.9\times10.8}=0.514控制器必须能在这个占空比下正常工作（多数集成开关的最小压差、最大占空比限制都在这附近），否则低压输入时会掉出稳压。
3.2 电感纹波与电感量
高侧开关导通期间，电感承受 V_{in}-V_{out}，持续 DT_{sw}，电流线性上升。由 V_L=L\cdot\mathrm{d}i/\mathrm{d}t：
\Delta I_L=\frac{(V_{in}-V_{out})\,D}{f_{sw}L}=\frac{V_{out}(1-D)}{f_{sw}L}后一个等号用了 V_{out}=DV_{in}。\Delta I_L 是纹波电流的峰峰值（A），L 是电感量（H），f_{sw} 是开关频率（Hz）。反解电感量：
L=\frac{V_{out}(V_{in}-V_{out})}{\Delta I_L\,f_{sw}\,V_{in}}纹波比（ripple ratio）定义为 r=\Delta I_L/I_{out}，工程取值 0.2~0.4，常用 0.3。取值的道理是两条相反的趋势：
- r 小 → 峰值电流低、输出纹波小、磁芯损耗小，但电感量大、体积大、DCR 大、负载阶跃时电流爬升慢。
- r 大 → 电感小、瞬态快，但峰值电流与 RMS 电流都高，MOS 与电感的应力同步上升。
电感的两个额定电流必须分别核对，它们约束的是不同的物理量：
I_{pk}=I_{out}+\frac{\Delta I_L}{2},\qquad I_{L,rms}=\sqrt{I_{out}^2+\frac{\Delta I_L^2}{12}}I_{pk} 约束饱和电流 I_{sat}（磁学极限），I_{L,rms} 约束温升电流 I_{rms,rated}（热学极限）。工程降额：
I_{sat}\geq\frac{I_{pk}}{0.8}分母 0.8 表示留 20% 余量。为什么必须降额：铁氧体在高温下饱和磁感应强度下降，数据手册的 I_{sat} 通常在 20~25°C 测；一颗标 5A 的电感在 100°C 时可能只剩 4A。余量就是为这段温度差准备的。电感的详细定义差异见 电感与磁珠。
3.3 CCM/DCM 判据与 DCM 增益
令 \Delta I_L/2=I_{out} 解出临界电流，就得到 CCM 与 DCM 的分界线：
I_{out,crit}=\frac{\Delta I_L}{2}=\frac{V_{out}(1-D)}{2f_{sw}L}输出电流高于它才是 CCM。低于它，电感电流在周期末段会停在零，二极管提前关断，进入 DCM。
DCM 下的电压比不再是 D，而是
M=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{2}{1+\sqrt{1+\dfrac{4K}{D^2}}},\qquad K=\frac{2Lf_{sw}}{R}R=V_{out}/I_{out} 是负载电阻（\Omega），K 是无量纲的"归一化电感"。这个式子在边界处必须退化回 M=D，可以当作验算：代入 K=1-D（边界条件）得
M=\frac{2}{1+\sqrt{1+\dfrac{4(1-D)}{D^2}}}=\frac{2}{1+\dfrac{2-D}{D}}=\frac{2}{2/D}=D\quad\checkmark工程含义：DCM 的 M 总是高于同占空比的 CCM 值。所以负载从重变轻时，若控制器不减小占空比，输出电压会往上飘；反过来，轻载下突加重载，占空比要"补"上去，瞬态跌落比 CCM 深。这也是为什么很多芯片在轻载进出 DCM 时会有一个输出电压的小台阶。
3.4 电容的 RMS 电流：\sqrt{D(1-D)} 是怎么来的
输入电容不是"滤一下就行"，它每天承受的是方波脉冲电流，必须按 RMS 电流选，否则 ESR 发热会把电容烤干。
先看电流波形：输入电源只在 DT_{sw} 期间给电感供电，其余时间电流为零。对输入电容来说，它要补上这段"缺口"。设电感电流为 i_L(t)、平均值 I_L=I_{out}，则电容电流
i_C(t)=\begin{cases}i_L(t)-DI_L, & 0<t<DT_{sw}\\ -DI_L, & DT_{sw}<t<T_{sw}\end{cases}后一段的 -DI_L 来自平均电流守恒：输入平均电流是 DI_L，而实际只在导通段流入，其余段由电容倒灌。
对两段分别求均方值再按时间加权：
I_{C,rms}^2=D\left[I_L^2(1-D)^2+\frac{\Delta I_L^2}{12}\right]+(1-D)D^2I_L^2其中三角波的均方值用了 \langle i_L^2\rangle=I_L^2+\Delta I_L^2/12（三角波方差是峰峰值的平方除以 12）。把含 I_L^2 的项合并：
D(1-D)^2I_L^2+D^2(1-D)I_L^2=D(1-D)I_L^2\left[(1-D)+D\right]=D(1-D)I_L^2于是
I_{C,in,rms}=\sqrt{D(1-D)I_{out}^2+\frac{D\,\Delta I_L^2}{12}}第一项就是 \sqrt{D(1-D)} 的来历：它是"方波脉冲的面积占比"直接算出来的均方根。当纹波可以忽略时，式子退化成教科书里最常见的形式
I_{C,in,rms}\approx I_{out}\sqrt{D(1-D)}这个式子在 D=0.5 时取最大值 0.5I_{out}，在 D 接近 0 或 1 时趋于零。所以同样的输出电流下，占空比接近 50% 的 Buck 输入电容压力最大，12V→5V（D=0.42）刚好在不利区间。
输出电容的情况完全不同：电感电流的直流分量直接流向负载，电容只承担三角波纹波，所以
I_{C,out,rms}=\frac{\Delta I_L}{\sqrt{12}}用峰值电流给 \Delta I_L 定义，\sqrt{12}=3.464。对比一下典型值：I_{out}=3A、\Delta I_L=0.9A、D=0.42 时，输入电容 1.47A，输出电容只有 0.26A，差了 5.6 倍。这就是为什么 Buck 的输入电容通常比输出电容更热、更容易失效。
3.5 损耗分解：导通、开关、栅极、电荷
效率和结温必须按项算，不能拍一个"约 90%"。沿用 MOSFET 章 的分项口径，同步 Buck 的两个管子各算四项，再补死区与驱动：
| 损耗项 | 公式 | 物理来源 | 与频率的关系 |
|---|---|---|---|
| 导通损耗 | P_{cond}=I_{rms}^2R_{DS(on)}(T_j) | 沟道电阻 | 无关 |
| 开关（交叠）损耗 | P_{sw}=\frac12V_{DS}I_D(t_r+t_f)f_{sw} | 电压电流同时不为零 | 正比 |
| 输出电荷损耗 | P_{oss}=\frac12Q_{oss}V_{DS}f_{sw} | 每次开关给 C_{oss} 充放电 | 正比 |
| 栅极驱动损耗 | P_g=Q_gV_{GS}f_{sw} | 搬运栅极电荷 | 正比 |
| 体二极管反向恢复 | P_{rr}=Q_{rr}V_{DS}f_{sw} | 低边体二极管抽走存储电荷 | 正比 |
| 死区体二极管导通 | P_{dead}=V_FI_{out}\cdot2t_d f_{sw} | 死区期间电流走体二极管 | 正比 |
符号：I_{rms} 是该管在导通期间的实际有效值电流（A）；R_{DS(on)}(T_j) 是结温 T_j 下的导通电阻（\Omega）；V_{DS} 是关断时承受的电压（V）；t_r,t_f 是上升、下降时间（s）；Q_{oss} 是输出电荷（C）；Q_g 是总栅极电荷（C）；V_{GS} 是驱动电压（V）；Q_{rr} 是反向恢复电荷（C）；V_F 是体二极管正向压降（V）；t_d 是单侧死区时间（s）。
三项只与频率成正比、三项与负载电流有关，这个结构决定了两条工程结论：
- 轻载必须降频。 开关相关的四项基本与 I_{out} 无关，轻载时它们占绝对主导，固定频率 PWM 的效率会塌到个位数（§4.2 给数）。
- 高频必须换小电荷的管子。 同工艺下 R_{DS(on)} 与 Q_g 相互矛盾，选用优值 R_{DS(on)}\times Q_g 筛选是唯一可量化的比较方式（见 MOSFET 章 的 FOM 一节）。
高边与低边的分工不同，不能套同一套参数：
- 高边：导通时间占 D，每次开通都要硬扛整个 V_{in}，交叠损耗与 Q_{oss} 是主角，应选低 Q_g、低 Q_{oss} 的管子，R_{DS(on)} 可适当放宽。
- 低边：导通时间占 1-D，是导通损耗的主角；开通发生在体二极管已经导通之后，V_{DS} 只有约 0.8V，交叠损耗小，但它的体二极管 Q_{rr} 会在高边开通瞬间以 V_{in} 折算成损耗。低边应选低 R_{DS(on)}、低 Q_{rr}。
3.6 适用条件与失效边界
上面每一条式子都有边界，越界后误差可以大到失去意义：
- 伏秒平衡给出的 V_{out}=DV_{in} 只在 CCM 且忽略寄生时成立。DCM 下改用 §3.3 的 M 式；寄生压降显著时用 D=V_{out}/(\eta V_{in}) 做保守估算。
- 纹波公式假设 L 是常数。电流接近 I_{sat} 后 L 随电流跌落，实际纹波比算出来的大，会正反馈加速饱和。
- \Delta I_L 的三角波假设在 D>0.9 或极短导通时间下不成立，此时还要考虑最小导通时间与驱动延迟。
- 电容容量必须用偏置后的有效容量，不能用标称值。MLCC 的直流偏置降额是这一章最常见的算术陷阱，详见 功率元件选型。
- 所有损耗式都忽略了 PCB 铜箔、焊点、电感交流电阻（趋肤与邻近效应）带来的附加项，高频设计要另加 20%~40% 的修正。
4. 典型计算
4.1 算例一：12V→5V/3A/500kHz 完整设计
第 0 步 · 需求表。 V_{in}=12V（范围 10.8~13.2V），V_{out}=5V，I_{out}=3A，f_{sw}=500kHz，目标效率 ≥ 92%，输出纹波 ≤ 30mV，环境 40°C。
第 1 步 · 占空比。 标称点 D=5/12=0.4167；最低输入点 D_{max}=5/(0.9\times10.8)=0.514（按 \eta=0.9 保守估）。
第 2 步 · 纹波比与电感量。 取 r=0.3：
\Delta I_L=0.3\times3=0.9\ \text{A}L=\frac{5\times(12-5)}{0.9\times5\times10^{5}\times12}=6.48\ \mu\text{H}\ \Rightarrow\ \text{取标准值 }6.8\ \mu\text{H}第 3 步 · 验算纹波。
\Delta I_L(12\text{V})=\frac{5\times(1-0.4167)}{5\times10^{5}\times6.8\times10^{-6}}=\frac{2.917}{3.4}=0.858\ \text{A}\ (28.6\%)最坏点在最高输入 13.2V（占空比最小、关断时间最长）：
\Delta I_L(13.2\text{V})=\frac{5\times(1-0.3788)}{5\times10^{5}\times6.8\times10^{-6}}=0.913\ \text{A}\ (30.5\%)第 4 步 · 电流应力与饱和余量。
I_{pk}=3+\frac{0.913}{2}=3.46\ \text{A},\qquad I_{L,rms}=\sqrt{3^2+\frac{0.913^2}{12}}=3.01\ \text{A}I_{sat}\geq\frac{3.46}{0.8}=4.32\ \text{A}选 6.8µH / I_{sat}\geq6A / I_{rms,rated}\geq5A / DCR ≤ 25mΩ / 屏蔽型（典型量级，以具体型号数据手册为准）。峰值占用 3.46/6=57.7\%，即饱和余量 1-57.7\%=42.3\%，留得比 20% 更宽，是为了覆盖高温下 I_{sat} 的跌落。
第 5 步 · 输入电容 RMS 电流。
I_{C,in,rms}=\sqrt{0.4167\times0.5833\times3^2+\frac{0.4167\times0.913^2}{12}}=\sqrt{2.188+0.029}=1.49\ \text{A}在 25V 耐压下选低 ESR 陶瓷。单颗 10µF/25V 1210 的纹波电流额定通常只有 1~1.5A（随频率与温度变化，以手册为准），所以至少要两颗并联，同时把 ESR 再减半。
第 6 步 · 输出电容。 目标纹波 30mV，先只算容性分量：
C_{out}\geq\frac{\Delta I_L}{8f_{sw}\Delta V_{out}}=\frac{0.913}{8\times5\times10^{5}\times0.03}=7.6\ \mu\text{F}选 2×22µF/16V X5R 1210（标称 44µF）。5V 偏置下按典型直流偏置曲线保留约 70%，有效 30.8µF：
\Delta V_{c}=\frac{0.913}{8\times5\times10^{5}\times30.8\times10^{-6}}=\frac{0.913}{123.2}=7.4\ \text{mV}ESR 分量：两颗陶瓷并联约 2.5mΩ，\Delta V_{esr}=0.913\times0.0025=2.3mV。合计约 9.7mV，离 30mV 有 3 倍余量，这个余量是留给偏置曲线不确定性与老化的。
第 7 步 · MOS 损耗分解。 选 30V 级 DFN 双管：高边 R_{DS(on)}=12mΩ、Q_g=12nC、Q_{oss}=8nC、t_r=10ns、t_f=8ns；低边 R_{DS(on)}=8mΩ、Q_g=18nC、Q_{oss}=12nC、Q_{rr}=20nC（均为 25°C 典型量级）。按 100°C 取 R_{DS(on)}\times1.5，驱动 5V，死区 20ns：
| 项目 | 代入 | 结果 |
|---|---|---|
| 高边导通 | (0.4167\times(3^2+0.913^2/12))\times(0.012\times1.5) | 0.068 W |
| 高边交叠 | 0.5\times12\times3\times18\times10^{-9}\times5\times10^{5} | 0.162 W |
| 高边 Q_{oss} | 0.5\times8\times10^{-9}\times12\times5\times10^{5} | 0.024 W |
| 体二极管 Q_{rr} | 20\times10^{-9}\times12\times5\times10^{5} | 0.120 W |
| 高边栅极 | 12\times10^{-9}\times5\times5\times10^{5} | 0.030 W |
| 低边导通 | (0.5833\times(3^2+0.913^2/12))\times(0.008\times1.5) | 0.064 W |
| 低边 Q_{oss} | 0.5\times12\times10^{-9}\times12\times5\times10^{5} | 0.036 W |
| 低边栅极 | 18\times10^{-9}\times5\times5\times10^{5} | 0.045 W |
| 死区体二极管 | 0.8\times3\times2\times20\times10^{-9}\times5\times10^{5} | 0.048 W |
| MOS 合计 | 0.597 W |
高边的导通有效值电流按 I_{rms,HS}=\sqrt{D(I_{out}^2+\Delta I_L^2/12)}=1.94A 算，低边按 I_{rms,LS}=\sqrt{(1-D)(\cdots)}=2.30A 算。
第 8 步 · 其余损耗与总效率。 电感铜损用热态 DCR（25°C 25mΩ，100°C 乘 1.295 得 32.4mΩ）：
P_{DCR}=3.01^2\times0.0324=0.294\ \text{W}输入电容 ESR 损 1.49^2\times0.003=0.007W，输出电容 ESR 损 0.274^2\times0.0025<0.001W，控制器静态与驱动自耗约 0.02W。
P_{loss}=0.597+0.294+0.007+0.020=0.918\ \text{W}\eta=\frac{15}{15+0.918}=94.2\%这个值高于 92% 的目标，说明设计有余量；实际板子会因电感磁芯损耗、PCB 铜损、开关振铃再低 1~2 个百分点，落在 92%~93% 是正常结果。
第 9 步 · 结温。 高边承担 0.068+0.162+0.024+0.120+0.030=0.404W，加上一半死区约 0.428W；3×3 DFN 在 1 平方英寸铜箔上的 R_{\theta ja} 约 60 K/W（典型量级，以封装手册为准）：
T_j=40+0.428\times60=65.7\ ^\circ\text{C}此时 R_{DS(on)} 的真实倍率是 1+0.0067\times(65.7-25)=1.27，比假设的 1.5 小，所以上表偏保守——按 1.27 重算高边导通损为 0.058W，T_j 回落到 65.1°C，一次迭代就收敛。低边承担约 0.169W，T_j=40+0.169\times60=50.1\ ^\circ\text{C}。
第 10 步 · 反馈分压。 基准 0.8V，支路电流取 10µA：R_2=0.8/10\mu\text{A}=80k（取 80.6k，1%），R_1=80.6\text{k}\times(5/0.8-1)=423k（取 422k）。验算 0.8\times(1+422/80.6)=4.99V \checkmark。环路补偿怎么配，见 控制模式与环路补偿。
4.2 算例二：轻载为什么必须降频
同一条电源在 I_{out}=10mA 时的两种做法，效率差 4~5 倍。
做法 A：强制 PWM，固定 500kHz。 输出功率 P_{out}=5\times0.01=0.05W。导通损耗与 DCR 铜损随电流平方跌到可忽略（0.01^2\times0.0324\approx3\muW），但有一批损耗与负载几乎无关：
P_{fixed}=0.024+0.036+0.030+0.045+0.007+0.020=0.162\ \text{W}（依次是高边 Q_{oss}、低边 Q_{oss}、两组栅极电荷、电容 ESR、控制器静态。）
更关键的是：强制 PWM 为了保住"固定频率、连续导通"，会让电感电流在零附近来回（允许负电流），纹波 ±0.45A 不会因为负载轻而变小。于是开关的交叠损耗与体二极管反向恢复都按这 0.45A 算，而不是按 10mA 算：
P_{comm}\approx0.5\times12\times0.45\times18\times10^{-9}\times5\times10^{5}+0.036=0.024+0.036=0.060\ \text{W}\eta_A\approx\frac{0.05}{0.05+0.162+0.060}=18.4\%这就是强制 PWM 在 10mA 附近效率只有 20% 左右的原因——不是算错，是 0.22W 的固定开销摊在 0.05W 的输出上。
做法 B：PFM / Auto 模式。 轻载时跳过大部分周期，有效开关频率从 500kHz 降到约 5kHz（降 100 倍）。每次脉冲要搬运的能量 E=P_{out}/f_{PFM}=0.05/5000=10\ \muJ，对应的峰值电流
I_{pk}=\sqrt{\frac{2E}{L}}=\sqrt{\frac{2\times10\times10^{-6}}{6.8\times10^{-6}}}=1.72\ \text{A}单脉冲的损耗按这个电流算，再乘 5000 次/秒：交叠 0.5\times12\times1.72\times18\text{n}\times5000=0.93mW，Q_{oss} 与栅极约 1.35mW，Q_{rr} 1.2mW，导通与 DCR 约 0.5mW，控制器低静态电流约 0.4mW，合计约 4.4mW：
\eta_B\approx\frac{0.05}{0.05+0.0044}=92\%模型给出 92%，实测通常在 80%~88%——差额来自每个脉冲的额外损耗与驱动电路的静态电流。但 18.5% 与 92% 的量级差是确定的。
这个例子说明一件事：轻载效率不是靠"省导通损耗"省出来的，导通损耗在轻载本来就没多少；它靠的是少开关。
PFM 的代价写在输出波形上：纹波频率不再固定，而是随负载变化，频谱是一堆分散的谱线。射频接收机、高精度 ADC 附近的电源通常要禁用 PFM，改用强制 PWM 或后级 LDO。
两条曲线的形状比绝对值更重要：强制 PWM 从 94% 一路掉到 19%，PFM 在轻载段基本平坦。 0.01A 的点与上面的 18.5% 对应；PFM 段取实测典型值，模型给出的上限约 92%。
4.3 算例三：同步整流换来的效率
把 §4.1 的低边 MOS 换成肖特基二极管（V_F=0.5V），其余不变：
P_D=I_{out}(1-D)V_F=3\times0.5833\times0.5=0.875\ \text{W}对比同步方案里低边那一组损耗（导通 0.064 + Q_{oss} 0.036 + 栅极 0.045 + 死区 0.048 = 0.193W），异步方案多出 0.682W；同时省掉了体二极管反向恢复的 0.120W。净增
\Delta P=0.875-0.193-0.120=0.562\ \text{W}\eta_{async}=\frac{15}{15+0.918+0.562}=91.0\%同步整流换来 3.2 个百分点。这个差在 3A 时值 0.56W，在 5V/0.5A 的小电源上就微不足道——同步整流值不值得，要看输出电流与 V_F 的乘积，而不是看拓扑先不先进。二极管的选型细节见 二极管：整流、快恢复、肖特基。
5. 工程含义
5.1 数量级：拿到需求先估三件事
不用精确计算就能估出量级，这一步能挡掉大部分选型方向错误：
| 量 | 数量级关系 | 12V→5V/3A/500kHz 的实例 |
|---|---|---|
| 占空比 | V_{out}/V_{in} | 0.42 |
| 电感量 | \dfrac{V_{out}(V_{in}-V_{out})}{rI_{out}f_{sw}V_{in}} | 6.8µH |
| 电感峰值电流 | I_{out}(1+r/2) | 3.46A |
| 输入电容 RMS | I_{out}\sqrt{D(1-D)} | 1.49A |
| 输出电容 RMS | rI_{out}/\sqrt{12} | 0.26A |
| 高边导通占比 | D | 42% |
| 开关损耗占比（500kHz） | \propto f_{sw} | 约 2/3 的 MOS 损耗 |
经验值：500kHz 以下，导通损耗通常是主角；500kHz 以上，开关相关损耗迅速接管。 这条分界不是常数——它随 V_{in} 上升而下移。24V 输入时，硬开关的交叠损耗是 12V 时的两倍，§4.1 里 0.16W 的交叠损耗会变成 0.32W，此时要么降频，要么换低 Q_g 的管子，要么加缓冲/软开关。
5.2 假设什么时候失效
本章的模型在四种场合会明显偏离实测，遇到时要换工具而不是硬套公式：
- 占空比接近极限。 D>0.9 或 D<0.1 时，最小导通/关断时间、驱动传输延迟、自举电容补充时间都会变成限制因素，公式给出的 D 已经不可实现。
- 电感接近饱和。 L 随电流跌落，纹波增大，峰值更高，形成正反馈。此时的"稳态"其实是一个电流失控过程，只能靠限流保护兜住。
- 陶瓷电容占比很高。 输出阻抗在几百 kHz 到几 MHz 之间由电容的 ESL 与 PCB 过孔电感决定，1/(8fC) 模型已经失效，需要看阻抗曲线。
- 多相或强耦合。 各相电流的纹波会互相抵消，输入电容的 RMS 电流不再由单相 D(1-D) 决定，要按相数重算（见 §5.3）。
5.3 拓扑变种与什么时候换它
Buck 的五个常见变种，各自解决一个具体问题：
同步整流（低边换成 MOS）。 用几十 mΩ 的沟道电阻替代 0.5V 的二极管压降，3A 时省 0.56W（§4.3）。代价是需要互补驱动、死区控制，且轻载时必须能进入二极管仿真或 PFM，否则低边会把电容里的电荷倒灌回地。
自举驱动（高边用 N-MOS）。 N-MOS 的 R_{DS(on)} 只有同尺寸 P-MOS 的 1/3 左右，但它的栅极必须比源极（SW 节点）高出一个驱动电压，而 SW 在 0~V_{in} 之间摆动。自举电容 C_{boot} 跨在 BST 与 SW 之间，低边导通时由 V_{in} 经自举二极管充电，高边导通时把整个栅驱动"抬"上去：
V_{GS,HS}=V_{Cboot}\approx V_{in}-V_{F,Dboot}-V_{drop}其中 V_{F,Dboot} 是自举二极管正向压降（V），V_{drop} 是驱动电路与电荷分享造成的跌落（V）。C_{boot} 的取值按允许跌落反推：
C_{boot}\geq\frac{Q_g}{\Delta V_{boot}}Q_g 是高边管总栅极电荷（C），\Delta V_{boot} 是允许的驱动电压跌落（V）。取 Q_g=12nC、\Delta V_{boot}=0.2V，得 C_{boot}\geq60nF，工程取 100nF。
PFM / Auto 模式（轻载降频）。 重载固定频率保低纹波，轻载跳脉冲保效率（§4.2）。选型时要看芯片在什么负载点切换模式，切换点附近常有一段效率凹坑与输出纹波突变。
前馈电容 C_{ff}（与上分压电阻并联）。 在高频段旁路 R_1，相当于随频率提高反馈系数，引入一个零点
f_z=\frac{1}{2\pi R_1C_{ff}}R_1 是上分压电阻（\Omega），C_{ff} 是前馈电容（F）。R_1=422k、C_{ff}=22pF 时 f_z=17.1kHz，正好补在 LC 双极点附近，能明显改善负载阶跃的恢复时间。前提是这颗芯片是外部补偿型；内部固定补偿的芯片乱加 C_{ff} 会把相位裕度吃掉。
多相并联。 N 相交错 360^\circ/N，输出电流均分，等效纹波频率乘 N，输入电容的 RMS 电流因相位抵消而显著下降。N 相时输入电容电流的近似式是
I_{C,in,rms}\approx I_{out}\sqrt{\frac{D(1-D)}{N}}这个式子是保守上限：它假设各相的电流脉冲完全不重叠。实际交错后脉冲互相抵消，D 落在 1/N 的整数倍附近时抵消最彻底，实测值会低于这个上限；D 偏离时抵消变差，就要按实际波形重算。
5.4 布线与测试：算完之后还有一半
原理图算对，布局错照样失败。Buck 有三个高 di/dt 环路，面积必须压到最小：
- 输入环路：C_{in} 正极 → 高边漏极 → 高边源极 → SW → 低边漏极 → 低边源极 → C_{in} 负极。这个环路里电流在每周期内从零跳到 I_{pk}，面积越大辐射越强。
- 输出环路：SW → 电感 → C_{out} → 地。相对温和，但电感与电容之间的走线电感会与 C_{out} 形成附加谐振。
- 栅极环路：驱动器 → 栅极 → 源极。要短、要宽，且不要与 SW 节点平行走线。
具体做法（开尔文连接、地平面分割、过孔阵列、snubber 位置）见 EMI/EMC 与布局。
测试上有一条容易漏：纹波必须用弹簧地环测，不能用示波器探头的地夹。地夹形成的环路会耦合开关磁通，测出来的"纹波"里有很大一部分是探头拾取的近场噪声，数值可能比真实纹波大 3~5 倍。
6. 常见坑
- 现象：满载或启动瞬间电感发出"吱"声，输入电流出现尖峰，开关管在几毫秒内过热，严重时直接击穿。
- 原因：I_{sat} 选得比 I_{pk} 低。电感一饱和，L 骤降到初始值的百分之几十，同样的伏秒积产生更大的 \Delta I，峰值进一步升高，形成正反馈；同时磁芯损耗与铜损一起暴涨。
- 解决：按 I_{sat}\geq I_{pk}/0.8 选，并且用高温下的 I_{sat}（通常比 25°C 低 20% 左右）复核；启动与短路这两种瞬态要单独看电流限值点。本章 12V→5V/3A 的 I_{pk}=3.46A，就要选 I_{sat}\geq4.32A 的料，工程上直接上 6A 级。
- 现象：仿真或样机实测的输出纹波是设计值的 2 倍以上，加大电容也没明显改善。
- 原因：X5R/X7R 的钛酸钡介质有直流偏置效应，标称 22µF/16V 的电容在 5V 偏置下常常只剩 60%~80%，在接近额定电压时更差。用标称值代入 1/(8fC) 必然低估纹波。
- 解决：按厂商的 DC bias 曲线取"工作点有效容量"再算；多颗并联既分摊偏置降额，又降低 ESR；把纹波预算的 1/3 留给容量不确定性。详见 功率元件选型。
- 现象：电源工作几十分钟后输入电容外壳发烫、容量衰减，长期使用后鼓包或开裂。
- 原因：Buck 的输入电容承受的是方波脉冲电流，RMS 值按 I_{out}\sqrt{D(1-D)} 估算，本例 1.49A。很多 0603/0805 小尺寸 MLCC 的纹波电流额定只有 0.3~0.6A，超额定后 ESR 发热加速介质老化。
- 解决：把 RMS 电流当第一筛选条件，按"额定值 ≥ 1.5×实际值"留量；选 1210 或更大封装、多颗并联；必要时在输入端加 π 型滤波，把脉冲电流限制在陶瓷电容组内部。
- 现象：数据手册写 90%，实测满载只有 88%，轻载只有 60%，被判定为"器件不良"。
- 原因：效率是负载、输入电压、温度的函数。导通损耗随 I^2 变，开关损耗随 f_{sw}、V_{in} 变，轻载时后者的占比接近 100%。单点效率不能代表整条曲线。
- 解决：在目标工况的四角（最低/最高输入 × 轻载/满载）分别算或测；轻载效率用 PFM 模式的数据；把效率指标写进测试规范时同时写清测试点。
- 现象：SW 节点振铃严重，峰值电压超过 MOS 耐压；辐射测试在 30~300MHz 超标；邻近的模拟电路出现同步于开关频率的干扰。
- 原因：C_{in} 到高边漏极、低边源极到地的回路面积大，寄生电感在 di/dt 上产生 L\cdot di/dt 尖峰，同时形成环路天线向外辐射。
- 解决：C_{in} 紧贴半桥，用最短最宽的铜皮连接；SW 节点铜皮只做到"够载流"为止，不要铺大；高边与低边的源极各自开尔文回驱动地；必要时加 RC snubber 并把 snubber 的回流路径直接压在低边源极上。
7. 自测题
V_{in}=12V、V_{out}=5V，忽略损耗时占空比多少？若效率 90%、输入跌到 10.8V，占空比又是多少？
理想值 D=V_{out}/V_{in}=5/12=0.4167。考虑效率与最低输入：D=5/(0.9\times10.8)=0.514。后者是控制器必须支持的最大占空比，选芯片时要按它核对最大占空比与最小压差指标。
纹波比为什么常取 0.3？把它改成 0.15 或 0.6，分别付出什么代价？
r=0.3 是在"电感体积/成本"与"峰值电流/瞬态速度"之间的折中。改成 0.15：电感量翻倍，体积、DCR、成本上升，负载阶跃时电流爬升慢；但峰值电流从 1.15I_{out} 降到 1.075I_{out}，MOS 应力下降。改成 0.6：电感量减半、瞬态快，但峰值到 1.3I_{out}，I_{sat} 与 MOS 峰值电流都要跟着放大，输出纹波也翻倍，往往要加电容补回来。
用 I_{out}\sqrt{D(1-D)} 算输入电容 RMS 电流，这个式子的假设是什么？什么情况下会明显偏小？
假设纹波电流相对直流可以忽略（\Delta I_L\ll I_{out}），此时电容电流就是一个幅度为 I_{out}、占空比为 D 的方波，均方根就是 I_{out}\sqrt{D(1-D)}。当纹波比大于 0.3 时，要补上 \sqrt{D\,\Delta I_L^2/12} 这一项，否则会低估。此外它假设输入源阻抗为零；实际前级有走线电感时，脉冲电流有一部分由前级电容提供，本级的 RMS 会略低。
I_{out}=3A、\Delta I_L=0.913A，电感峰值电流与有效值各是多少？选 I_{sat}=4A 的电感行不行？
I_{pk}=3+0.913/2=3.46A；I_{L,rms}=\sqrt{3^2+0.913^2/12}=3.01A。按 20% 降额要求 I_{sat}\geq3.46/0.8=4.32A，4A 的电感不满足（即使不降额，3.46/4=86.5%，只剩 13.5% 余量，高温下 I_{sat} 再跌 20% 就饱和）。
为什么轻载时要降频？用本章的损耗分项说明，并算出 10mA 负载下强制 PWM 的效率。
六个损耗项里，交叠、Q_{oss}、栅极、Q_{rr}、死区五项都与 f_{sw} 成正比；其中 Q_{oss} 与栅极两项与负载完全无关，交叠与 Q_{rr} 在强制 PWM 下按固定的纹波电流（±0.45A）算而不是按负载电流算。10mA 时输出只有 0.05W，而与负载无关的那部分仍有 0.162W，交叠与 Q_{rr} 还有 0.060W，\eta=0.05/(0.05+0.222)=18.4\%。降频 100 倍后按单脉冲重算，固定项降到 0.0044W，效率回到 92% 量级（实测 80%~88%）。
同样输出 5V/3A，同步 Buck 比异步 Buck 效率高多少？什么情况下不值得用同步？
按本章算例，异步方案多耗 0.562W，效率从 94.2% 降到 91.1%，差 3.1 个百分点。当 I_{out}(1-D)V_F 与低边同步损耗的差额很小时（小电流、低 V_F 肖特基、高占空比），同步带来的收益不足以抵消驱动复杂度、死区控制与轻载倒灌的风险，此时异步更划算。
为什么示波器直接用地夹测输出纹波，读数可能偏大 3~5 倍？
探头地夹与探头针形成一个大环路，开关节点的 di/dt 与 dV/dt 通过这个环路耦合进测量回路，拾取的是近场噪声而不是输出纹波。正确做法是用弹簧地环（或同轴探头）把环路面积压到最小，并在探头尖端就近取地，同时把带宽限制在 20MHz。
8. 参考资料
- TI SLVA477A Basic Calculation of a Buck Converter's Power Stage：占空比、电感纹波、输出电容与输入电容 RMS 电流的工程式；本章 §3.1~§3.4 与 §4.1 的式子与该文对齐。https://www.ti.com/lit/an/slva477a/slva477a.pdf
- Erickson & Maksimovic Fundamentals of Power Electronics（2nd ed.）：稳态伏秒平衡、CCM/DCM 边界与 DCM 增益 M 的推导；本章 §3.1~§3.3 的严格形式取自该书的稳态分析。
- Sanjaya Maniktala Switching Power Supplies A–Z（2nd ed.）：纹波比取值、损耗分项与轻载模式的工程讲法；本章 §3.5、§5.1 的口径与它一致。
- ADI AN-149 Modeling and Loop Compensation Design of Switching-Mode Power Supplies：电压模式 Buck 的控制-输出传递函数与 LC 双极点；本章 §5.2 引用的环路结论见该文。https://www.analog.com/media/en/technical-documentation/application-notes/an149fa.pdf
- TI SLVA630A Loop Response Considerations in Peak Current Mode Buck Converter Design：峰值电流模式的功率级简化、穿越频率经验值与补偿网络取值。
- Vishay AN608 Power MOSFET Basics — Understanding Gate Charge and Using It to Assess Switching Performance：栅极电荷、米勒平台与交叠损耗的推导；本章 §3.5 的 P_{sw}、P_g 口径取自该文。
- Murata 与 TDK 功率电感产品资料：
Characteristics表中的 I_{sat}、I_{rms,rated} 定义差异与 L–I 曲线；本章 §3.2 的降额规则按该类资料整理。 - TI SNVA021（AN-1149） Layout Guidelines for Switching Power Supplies：高 di/dt 环路面积、输入电容摆放与地平面处理；本章 §5.4 的布局要点与它一致。