功率放大：甲类、乙类、甲乙类与推挽 Power Amplifier Classes
前面的放大级只管"把电压信号算准"，输出电流很小。真正要驱动喇叭、电机、耳机这种低阻大电流负载，就得靠功率放大级（Output Stage）。它通常不提供电压增益（电压增益≈1），只做电流放大与阻抗变换：把运放输出的 mA 级电流变成 A 级，把 kΩ 级的输出阻抗降到 mΩ 级。
甲类、乙类、甲乙类是按"管子在信号一周内导通多久"分类的，核心矛盾是效率 vs 失真：甲类一直导通、失真小、效率低；乙类只导通半周、效率高、过零有死区；甲乙类加一点偏置，用几 mA~几十 mA 的静态电流换掉死区。真正决定功放能不能长期工作的，不是这些分类名词，而是三个数：每只管子最坏功耗、结温、以及工作点是否落在 SOA 内。
本章的主线是"把效率、失真、功耗、热"四个量算成同一套数：先给 A/B/AB 的效率公式和失真量级，再推最坏功耗出现在什么输出幅度，最后用一个 8Ω、10W 的甲乙类功放走完电源、峰值电流、每管功耗、散热器热阻的完整设计。电源怎么从市电整流来，见二极管电路：整流、滤波、限幅、钳位；稳压轨怎么定，见线性稳压与基准源；大环路反馈的稳定性见稳定性：伯德图、相位裕度与补偿。
1. 设计动机
场景一：拿运放直接驱动 8Ω/10W 喇叭。 10W、8Ω 需要 V_{rms}=\sqrt{10\times8}=8.94\text{V}、I_{rms}=1.12\text{A}、峰值 1.58A。通用运放的输出电流典型只有 20~40mA，连 1/50 都不到；硬拉会限流、发热、失真。功率级存在的第一个理由就是电流，不是电压。
场景二：甲类 10W，静态就烧 47W。 甲类要输出 1.58A 峰值，偏置电流至少 1.58A；±15V 双电源的静态功耗 2\times15\times1.58=47.4\text{W}，即使没信号也全变成热。要散掉 47W，散热器热阻要小于 (125-40)/47.4=1.8^{\circ}\text{C/W}，体积和成本都远超放大器本身。甲类的"好听"是用电费和散热器换的。
场景三：乙类小音量人声"沙哑"。 乙类过零时两管都截止，输出有一段约 \pm0.6\text{V} 的死区；对 12.65V 峰值信号，这是 9.5% 的峰值误差，听感是过零处的"毛刺"。加 20mA 甲乙类偏置后，死区消失，但偏置太小仍会有 gm doubling（跨导加倍）失真；偏置太大又逼近甲类，静态发热。
场景四：功放没坏，散热器烫到不敢摸。 10W 输出时每只管子平均耗散 2.55W，最坏工况（输出约 5.7W）每管 2.85W；如果只按"10W/2=5W"或"平均 2.55W"选散热器，结温会超。最坏功耗不在最大输出，而在 V_p=2V_{cc}/\pi\approx0.637V_{cc} 处。
| 你想确认 | 先算 | 判据（工程经验值） |
|---|---|---|
| 需要多大电源 | V_p=\sqrt{2PR_L}，加饱和压降/发射极电阻余量 | 输出电压摆幅留 1.5~2V |
| 每管最坏功耗 | P_{D,max}=2V_{cc}^2/(\pi^2R_L)，除以 2 | 按这个值选散热器，不按最大输出 |
| 效率多少 | \eta=\pi V_p/(4V_{cc})（乙类） | 10W/±15V 约 66%，不是 78.5% |
| 失真够不够 | 死区/(1+T)、gm 阶跃/(1+T) | 音频 0.1% 量级，THD+N 按用途定 |
| 散热器多大 | R_{\theta sa}\le(T_j-T_a)/P_{tot}-R_{\theta jc}-R_{\theta cs} | 共享散热器按总功耗算 |
| SOA 够不够 | 负载线 v_{ce}i_c 的最大值 | 工作点落在 SOA 内并留 2 倍余量 |
不算会摔在哪，四个带数字的代价：
- 按最大输出算功耗。 10W 时每管 2.55W，但最坏在 5.7W 输出时每管 2.85W，差 12%；如果散热器按 2.55W 选，结温会高出约 3°C，长期可靠性下降。
- 按 78.5% 算效率。 78.5% 是 V_p=V_{cc} 的理论上限；10W、±15V 时 V_p/V_{cc}=0.843，效率只有 66.2%，电源要按 15.1W 选，不是 12.7W。
- 忽略发射极电阻的压降。 1.58A 峰值在 0.22Ω 上产生 0.35V，加上饱和压降 1.2V，±15V 只剩 13.45V 摆幅；如果设计时按 15V 算，10W 就到不了。
- 偏置没做热耦合。 V_{BE} 约 -2\text{mV}/^{\circ}\text{C}，偏置管和功率管温差 20°C，静态电流可能变几倍；轻则失真，重则热失控。
2. 定义与直观
2.1 导通角与四类功放
| 类别 | 导通角 | 理想效率（电阻负载） | 失真 | 静态功耗 | 典型场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 甲类 A | 360^{\circ}（全周） | ≤25%（变压器耦合 50%） | 最小（无交越） | 最大，始终发热 | 小功率高保真、前级 |
| 乙类 B | 180^{\circ}（半周） | ≤78.5% | 交越失真明显 | 近似 0 | 很少单独使用 |
| 甲乙类 AB | 略大于 180^{\circ} | 接近 78.5%（实际 60~70%） | 小（偏置消死区） | 几 mA~几十 mA | 音频功放主流 |
| 丁类 D | 开关（PWM） | 80~95% | 开关纹波/EMI | 小 | 便携、大功率 |
甲类：管子在整个周期都导通，静态电流至少等于最大输出电流。它的输出级永远在线性区，没有交越死区，失真最小；代价是效率上限只有 25%（电阻负载）。
乙类：NPN 推正半周、PNP 推负半周，每管导通 180^{\circ}。理想效率 78.5%，但过零处两管都截止，产生交越失真。
甲乙类：给两管基极之间加一个小偏置（约 2V_{BE}），静态时两管微导通（几 mA~几十 mA），过零时至少一只管子接着导通，死区消失。它是音频功放的主流：效率接近乙类，失真接近甲类（在小信号段）。
2.2 推挽输出级
推挽（Push-Pull）由一对互补管组成：NPN 的集电极接 +V_{cc}、发射极接输出；PNP 的集电极接 -V_{ee}、发射极接输出。输入加在两管基极，输出从发射极取。正半周 NPN 导通、从 +V_{cc} 向负载灌电流；负半周 PNP 导通、从负载向 -V_{ee} 抽电流。
这个结构是射极跟随器：电压增益略小于 1，输出阻抗低，电流增益大。它不提供电压放大，电压增益由前面的小信号级/运放提供；整个放大器的增益由大环路反馈设定。前级的电压增益、噪声与带宽分配见模拟信号与信号链概述。
输出级通常串小电阻 R_e（0.1~0.47Ω）：
- 稳定静态电流，抵消两管 V_{BE} 的失配；
- 均流（多管并联时）；
- 提供局部负反馈，改善线性；
- 但会吃掉输出电压摆幅：I_pR_e 直接从余量里扣。
2.3 效率的物理图像：电源只按半波供能
以乙类、双电源 \pm V_{cc}、正弦输出峰值 V_p 为例：
- 每只管子只在半个周期导通，输出电流是半个正弦；每路电源提供的平均电流是 I_p/\pi。
- 两路电源的总功率 P_S=2V_{cc}I_p/\pi=2V_{cc}V_p/(\pi R_L)。
- 输出功率 P_o=V_p^2/(2R_L)。
- 效率 \eta=P_o/P_S=\pi V_p/(4V_{cc})。
V_p=V_{cc} 时 \eta=\pi/4=78.5\%，这是乙类的理论上限。注意它要求输出摆到电源轨；实际有饱和压降和 R_e 压降，V_p<V_{cc}，效率低于 78.5%。10W、±15V 时 V_p=12.65\text{V}，\eta=66.2\%。
甲类完全不同：静态电流 I_Q 一直流，电源功率近似恒定 P_S=2V_{cc}I_Q（推挽）或 V_{cc}I_Q（单端）。输出功率随信号增加，但电源功率不增加，所以效率随输出幅度线性上升，最大 25%（电阻负载）。甲类的"效率低"不是因为它浪费在小信号上，而是因为它在任何时刻都在烧静态电流。
2.4 交越失真与 gm 加倍
乙类的输出传递特性在原点附近有一段"死区"：
v_{out}=\begin{cases}v_{in}-V_{BE}, & v_{in}>V_{BE}\\ 0, & |v_{in}|\le V_{BE}\\ v_{in}+V_{BE}, & v_{in}<-V_{BE}\end{cases}死区宽度约 2V_{BE}\approx1.2\text{V}。对 12.65V 峰值信号，死区占峰值的 9.5%；听感是过零处的"沙哑/毛刺"，小音量时最明显（因为死区绝对值不变，信号越小占比越大）。
上图是静态传输特性，横轴是输出级输入电压、纵轴是输出电压；乙类的死区在原点附近形成一段水平线，甲乙类有一个很小的斜率变化（gm 加倍）。这不是时域波形，但它更能说明"为什么小信号时失真占比更大"。
gm 加倍：甲乙类静态时两管都微导通，过零附近两管的跨导并联，输出级的小信号增益比单管导通时高。设单管跨导 g_m=I_Q/V_T，负载 R_L，单管增益 A_1=g_mR_L/(1+g_mR_L)，两管并联 A_2=2g_mR_L/(1+2g_mR_L)。I_Q=20\text{mA} 时 g_m=20\text{mA}/26\text{mV}=0.77\text{S}，g_mR_L=6.15：
A_1=\frac{6.15}{7.15}=0.860,\qquad A_2=\frac{12.3}{13.3}=0.925增益阶跃 7.5%，这是甲乙类"残余失真"的来源。加大偏置可以减小阶跃（I_Q=100\text{mA} 时阶跃约 1.5%），但静态功耗上升。偏置电流的选择是"失真 vs 静态发热"的折中，不是越大越好。
2.5 类比：两个人推门与门轴间隙
NPN 负责把门往里推，PNP 负责把门往外拉；两个人都不推的时候，门停在中间——这就是乙类的死区。甲乙类让两个人始终"手搭在门上"，过零时交接不断力，门就不会在中间卡一下。
偏置像给门轴加预紧力：预紧太小，交接时仍有间隙（交越失真）；预紧太大，两个人一直较劲，门轴发热（静态功耗）。
散热器像门轴的散热片：门轴摩擦产生的热必须导出去，否则越热越胀、越胀越卡。功率管的 V_{BE} 随温度下降，如果没有热耦合，温度高的管子会"更愿意导通"，电流越聚越多——这就是热失控。
类比的边界：门轴不会因为温度升高而改变"预紧力"，晶体管会；门也不会把推力的高频分量"整流"成直流，功率管在开关瞬间会有电荷存储和 SOA 限制。
3. 定量关系
3.1 输出功率、电压、电流
正弦输出：
P_o=\frac{V_{rms}^2}{R_L}=\frac{V_p^2}{2R_L},\qquad V_p=\sqrt{2P_oR_L},\qquad I_p=\frac{V_p}{R_L},\qquad I_{rms}=\frac{I_p}{\sqrt2}其中 P_o 是输出功率（W）；V_p 是峰值电压（V）；V_{rms} 是有效值电压（V）；I_p 是峰值电流（A）；I_{rms} 是有效值电流（A）；R_L 是负载电阻（\Omega）。10W、8Ω 时 V_p=12.65\text{V}、I_p=1.58\text{A}、I_{rms}=1.12\text{A}。
3.2 效率
乙类：
P_S=\frac{2V_{cc}V_p}{\pi R_L},\qquad \eta_B=\frac{P_o}{P_S}=\frac{\pi V_p}{4V_{cc}}其中 V_{cc} 是单轨电压（V，双电源为 \pm V_{cc}）。V_p=V_{cc} 时 \eta_B=78.5\%；10W、±15V 时 \eta_B=66.2\%。
甲类（电阻负载、推挽）：
P_S=2V_{cc}I_Q,\qquad \eta_A=\frac{V_p^2}{4V_{cc}I_QR_L}取 I_Q=V_p/R_L（甲类的最小偏置），\eta_A=V_p/(4V_{cc})，最大 25%。变压器耦合时电源功率减半，最大 50%。
甲乙类：静态加一份 P_Q=2V_{cc}I_Q，小信号时效率被它拉低；大信号时接近乙类。I_Q=20\text{mA}、±15V 时 P_Q=0.6\text{W}，10W 输出时只占 4%，但 1W 输出时占 12.6%。
3.3 器件功耗与最坏情况
乙类/甲乙类的总管耗：
P_D=P_S-P_o=\frac{2V_{cc}V_p}{\pi R_L}-\frac{V_p^2}{2R_L}对 V_p 求导并令其为零：
\frac{dP_D}{dV_p}=\frac{2V_{cc}}{\pi R_L}-\frac{V_p}{R_L}=0\quad\Longrightarrow\quad V_p=\frac{2V_{cc}}{\pi}\approx0.637V_{cc}代回：
P_{D,max}=\frac{2V_{cc}^2}{\pi^2R_L}每管一半：
P_{D,max,each}=\frac{V_{cc}^2}{\pi^2R_L}以 V_{cc}=15\text{V}、R_L=8\Omega 为例：
P_{D,max}=\frac{2\times225}{\pi^2\times8}=5.70\text{W},\qquad P_{D,max,each}=2.85\text{W}对应的输出幅度 V_p=9.55\text{V}、输出功率 P_o=5.70\text{W}。最坏功耗出现在约 57% 的额定输出功率处，不是满载。 10W 满载时每管只有 2.55W，比最坏值低 12%。
瞬时峰值功耗：对电阻负载，导通的管子满足 v_{ce}=V_{cc}-v_o、i_c=v_o/R_L，瞬时功率
p(t)=\frac{(V_{cc}-v_o)v_o}{R_L}在 v_o=V_{cc}/2=7.5\text{V} 时最大：
p_{max}=\frac{V_{cc}^2}{4R_L}=\frac{225}{32}=7.03\text{W}此时 i_c=7.5/8=0.94\text{A}、v_{ce}=7.5\text{V}。SOA 要包住这条 p(t) 轨迹，而不是只看平均功耗 2.85W。
3.4 失真估算
交越失真（偏置不足时）：死区 2V_{BE}\approx1.2\text{V}，相对峰值 12.65V 是 9.5%。大环路反馈把误差压低约 1/(1+T)，T=100（40dB）时：
\text{残余}\approx\frac{9.5\%}{101}=0.094\%gm 加倍（偏置合适但不够大时）：增益阶跃 7.5%，反馈后：
\text{残余}\approx\frac{7.5\%}{101}=0.074\%两者都是"量级估算"，真实 THD 还受器件非线性、反馈深度随频率下降、输出级带宽影响。反馈能压失真，但压不了"反馈环路本身的相位裕度不足"；高频时 T 下降，失真上升，这是功放"高频发毛"的常见原因。
削顶失真（大信号）：输出峰值超过 V_{cc}-V_{CE(sat)}-I_pR_e 时，波形顶部被削平。以本例 ±15V、饱和压降 1.2V、R_e 压降 0.35V 为例，最大不失真峰值约 13.45V；设计峰值 12.65V，留 0.8V 余量。过驱动 1dB（峰值 14.2V）就会削掉约 0.75V，削顶比例 5.3%，产生大量高次谐波，听感是"破音"。
| 失真类型 | 出现条件 | 相对幅度（本例） | 反馈后（T=100） | 听感/表现 |
|---|---|---|---|---|
| 交越死区 | 偏置不足/乙类 | 9.5% | 0.094% | 小音量沙哑、过零毛刺 |
| gm 加倍 | 甲乙类偏置偏小 | 7.5% | 0.074% | 中音量"发紧"、细节糊 |
| 削顶 | 输出超过摆幅 | 5.3%（1dB 过驱动） | 无法靠反馈修复 | 大音量破音、高次谐波 |
| 电源纹波 | 电源抑制不足 | 取决于 PSRR | — | 交流声、低频调制 |
3.5 偏置与温度补偿
甲乙类的偏置电压由 V_{BE} 倍增器（V_{BE} multiplier）提供：
V_{bias}=V_{BE}\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)其中 V_{BE} 是偏置管的基射电压（V）；R_1、R_2 是分压电阻（\Omega）。要得到约 2V_{BE}，取 R_1/R_2=1，V_{bias}\approx1.2\text{V}（V_{BE}=0.6\text{V} 时）。
静态电流由 V_{bias} 与两管 V_{BE} 之差、发射极电阻决定：
I_Q=\frac{V_{bias}-2V_{BE}}{2R_e}其中 R_e 是每管的发射极电阻（\Omega）。R_e=0.22\Omega、I_Q=20\text{mA} 时，2R_eI_Q=8.8\text{mV}；也就是说偏置要比 2V_{BE} 高 8.8mV。这个数很小，偏置电位器的分辨率、电阻容差、V_{BE} 的批次差异都会显著改变 I_Q：V_{bias} 偏 10mV，I_Q 变 10\text{mV}/0.44\Omega=22.7\text{mA}，接近设计值的一倍。
温度补偿：V_{BE} 约 -2\text{mV}/^{\circ}\text{C}，两个结是 -4\text{mV}/^{\circ}\text{C}；倍增器的温度系数是
\frac{dV_{bias}}{dT}=\frac{dV_{BE}}{dT}\left(1+\frac{R_1}{R_2}\right)=-2\times2=-4\text{mV}/^{\circ}\text{C}正好抵消。但前提是倍增管和功率管同温度：倍增管贴在功率管/散热器上，热耦合好；否则功率管升温时 V_{BE} 下降，而倍增器没跟着降，I_Q 会上升，形成正反馈。热失控的判据是 dP/dT\cdot R_{\theta}>1，功放里表现为"静态电流越跑越大，最后烧管"。
3.6 热设计与 SOA
结温：
T_j=T_a+P_D(R_{\theta jc}+R_{\theta cs}+R_{\theta sa})共享散热器时，散热器温升由总功耗决定，每只管子的结温再叠加自己的 P_D(R_{\theta jc}+R_{\theta cs})：
T_j=T_a+P_{tot}R_{\theta sa}+P_{D,each}(R_{\theta jc}+R_{\theta cs})其中 P_{tot} 是所有管子到散热器的总功耗（W）；P_{D,each} 是单管功耗（W）；R_{\theta sa} 是散热器到环境热阻（°C/W）。解出散热器上限：
R_{\theta sa}\le\frac{T_{j,max}-T_a-P_{D,each}(R_{\theta jc}+R_{\theta cs})}{P_{tot}}SOA（Safe Operating Area）要同时看三条边界：
- 最大电流 I_{C,max}：峰值 1.58A；
- 最大电压 V_{CE,max}：截止时承受 2V_{cc}=30\text{V}（另一管导通时）；
- 功率/二次击穿：沿负载线 p=v_{ce}i_c 的 7.03W 峰值点，必须落在 SOA 的 DC 线以内，并留 2 倍余量。双极管的二次击穿在高压大电流区，不能只用 P_{tot} 判断；MOSFET 没有二次击穿，但要看热阻和 R_{DS(on)} 的正温度系数。
3.7 适用条件与失效边界
- 电阻负载假设：喇叭是感性/容性负载，实际负载线是椭圆，v_{ce} 和 i_c 可能同时更大；SOA 要按阻抗角最坏情况算。
- 电源不是理想电压源：大电流时电源跌落、纹波、地弹都会降低输出摆幅；功放的 PSRR 很低（输出级直接挂在电源上），电源纹波会串到输出。
- 反馈深度随频率下降：高频失真比低频大；不要用 1kHz 的 THD 代表 20kHz。
- 热阻非线性：散热器的 R_{\theta sa} 随气流、安装方向、附近热源变；自然对流和强制风冷差 3~5 倍。
- 短路/过载：输出短路时电流只受电源和管子限制，必须加限流/保险；限流电路见 5.3 节。
- 容性负载：长喇叭线/静电音箱是容性，输出级与反馈环路可能振铃；要加隔离电阻/输出电感，见稳定性：伯德图、相位裕度与补偿。
4. 典型计算
4.1 算例一：8Ω、10W 甲乙类功放
需求与假设：
| 项目 | 数值/假设 |
|---|---|
| 负载 | R_L=8\Omega，纯电阻（设计基准） |
| 输出 | P_o=10\text{W}，正弦 |
| 电源 | \pm15\text{V} 稳压轨 |
| 输出管 | 互补达林顿，V_{CE(sat)}\approx1.2\text{V}（示例值，以数据手册为准） |
| 发射极电阻 | R_e=0.22\Omega 每管 |
| 偏置 | I_Q=20\text{mA} |
| 热阻 | R_{\theta jc}=1.5^{\circ}\text{C/W}、R_{\theta cs}=0.5^{\circ}\text{C/W}（示例值） |
| 环境/结温 | T_a=40^{\circ}\text{C}，T_{j,max}=125^{\circ}\text{C}（降额后） |
第 1 步：输出峰值与电流。
V_p=\sqrt{2\times10\times8}=12.65\text{V}I_p=\frac{12.65}{8}=1.58\text{A},\qquad I_{rms}=1.12\text{A}第 2 步：电源轨够不够。 最大不失真峰值：
V_{p,max}=V_{cc}-V_{CE(sat)}-I_pR_e=15-1.2-1.58\times0.22=13.45\text{V}设计峰值 12.65V，余量 0.80V（6.3%）。如果省掉 R_e 或忽略饱和压降，会误以为余量 2.35V，实际只有 0.8V。
第 3 步：效率与电源功率。
P_S=\frac{2\times15\times12.65}{\pi\times8}=15.10\text{W}\eta=\frac{10}{15.10}=66.2\%电源要按 15.1W 选，不是 10W；每路电源平均电流 I_p/\pi=0.503\text{A}。
第 4 步：每管功耗（满载与最坏）。 满载总耗散：
P_D=15.10-10=5.10\text{W},\qquad P_{D,each}=2.55\text{W}最坏功耗在 V_p=2V_{cc}/\pi=9.55\text{V}：
P_{D,max}=\frac{2\times15^2}{\pi^2\times8}=5.70\text{W},\qquad P_{D,max,each}=2.85\text{W}此时输出功率 P_o=9.55^2/(2\times8)=5.70\text{W}。散热器按 2.85W/管、总 5.70W 选，不按满载 2.55W。
第 5 步：散热器。 共享散热器：
R_{\theta sa}\le\frac{125-40-2.85\times(1.5+0.5)}{5.70}=\frac{125-40-5.7}{5.70}=13.9^{\circ}\text{C/W}选 10°C/W 的铝散热器：
T_j=40+5.70\times10+2.85\times2=102.7^{\circ}\text{C}留 22°C 余量。若散热器是 20°C/W：
T_j=40+5.70\times20+5.7=159.7^{\circ}\text{C}>125^{\circ}\text{C}不可用。散热器从 20°C/W 换到 10°C/W，结温降 57°C。
第 6 步：偏置。 取 I_Q=20\text{mA}、R_e=0.22\Omega：
2R_eI_Q=2\times0.22\times0.02=8.8\text{mV}V_{BE}\approx0.6\text{V}，所以 V_{bias}\approx1.209\text{V}。用 V_{BE} 倍增器，R_1/R_2\approx1（V_{bias}\approx1.2\text{V}），再用 100Ω 电位器微调。灵敏度：V_{bias} 偏 10mV，I_Q 偏 22.7mA——必须用多圈电位器，并在热机后复调。
第 7 步：失真估算。 偏置合适时，主要残余是 gm 加倍：增益阶跃 7.5%，反馈深度 T=100（40dB）时：
\text{残余}\approx\frac{7.5\%}{101}=0.074\%如果偏置失效（乙类），死区 9.5%，反馈后 0.094%。反馈把失真压到 0.1% 量级，但压不住削顶和电源纹波。
第 8 步：SOA 核对。 瞬时峰值功耗 7.03W，对应 v_{ce}=7.5\text{V}、i_c=0.94\text{A}；截止时 v_{ce}=30\text{V}、i_c\approx0。所选功率管的 SOA 在 7.5V/0.94A 点要留 2 倍余量，且 30V 耐压要高于 2V_{cc}=30\text{V}（建议 60V 管）。不能只看 P_{tot}=5.7\text{W}；二次击穿在高压大电流区。
第 9 步：结论。 ±15V、8Ω、10W 甲乙类：峰值 12.65V/1.58A，效率 66.2%，满载每管 2.55W、最坏 2.85W，10°C/W 散热器下结温 102.7°C；偏置 20mA 用 V_{BE} 倍增器，必须热耦合；SOA 按 7.03W 峰值点核对。
4.2 算例二：单电源 12V、电容耦合 8Ω
需求：单 12V 电源，输出电容耦合，8Ω 负载，求最大输出功率和耦合电容。
第 1 步：输出摆幅。 单电源时输出静态偏置在 V_{cc}/2=6\text{V}，最大峰值约 6-1.5=4.5\text{V}（留饱和/ R_e 余量）：
P_{o,max}=\frac{4.5^2}{2\times8}=1.27\text{W}第 2 步：耦合电容。 低频截止：
f_L=\frac{1}{2\pi R_LC_{out}}要 20Hz 下潜，C_{out}\ge1/(2\pi\times8\times20)=995\,\mu\text{F}，取 1000µF；实际取 2200µF 把 20Hz 处的容抗压到 3.6Ω 以下（相对 8Ω 约 -1dB）。
第 3 步：对比。 同样 8Ω，±15V 双电源可做 10W，单 12V 只能做 1.27W；差 9dB。单电源省了负轨，但输出摆幅只有 V_{cc}/2，功率按电压平方下降。
4.3 算例三：甲类 vs 甲乙类
甲类 10W、8Ω、±15V：偏置电流至少 I_p=1.58\text{A}，静态功耗：
P_Q=2\times15\times1.58=47.4\text{W}效率上限 25%；实际 10W 输出时电源功率仍约 47.4W，效率约 21%，散热器要按空载 47.4W 选（最坏），R_{\theta sa}\le(125-40)/47.4=1.8^{\circ}\text{C/W}，需要大体积散热器/风扇。
甲乙类 10W：静态 0.6W，满载总耗散 5.1W，效率 66.2%。同样 10W 输出，甲类的静态发热是甲乙类的 79 倍。 这就是为什么甲类只用于小功率高保真或前级。
| 项目 | 甲类 | 甲乙类 |
|---|---|---|
| 静态功耗（±15V） | 47.4W | 0.6W |
| 10W 时总耗散 | 37.4W（空载 47.4W 最坏） | 5.1W |
| 效率（10W） | ~21% | 66.2% |
| 散热器 | ≤1.8°C/W，体积大 | 10°C/W，常规 |
| 失真 | 无交越，最低 | 0.07~0.1%（反馈后） |
| 适用 | 小功率高保真、前级 | 音频主流、10W~数百 W |
5. 工程含义
5.1 数量级表
| 量 | 8Ω/10W/±15V 甲乙类 | 工程含义 |
|---|---|---|
| 峰值电压 | 12.65V | 决定电源轨 |
| 峰值电流 | 1.58A | 决定管子电流定额 |
| 电源功率 | 15.1W | 变压器/稳压器按这个选 |
| 效率 | 66.2% | 不是 78.5% |
| 满载每管功耗 | 2.55W | 不是散热器依据 |
| 最坏每管功耗 | 2.85W | 散热器按这个 |
| 瞬时峰值功耗 | 7.03W | SOA 按这个 |
| 散热器 | ≤13.9°C/W | 10°C/W 结温 102.7°C |
| 偏置 | 20mA | 死区消失，gm 阶跃 7.5% |
| 失真（反馈后） | 0.07~0.1% | 量级估算 |
5.2 选型清单
- 定电源：V_{cc}\ge V_p+V_{CE(sat)}+I_pR_e+ 余量；双电源还是单电源按功率/体积定。
- 定管子：I_C 定额 ≥ 1.5~2 倍 I_p；V_{CE} 定额 ≥ 2 倍 V_{cc}；SOA 覆盖 7.03W 峰值点。
- 定 R_e：0.1~0.47Ω，按 I_pR_e 的摆幅损失和均流要求折中。
- 定偏置：I_Q 几 mA~几十 mA；V_{BE} 倍增器 + 电位器；倍增管与功率管热耦合。
- 定散热：按最坏每管功耗和总功耗算 R_{\theta sa}；留 20°C 结温余量。
- 定保护：输出限流、直流偏移保护、过热保护；喇叭线短路是最常见故障。
- 定反馈：大环路反馈把失真压到 0.1% 量级，但要注意容性负载的相位裕度。
5.3 布局、稳定与保护
- 功率回路最小：电源电容—输出管—负载—地回流围成的环路越小，寄生电感越小，开关/削顶时的振铃越少。
- 基极/栅极电阻：双极管的基极串 10~100Ω 防高频振荡；MOSFET 的栅极串 10~47Ω，抑制米勒振荡。
- 输出隔离：长喇叭线是容性负载，输出串 0.5~1µH 电感 + 10Ω/0.1µF 的 Zobel 网络，隔离容性负载、防止高频自激。
- 地回流：输出级的大电流地、输入小信号地、反馈地分开走，在电源电容负端单点汇合；否则地弹会把失真/噪声耦合进反馈。
- 保护：输出限流（R_{sc} 检测 + 保护管，见下图）、直流偏移检测（喇叭保护）、过热关断。
- 电源退耦：每只输出管就近 100nF~1µF，电源入口大电容；电源纹波会直接出现在输出（输出级 PSRR 很低）。
5.4 模型什么时候不够用
- 感性/容性负载：喇叭的阻抗随频率变，分频器还有容性/感性；负载线不是直线，SOA 要按最坏阻抗角算。
- 大信号非线性：V_{CE(sat)}、h_{FE} 下降、C_{ob} 变化都会让大信号行为偏离小信号模型。
- 热瞬态：音乐/语音的峰值是短时的，用稳态 R_{\theta} 会高估结温；要用瞬态热阻抗 Z_{\theta}(t)（JEDEC JESD51-14）。
- 电源跌落：大电流时电源电容放电、稳压器限流，输出摆幅会瞬间降低；要用带电源模型的瞬态仿真。
- 高频稳定性：输出级的极点和反馈环路的相位裕度，必须用实际负载/布线仿真，不能只看直流。
5.5 电源怎么来：稳压轨与总热账
功放的输出级直接挂在电源上，电源纹波和跌落会原样出现在输出。以 10W/±15V 为例，每路平均电流 0.503A；用 2×15V 变压器 + 桥式 + 4700µF 得到约 ±19.8V 未稳压，再用 7815/7915 稳到 ±15V：
- 稳压器功耗：(19.8-15)\times0.503=2.4\text{W} 每路；
- 输出级功耗：从 ±19.8V 直接供电时的每管 4.97W，降到 ±15V 的 2.55W；
- 总热账：输出级省 4.84W，稳压器多 4.8W，基本抵消；但稳压器把热集中在小封装上，且改善了电源抑制。
如果不用稳压，±19.8V 直接供输出级，10W 时总耗散：
P_D=\frac{2\times19.8\times12.65}{\pi\times8}-10=19.93-10=9.93\text{W}每管 4.97W，散热器要按 (125-40-4.97\times2)/9.93=7.6^{\circ}\text{C/W} 选，比 ±15V 的 13.9°C/W 更苛刻。稳压轨不是"多此一举"，它把输出级的工作点从高耗散区拉回来；但稳压器自身的热要一起算。
6. 常见坑
- 现象：小音量人声沙哑，大音量反而正常。原因：乙类/偏置不足，过零死区在小信号时占比更大；或 V_{BE} 倍增器没热耦合，冷机偏置太小。解决：加 20mA 级甲乙类偏置；倍增管贴功率管/散热器；用示波器看 1kHz 小信号输出的过零台阶。
- 现象：功放连续大音量后烧管，散热器很烫。原因：按满载 2.55W/管选散热器，忽略了最坏 2.85W 在 5.7W 输出处；或散热器热阻按数据手册测试板算，实际铜箔/气流不足。解决：按 P_{D,max}=2V_{cc}^2/(\pi^2R_L) 选；共享散热器按总功耗算；留 20°C 结温余量。
- 现象：输出管平均功耗没超，但管子还是坏了。原因：只看了平均功耗，没看 SOA 的瞬时 7.03W 峰值/二次击穿；或截止时承受 30V，耐压余量不够。解决：按负载线 p=v_{ce}i_c 核 SOA；V_{CE} 定额 ≥2 倍 V_{cc}；感性负载按最坏阻抗角算。
- 现象：静态电流越调越大，最后热失控。原因：偏置倍增管远离功率管，功率管升温 V_{BE} 下降，偏置电压没跟着降，I_Q 正反馈上升。解决：倍增管与功率管同散热器/热耦合；发射极电阻不能省；加温度补偿/热保护。
- 现象：接上长喇叭线后高频自激/振铃。原因：喇叭线是容性负载，输出级极点与反馈环路相互作用，相位裕度不足。解决：输出串 0.5~1µH 电感 + Zobel 网络；基极串电阻；反馈加补偿电容；按稳定性：伯德图、相位裕度与补偿核算 PM。
- 现象：单电源功放低音发闷、输出小。原因：输出耦合电容太小，低频截止高；或静态偏置不在 V_{cc}/2，摆幅不对称。解决：按 f_L=1/(2\pi R_LC) 选电容（8Ω/20Hz 要 ~1000µF，实际取 2200µF）；偏置调到 V_{cc}/2。
7. 自测题
8Ω、10W、±15V 甲乙类：峰值电压、峰值电流、满载效率各多少？为什么效率不是 78.5%？
V_p=\sqrt{2\times10\times8}=12.65\text{V},\qquad I_p=\frac{12.65}{8}=1.58\text{A}P_S=\frac{2\times15\times12.65}{\pi\times8}=15.10\text{W},\qquad \eta=\frac{10}{15.10}=66.2\%78.5% 要求 V_p=V_{cc}=15\text{V}；实际有饱和压降 1.2V 和 R_e 压降 0.35V，V_p 只有约 13.45V，设计值 12.65V，所以效率降到 66.2%。
同上，每管最坏功耗出现在什么输出功率？值是多少？满载时每管功耗多少？
最坏在 V_p=2V_{cc}/\pi=9.55\text{V}：
P_{D,max}=\frac{2\times15^2}{\pi^2\times8}=5.70\text{W},\qquad P_{D,max,each}=2.85\text{W}对应输出功率：
P_o=\frac{9.55^2}{2\times8}=5.70\text{W}满载 10W 时总耗散 5.10W，每管 2.55W，比最坏值低 12%。散热器按 2.85W/管选，不按满载。
10W、±15V、8Ω，R_{\theta jc}=1.5°C/W、R_{\theta cs}=0.5°C/W、T_a=40°C、T_{j,max}=125°C。共享散热器的 R_{\theta sa} 上限多少？用 10°C/W 时结温多少？
R_{\theta sa}\le\frac{125-40-2.85\times(1.5+0.5)}{5.70}=13.9^{\circ}\text{C/W}用 10°C/W：
T_j=40+5.70\times10+2.85\times2=102.7^{\circ}\text{C}留 22.3°C 余量。若用 20°C/W，T_j=159.7^{\circ}\text{C}，超限。
甲乙类偏置 20mA、R_e=0.22\Omega、V_{BE}=0.6\text{V}。V_{bias} 要多少？偏 10mV 时 I_Q 变多少？为什么必须热耦合？
V_{bias}=2V_{BE}+2R_eI_Q=1.2+0.0088=1.209\text{V}偏 10mV：
\Delta I_Q=\frac{10\text{mV}}{0.44\Omega}=22.7\text{mA}几乎翻倍。V_{BE} 约 -2\text{mV}/^{\circ}\text{C}，两个结 -4\text{mV}/^{\circ}\text{C}；倍增器 R_1/R_2=1 时温度系数也是 -4\text{mV}/^{\circ}\text{C}，但只有倍增管和功率管同温度才能抵消。否则功率管升温、I_Q 上升，形成热失控。
乙类死区 2V_{BE}=1.2\text{V}，信号峰值 12.65V，反馈深度 T=100。死区造成的相对误差和反馈后残余各多少？
相对峰值：
\frac{1.2}{12.65}=9.5\%反馈后：
\frac{9.5\%}{1+100}=0.094\%这是量级估算；实际 THD 还受 gm 加倍、器件非线性、反馈深度随频率下降影响。反馈能压死区，但压不了削顶。
甲类 10W、8Ω、±15V，偏置电流至少多少？静态功耗多少？为什么甲类效率上限是 25%？
偏置至少等于峰值输出电流：
I_Q\ge I_p=1.58\text{A}静态功耗：
P_Q=2\times15\times1.58=47.4\text{W}甲类电源功率近似恒定 P_S=2V_{cc}I_Q，最大输出 P_o=V_{cc}^2/(2R_L)，取 I_Q=V_{cc}/R_L，则
\eta_{max}=\frac{V_{cc}^2/(2R_L)}{2V_{cc}^2/R_L}=25\%变压器耦合时电源功率减半，上限 50%。甲类的低效率来自"任何时刻都在烧静态电流"，不是小信号浪费。
8. 参考资料
- Horowitz & Hill, The Art of Electronics（3rd ed.）Chapter 2 Bipolar Transistors 与 Chapter 9 Voltage Regulation and Power Conversion：功率输出级、推挽、偏置、散热与电源的工程讲法；本章 2.2、2.3、5.5 节的电路口径与该书一致。
- Sedra & Smith, Microelectronic Circuits（8th ed.）Output Stages 一章：A/B/AB 类输出级、效率推导、交越失真与功率管 SOA；本章 3.2、3.3、3.4 节的公式与该章一致。
- TI, Op Amps for Everyone（SLOD006B）Chapter 5 Feedback and Stability Theory、Chapter 6 Development of the Non-Ideal Op Amp Equations：大环路反馈对输出级失真的抑制、容性负载的稳定性；本章 3.4、5.3 节的反馈/稳定性讨论按该章。
- onsemi, 2N3904 数据手册：Electrical Characteristics 表给出 V_{BE}、h_{FE} 的测试条件与量级；本章 3.5 节偏置/热耦合的示例假设参考该类手册（具体型号以数据手册为准）。https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/2n3904-d.pdf
- TI, LM340/LM78xx 系列三端稳压器数据手册：Electrical Characteristics 表给出 Dropout Voltage 与 Output Voltage；本章 5.5 节 ±15V 稳压轨的压差/功耗核算按该表。
- JEDEC JESD51-1 与 JESD51-14：结到环境、结到壳热阻与瞬态热阻抗的测试与定义；本章 3.6、5.4 节的 R_{\theta} 与 Z_{\theta}(t) 口径按该系列标准。https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd-51