电路基础测试题
本题库覆盖电压/电流/功率、欧姆定律与焦耳定律、串并联分压分流、基尔霍夫定律（KCL/KVL）、RC/RL 时间常数、交流有效值、阻抗与谐振、变压器与三相电、安全用电。题型分为「概念判断」「填空」「计算」「简答与情景」四组，由浅入深。建议先闭卷作答，再展开折叠核对详解。
核对口径：概念题给判据（一句话能判断对错的那条式子或定义），不给"一般如此"；数字题一律给公式 → 代入 → 结果 → 单位四步。每个答案末尾给出对应的正文出处，便于追到推导。
一、概念判断
判断：两点间电位差为 5V，若把参考点（地）向上抬高 3V，则这两点间的电压也变成 8V。
错误。电压是两点电位之差，与参考点（Reference Point）的选取无关。
判据：V_{AB}=V_A-V_B。参考点整体抬高 3V，V_A、V_B 各加 3V，差值 (V_A+3)-(V_B+3)=V_A-V_B 不变，仍为 5V。参考点只改变各点对地电位的绝对值，不改变电路中任意两点间的电压。
详见 电压、电流与功率。
判断：100Ω 电阻流过 2A 电流，其消耗功率为 200W。
错误。题干少算了 200W（差 2 倍），正确功率为 400W。
判据：焦耳定律 P=I^2R。代入 P=2^2\times 100=400\ \text{W}。
交叉验算：V=IR=2\times 100=200\ \text{V}，P=VI=200\times 2=400\ \text{W}，与 P=V^2/R=200^2/100=400\ \text{W} 三式一致。常见错误是只算 I\times R（得 200V，误当成功率），漏掉再乘一次电流。
详见 欧姆定律与焦耳定律。
判断：串联电阻越多，总电阻越大；并联电阻越多，总电阻越小。
正确。串联 R_{eq}=\sum R_i，并联 \dfrac{1}{R_{eq}}=\sum\dfrac{1}{R_i}。
判据：并联相当于增大导电截面积，等效电阻必然小于其中最小的一只。两只 100Ω 并联得 R_{eq}=50\ \Omega，小于 100Ω，这个"比最小的还小"是可以秒判的检查点。
详见 串联与并联。
判断：在纯电容交流电路中，电流相位超前电压 90°；在纯电感交流电路中，电流相位滞后电压 90°。
正确。判据是元件自身的 v-i 关系：电容 i=C\,dv/dt，正弦电压下电流相位超前 90^{\circ}；电感 v=L\,di/dt，正弦电流下电压相位超前 90^{\circ}，即电流滞后电压 90^{\circ}。
口诀：电容电流跑得快（超前），电感电流跟不上（滞后）。用阻抗写更清楚：Z_C=1/(j\omega C)=-j/(\omega C)，Z_L=j\omega L，j 即 +90^{\circ} 旋转。
详见 交流与直流、相量与阻抗。
判断：交流市电 220V 指的是峰值电压，其峰值约为 220V。
错误。220V 是有效值（RMS, Root Mean Square），不是峰值。
判据：正弦波 V_p=\sqrt{2}\,V_{rms}。代入 V_p=1.414\times 220\approx 311\ \text{V}，峰峰值 2V_p\approx 622\ \text{V}。
两个补充判据：(1) 万用表交流档按正弦有效值标定，读 220V 表示有效值；测非正弦（如可控硅调光、变频器输出）时会严重偏小，需要 True-RMS 表。(2) 电网电压有容差，按上限 240V 算峰值是 1.414\times240\approx 339\ \text{V}，选整流桥、X 电容、光耦的耐压要按这个上限留余量，不能按 311V 算。
详见 交流与直流、相量与阻抗。
判断：理想变压器既能变电压、变电流，也能变功率、提升总能量。
错误。理想变压器按匝数比 n=N_1/N_2 变换电压（V_1/V_2=n）与电流（I_1/I_2=1/n），功率守恒 P_1=P_2，不产生也不放大能量。
判据：V_1I_1=V_2I_2 是理想变压器的功率约束；升压必然降流，降压必然升流。所谓"变压器省电"是误把电流比当成功率比。
实际变压器还有铜损（绕组电阻）、铁损（磁滞与涡流）、漏感（耦合不完全），效率小于 100%——小功率变压器约 80%~95%，大功率可到 98% 以上，具体看数据手册。
详见 变压器。
判断：三相市电的相电压是 380V，线电压是 220V。
错误，说反了。低压配电中相电压（相线对中性线）为 220V，线电压（两根相线之间）为 220\times\sqrt{3}\approx 380\ \text{V}。
判据：三相星形接法下，两个相位差 120^{\circ} 的相电压相减，幅值为 2V_{ph}\sin 60^{\circ}=\sqrt{3}V_{ph}。代入 \sqrt{3}\times220=381\ \text{V}，工程上称 380V。
记忆锚点："220 对零线，380 对相线"；线电压永远是相电压的 \sqrt{3} 倍（星形接法）。
详见 市电与三相电。
判断：用万用表电阻档可以在通电的电路上直接测量电阻，读数不受影响。
错误。电阻档靠表内电池向被测支路注入电流、测压降反算阻值，通电电路上表内电源与电路电压叠加，读数无意义，严重时会损坏万用表。
判据：测电阻必须满足两个条件——断电、被测元件与并联支路断开（至少一端脱开）。板上直接量一只电阻，读数实际是它和所有并联路径的等效值，只能更小、不会更大，这是"量出来永远偏小"的原因。
现象：在路测 10kΩ 读数 3kΩ，拆下来一量正好 10kΩ。原因：并联支路分流。解决：脱开一端或断电后单点测量。
详见 数字万用表。
二、填空
欧姆定律的表达式为 ____；焦耳定律电阻发热功率为 ____ 或 ____。
欧姆定律 V=IR；电阻发热功率 P=VI=I^2R=\dfrac{V^2}{R}。
三式在纯电阻上等价，按已知量选最省事的一式：已知电流用 I^2R，已知电压用 V^2/R，已知两者用 VI。注意 P=VI 只在纯电阻上等于发热功率；含电容、电感的电路里 VI 是视在功率，发热只由 I^2R 决定。
详见 欧姆定律与焦耳定律。
RC 电路的时间常数 \tau= ____；RL 电路的时间常数 \tau= ____。RC 充电约经 ____ 个 \tau 后达到稳态值的 99%。
RC：\tau=RC；RL：\tau=L/R。
判据与数值：v(t)=V_s(1-e^{-t/\tau})，令 1-e^{-t/\tau}=0.99 得 t=-\tau\ln 0.01=4.6\tau；工程上取 5τ，此时 e^{-5}\approx 0.0067，即到 99.3%。
顺序记法：RC 是"乘"（RC），RL 是"除"（L/R），两者单位都是秒（\Omega\cdot\text{F}=\text{s}，\text{H}/\Omega=\text{s}）。
正弦电压有效值与峰值的关系为 V_{rms}= ____；一周期平均值（全波整流后）为 V_{avg}= ____。
V_{rms}=V_p/\sqrt{2}\approx 0.707\,V_p；全波整流平均值 V_{avg}=2V_p/\pi\approx 0.637\,V_p。
判据：有效值按"同功率"定义，V_{rms}=\sqrt{\frac{1}{T}\int_0^T v^2dt}，正弦积分得 V_p/\sqrt{2}；平均值是绝对值在一个周期内的均值。
两个派生系数：波形因数 K_f=V_{rms}/V_{avg}=0.707/0.637\approx1.11；峰值因数 K_p=V_p/V_{rms}=\sqrt{2}\approx1.414。万用表的"AC 档精度"就是按这两个系数标定的，所以非正弦波形读数不可信。
详见 交流与直流、相量与阻抗。
RLC 串联谐振频率 f_0= ____；谐振时电路总阻抗呈 ____ 性，电流达到最 ____。
f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}。
判据：谐振时 \omega_0 L=1/(\omega_0 C)，感抗与容抗大小相等、符号相反，Z=R 呈纯阻性，阻抗最小、电流最大。
品质因数 Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}=\dfrac{1}{\omega_0 CR}=\dfrac{1}{R}\sqrt{\dfrac{L}{C}}，它同时给出带宽：BW=f_0/Q。Q 越高谐振峰越尖、选择性越好，但通带越窄。
详见 RLC 谐振。
基尔霍夫电流定律 KCL：任一节点流入电流之和 ____ 流出电流之和；基尔霍夫电压定律 KVL：任一闭合回路各段电压代数和为 ____。
KCL：\sum I_{in}=\sum I_{out}（节点电荷守恒）；KVL：\sum V=0（沿回路电位升降守恒）。
判据的本质：KCL 是电荷守恒（节点不能积累电荷），KVL 是能量守恒（绕一圈回到原点，电位必须回到同一值）。二者是一切电路分析（节点法、网孔法）的基石，且与元件是否线性无关。
详见 基尔霍夫定律。
三、计算
一只 LED 串联限流电阻接 5V 电源，LED 正向压降 V_f=2.0\text{V}，要求流过 LED 的电流为 10mA。求限流电阻阻值与该电阻功耗。
公式：R=\dfrac{V_{cc}-V_f}{I}，P_R=(V_{cc}-V_f)I。
代入：V_R=5-2=3\ \text{V}，R=\dfrac{3}{0.01}=300\ \Omega。
结果：R=300\ \Omega（E24 标称值有 300Ω；取 330Ω 时 I=3/330=9.1\ \text{mA}，仍可用）。
功耗：P_R=3\times 0.01=0.03\ \text{W}。选 0805（额定 0.125W）时占额定 24%，降额充足；0402（0.0625W）也能用，但 85°C 环境下额定会降到约 0.05W，余量只剩 40%。
常见错误：按 R=V_{cc}/I=5/0.01=500\ \Omega 计算，忽略 LED 压降，实际电流只有 (5-2)/500=6\ \text{mA}，亮度明显偏暗。
详见 电阻器：参数、选型与降额。
用两只电阻 R_1=10\text{k}\Omega、R_2=30\text{k}\Omega 串联在 12V 上，求 R_2 上分得的电压；若改为并联接 12V，求总电流。
串联分压——公式：V_{R2}=V_{cc}\dfrac{R_2}{R_1+R_2}。
代入：V_{R2}=12\times\dfrac{30}{10+30}=12\times0.75=9\ \text{V}。结果：R_2 上 9V（R_1 上 3V，两段之和等于 12V，可作验算）。
并联总电流——公式：R_{eq}=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}，I=\dfrac{V_{cc}}{R_{eq}}。
代入：R_{eq}=\dfrac{10\times30}{10+30}=7.5\ \text{k}\Omega，I=\dfrac{12}{7.5\times10^3}=1.6\times10^{-3}\ \text{A}。结果：总电流 1.6mA（两条支路分别 1.2mA 与 0.4mA，相加为 1.6mA）。
对照：串联时电流处处相等 I=12/40\text{k}=0.3\ \text{mA}；并联时各支路电压相等、电流相加。分压看电阻比，分流看电阻反比。
详见 串联与并联。
RC 电路 R=10\text{k}\Omega，C=1\,\mu\text{F}，从 0V 接到 5V 阶跃电源。求时间常数 \tau，以及 t=20\text{ms} 时电容两端电压。
公式：\tau=RC，v_C(t)=V_s(1-e^{-t/\tau})。
代入：\tau=10\times10^3\times1\times10^{-6}=0.01\ \text{s}=10\ \text{ms}；t/\tau=20/10=2。
v_C=5(1-e^{-2})=5(1-0.1353)=5\times0.8647=4.32\ \text{V}。
结果：\tau=10\ \text{ms}，t=20\ \text{ms} 时 v_C\approx4.32\ \text{V}，即充到 86.5%。
判据表：1τ→63.2%，2τ→86.5%，3τ→95.0%，5τ→99.3%。看到"两个时间常数"就要立刻想到 86.5% 而不是"充满了"。
详见 RC 充放电与时间常数。
RL 电路 V_s=12\text{V}，R=120\,\Omega，L=12\text{mH}。求稳态电流与时间常数 \tau。
稳态电流——公式：稳态时电感相当于短路，I_{ss}=\dfrac{V_s}{R}。
代入：I_{ss}=12/120=0.1\ \text{A}。结果：100mA。
时间常数——公式：\tau=\dfrac{L}{R}。
代入：\tau=\dfrac{12\times10^{-3}}{120}=1\times10^{-4}\ \text{s}。结果：\tau=100\ \mu\text{s}。
电流上升规律 i(t)=I_{ss}(1-e^{-t/\tau})，约 5\tau=500\ \mu\text{s} 达到稳态的 99.3%。判据：电感的"惯性"是阻碍电流变化，所以稳态看短路（V_L=0），暂态看时间常数 L/R。
详见 RL 暂态与时间常数。
某正弦电压 v(t)=10\sin(2\pi\cdot 1000\,t)\text{V}（峰值 10V）。求其有效值与频率。若接 R=100\,\Omega 电阻，电阻上消耗功率多少？
有效值——公式：V_{rms}=V_p/\sqrt{2}。代入：V_{rms}=10/1.414=7.07\ \text{V}。
频率——公式：\omega=2\pi f。代入：2\pi f=2\pi\times1000，故 f=1000\ \text{Hz}=1\ \text{kHz}；周期 T=1\ \text{ms}。
功率——公式：P=V_{rms}^2/R。代入：P=7.07^2/100=50/100=0.5\ \text{W}。结果：0.5W。
也可用峰值直接算：P=V_p^2/(2R)=100/200=0.5\ \text{W}，两式一致。注意功率必须用有效值，直接用峰值会算成 1W（大 2 倍）。
详见 交流与直流、相量与阻抗。
LC 回路 L=100\,\mu\text{H}，C=100\text{nF}。求谐振频率 f_0；若串联 R=1\,\Omega，求品质因数 Q。
谐振频率——公式：f_0=\dfrac{1}{2\pi\sqrt{LC}}。
代入：LC=100\times10^{-6}\times100\times10^{-9}=1\times10^{-11}\ \text{s}^2；\sqrt{LC}=3.162\times10^{-6}\ \text{s}；f_0=\dfrac{1}{2\pi\times3.162\times10^{-6}}=50.3\times10^{3}\ \text{Hz}。
结果：f_0\approx50.3\ \text{kHz}，\omega_0=2\pi f_0=3.16\times10^{5}\ \text{rad/s}。
品质因数——公式：Q=\dfrac{\omega_0 L}{R}。
代入：Q=\dfrac{3.16\times10^{5}\times100\times10^{-6}}{1}=31.6。结果：Q≈31.6。
交叉验算：Q=\frac{1}{R}\sqrt{L/C}=\sqrt{100\times10^{-6}/100\times10^{-9}}=\sqrt{1000}=31.6，一致。Q=31.6 对应带宽 BW=f_0/Q=50.3\text{k}/31.6\approx1.59\ \text{kHz}，谐振峰尖锐、选频好。
详见 RLC 谐振。
用 R_1=R_2=10\text{k}\Omega 从 12V 分压得到 6V，接到一个 10\text{k}\Omega 负载上。求实际输出电压与相对误差；负载至少多大时误差可控制在 1% 以内？
空载——公式：V_{o,open}=V_{cc}\dfrac{R_2}{R_1+R_2}。代入：12\times\dfrac{10}{20}=6\ \text{V}。
带载——公式：R_2'=R_2\parallel R_L，V_o=V_{cc}\dfrac{R_2'}{R_1+R_2'}。
代入：R_2'=\dfrac{10\times10}{10+10}=5\ \text{k}\Omega，V_o=12\times\dfrac{5}{10+5}=4\ \text{V}。
结果：实际 4V，相对误差 \dfrac{4-6}{6}=-33.3\%——分压比完全变了。
判据：分压器输出阻抗 R_o=R_1\parallel R_2=5\ \text{k}\Omega，负载引入的相对误差约 R_o/R_L。要求 ≤1% 需 R_L\ge100R_o=500\ \text{k}\Omega（取 500kΩ 验算：R_2'=9.80\ \text{k}\Omega，V_o=5.94\ \text{V}，误差 0.99%）。
解决：负载不能太轻就加电压跟随器做缓冲，或把分压电阻整体缩小 10 倍（代价是静态电流从 0.6mA 涨到 6mA）。
四、简答与情景
情景：面包板上一只 1/4W、1kΩ 电阻接 12V，摸上去发烫。它是否安全？请定量判断。
现象：电阻明显发烫，但阻值未变、也未烧黑。
计算——公式：P=\dfrac{V^2}{R}。代入：P=\dfrac{12^2}{1000}=0.144\ \text{W}。结果：144mW，占 1/4W（250mW）的 58%。
原因：① 58% 已超过常规降额线（可靠性设计常要求 ≤50%）；② 电阻额定功率是 25°C（部分系列 70°C）下标定的，环境温度升高后按曲线线性降额；③ 面包板簧片接触电阻与电阻本体串联，实际功耗略高于计算值；④ 电阻紧贴面包板、无对流，热阻比自由空气中大。
结论：短时间不烧毁，但长期偏热、阻值会漂移。解决：换 1/2W 电阻（占额 29%），或把阻值加到 2.2kΩ（P=65\ \text{mW}），或改用串联的多个电阻分摊。
教训：小功率电阻不能只看"不烧"，要看降额、环境温度与实际热阻。
详见 电阻器：参数、选型与降额、降额设计。
简答：为什么电器金属外壳要接保护接地（PE）？人体触电时哪条路径最危险？
保护接地（Protective Earth, PE）把金属外壳与大地可靠连接。判据是两条：
- 故障电流走低阻通路：绝缘破损使外壳带电时，电流经 PE 线（阻抗远小于人体）回到电源，形成足够大的故障电流，让熔断器/断路器动作，或让 RCD（剩余电流装置）检测到相线与中性线电流不等而跳闸。
- 钳位外壳电位：即使保护器件未动作，PE 也把外壳电位钳在接近地电位，人体接触时承受的电压被大幅降低。
最危险的路径是"左手—胸部—双脚"：电流经过心脏区域。IEC 60479-1 的判据是电流-时间组合：工频 50/60Hz、路径为左手到双脚时，数十毫安、持续 1s 量级即可引发心室纤维性颤动；电流更大或时间更长，阈值继续下降。决定伤害的是电流路径、幅值和持续时间三者，不是电压本身。 所以湿手、赤脚站在地面上操作最危险；干燥环境、绝缘鞋、绝缘垫能显著降低通过人体的电流。
详见 安全用电。
情景：用万用表测一节电池电压，量程误拨在电流档，两表笔直接并在电池两端，会发生什么？为什么禁止这样做？
现象：表内保险丝熔断（或表笔/表座打火），mA 档尤其容易；没有保险丝的 10A 档可能直接烧分流电阻、损伤表头，电池也会明显发热。
原因：电流档内阻是分流器，只有几毫欧到几欧，等效于一根导线。表笔并在电池两端 = 把电池经分流器短路，电流只受电池内阻 + 分流器 + 表笔限制。以 1.5V 碱性电池、内阻约 0.3Ω 估算，短路电流达 1.5/(0.3+0.01)\approx4.8\ \text{A}，远超 mA 档保险丝（常见 0.2~0.5A）。
解决/正确做法：测电压时表并联在被测点（电压档内阻高，MΩ 级）；测电流时必须把表串入回路（断开一处导线再串入），并先估计电流大小选档。养成"先看档位、再看表笔插孔"的顺序，是入门者最易犯、也最易损表的错误。
详见 数字万用表。