共模范围、CMRR 与 PSRR Common-Mode Range, CMRR & PSRR
理想运放只放大两个输入端的差值。真实器件做不到这么干净：它对"两个输入端共同的对地电平"（共模）有残留响应，对"电源脚上的波动"也有残留响应。这两条泄漏通道分别用 CMRR（共模抑制比） 和 PSRR（电源抑制比） 描述，两者都是电压比，所以换算 dB 一律用 20\lg，不是 10\lg。
本章要建立的不是"CMRR 越大越好"这种正确但没用的结论，而是四件可以算的事：器件 CMRR 与电路 CMRR 差在哪里、电阻精度为什么常常才是瓶颈、频率升高后曲线怎么读、电源纹波折算到输入端还剩多少。最后用一个 G=100、带 2V/50Hz 共模干扰与 10mV/100kHz 电源纹波的差分放大算例，把三个误差源合成到输出端。
本章约定：G 或 A_{CL} 是闭环差模增益，\beta 是反馈系数（不是三极管的电流放大倍数），噪声增益为 1/\beta，T=A_{OL}\beta；V_{cm} 是输入共模电压，V_{id} 是差模电压；A_{cm} 是共模增益，A_{OL} 是开环差模增益；V_{OS}、I_B、I_{OS} 见失调电压、偏置电流与漂移。符号口径与运放概述：符号、封装与引脚一致。
1. 设计动机
场景一：2V 的 50Hz 共模，变成 8.9mV 的输出误差。 桥式传感器的两根引线各带 2V 的工频共模，用 G=100 的差分放大读出。器件 CMRR 在低频是 120dB，但四个电阻只有 0.1% 精度，电路级 CMRR 被压到 88dB。合成后 2\text{V}\times100/2.24\times10^{4}=8.9 mV，对 12 位、5V 量程 ADC（1 LSB=1.22mV）是 7.3 个码——误差不是来自运放，而是来自四只电阻的匹配。
场景二：开关电源的 10mV 纹波，原样出现在输出端。 模拟前级用 DC-DC 供电，100kHz 开关频率处有 10mV 纹波。器件 PSRR 在 100kHz 已经掉到 40dB（直流时是 100dB），折算到输入是 10\text{mV}/100=100\ \muV，再乘 100 倍增益就是 10mV——和被测信号同一个量级。而且 100kHz 落在 ADC 采样带宽内，会被采样、混叠到低频。
场景三：共模超了 0.1V，输出锁死。 5V 单电源器件，输入共模范围 −0.1~3.5V。信号共模被前级抬到 3.6V，超上限 0.1V。输入级截止，输出贴在正轨不动。CMRR 再高也救不了——CMRR 说的是"抑制得好不好"，共模范围说的是"能不能工作"，两件事。
| 你想确认 | 先算/先查 | 判据（工程经验值） |
|---|---|---|
| 共模会不会变成误差 | V_{cm}/CMRR，再乘噪声增益 | 折算误差 < 目标精度的 1/3 |
| 电路 CMRR 的上限 | 电阻匹配 (1+G)/(4\delta) | 0.1% 电阻 + G=100 → 约 88dB |
| 工作频段还有多少 CMRR | 查 CMRR-频率曲线 | 按工作频率取值，不按直流值 |
| 电源纹波会不会漏进来 | V_{ripple}/PSRR，再乘增益 | 折算纹波 < 1 LSB |
| 共模是否在允许范围 | V_{cm}\pm V_{id}/2 与 ICMR | 两端各留 0.1~0.2V 余量 |
| 两根线源阻抗是否平衡 | \Delta R_s/R_{in} | 不平衡引入的误差 < 目标精度 |
不做这三个预算会摔在哪，四个带数字的代价：
- 拿直流 CMRR 当工作值。 数据手册首页写 120dB，实际工作在 1kHz，CMRR 只剩 80dB。同样 1V 共模、G=100：直流下 1\ \mu\text{V}\times100=0.1 mV，1kHz 下 100\ \mu\text{V}\times100=10 mV，差 100 倍。
- 忽略电阻匹配。 四只 1% 电阻、G=100，电路 CMRR 只有 (1+100)/(4\times0.01)=2525，即 68dB。2V 共模 → 2\times100/2525=79 mV 输出误差，比 0.1% 电阻的 8.9mV 差 9 倍。
- 用开关电源直接供模拟前级。 10mV/100kHz 纹波、PSRR 40dB → 输出 10mV；若信号满量程只有 2V，这是 0.5% 的固定纹波，且随开关频率漂移。
- 共模越界当"精度问题"处理。 输出锁死或反相时，再怎么调零、换精密电阻都没用；先量共模，再谈精度。
2. 定义与直观
2.1 共模与差模：唯一分解
任意两个输入电压都可以唯一地分解成差模与共模两部分：
V_{id}=V_+-V_-,\qquad V_{cm}=\frac{V_++V_-}{2}反过来也成立：
V_+=V_{cm}+\frac{V_{id}}{2},\qquad V_-=V_{cm}-\frac{V_{id}}{2}符号与单位：V_{id} 是差模电压（V），要被放大的有用信号；V_{cm} 是共模电压（V），是"两根线共同的绝对电平"，理想情况下完全不被放大。
这个分解说明一件关键的事：共模不是"干扰信号"，它是信号的直流或低频基线。传感器桥路的 2.5V 共模、长线拾取的 2V 工频、热电偶所处的环境电位，都属于共模。运放能不能工作，取决于这个基线落在输入共模范围内；工作得好不好，取决于 CMRR。
2.2 CMRR 的两种定义：器件级与电路级
定义 A（器件级，输入折算）：运放自身的差模增益与共模增益之比，
CMRR=\left|\frac{A_{OL}}{A_{cm}}\right|,\qquad CMRR(\text{dB})=20\lg CMRR它等价于一句更好用的话：共模电压每变化 \Delta V_{cm}，折算到输入端的失调变化是
\Delta V_{OS}=\frac{\Delta V_{cm}}{CMRR}数据手册给的就是这个定义，测试条件通常是"输入共模从某个下限扫到上限，测输出变化，再除以闭环增益折算到输入"。
定义 B（电路级）：整个放大电路的差模增益与共模增益之比，
CMRR_{circ}=\left|\frac{G_{dm}}{G_{cm}}\right|其中 G_{dm} 是你设计的差模增益（例如 100），G_{cm} 是整个电路对共模的实际增益（通常远小于 1）。输出端的共模误差就是
V_{OUT,cm}=V_{cm}\,G_{cm}=\frac{V_{cm}\,G_{dm}}{CMRR_{circ}}两者的差别是全章的骨架：器件级只包含芯片内部的不对称；电路级还包含外部电阻失配、源阻抗不平衡、PCB 寄生。工程上真正决定精度的是电路级，而它往往比器件级差 30dB 以上。
测量方法（两种定义都能测，但接法不同）：
- 器件级：接成单位增益跟随器（1/\beta=1），两输入端短接后加一个缓慢变化的共模电压（例如 0→4V 扫一遍），记录输出变化 \Delta V_{OUT}；折算到输入 \Delta V_{OS}=\Delta V_{OUT}，再算 CMRR=\Delta V_{cm}/\Delta V_{OS}。用直流扫容易受温漂干扰，可改用 1~10Hz 的低频交流共模，只读输出中的交流分量。
- 电路级：把差分放大器的两个输入端接在一起，加同一个共模电压，测输出变化；再单独加一个已知差模电压，测出差模增益。两者之比就是 CMRR_{circ}。这个方法直接反映"装在板子上的这个电路"的真实抑制能力，是验收测试应该用的。
2.3 PSRR：电源纹波怎么变成输入误差
电源抑制比（PSRR） 描述电源电压变化折算到输入端的等效失调：
PSRR_+=\frac{\Delta V_+}{\Delta V_{OS}},\qquad PSRR_-=\frac{\Delta V_-}{\Delta V_{OS}},\qquad PSRR(\text{dB})=20\lg PSRR正、负电源要分别给值，而且通常不相等：正电源的抑制往往比负电源好，因为内部偏置电路对正轨的依赖更直接。工程上取两者中较小的那个来算预算。
把纹波折算到输入端：
V_{err,ripple}=\frac{V_{ripple}}{PSRR}再乘噪声增益 1/\beta 得到输出纹波：
V_{OUT,ripple}=\frac{V_{ripple}}{PSRR}\cdot\frac{1}{\beta}符号与单位：V_{ripple} 是电源纹波峰值（V），PSRR 是工作频率处的抑制比（无量纲），1/\beta 是噪声增益（无量纲）。
PSRR 也随频率下降，原因和 CMRR 相同：内部节点到输入端的寄生通路在高频容性导通，同时开环增益滚降让"抑制"失去环路支撑。所以直流 100dB 的器件，在 100kHz 可能只剩 40dB——这个数字才是开关电源场合要用的。
2.4 共模范围（ICMR）与 CMRR 是两件事
| 指标 | 回答的问题 | 越界的后果 | 查什么 |
|---|---|---|---|
| 输入共模范围 ICMR | 这个共模电平下器件能不能工作 | 输入级截止、增益塌陷、相位反转、输出锁死 | Input Common-Mode Voltage Range 表 |
| 共模抑制比 CMRR | 工作时共模被压掉多少 | 输出出现一个可算的直流/交流误差 | CMRR-频率曲线 |
| 电源抑制比 PSRR | 电源波动被压掉多少 | 输出叠加纹波 | PSRR-频率曲线（正负各一条） |
一个常见的误判：看到 CMRR=120dB，就以为"共模多大都无所谓"。事实是共模先要落在 ICMR 内，CMRR 才谈得上；越界后抑制能力直接归零。
3. 定量关系
3.1 从共模到输出：一条乘法链
把 §2.2 的定义 A 与噪声增益接起来，得到最常用的一条预算式：
V_{OUT,cm}=\frac{V_{cm}}{CMRR}\cdot\frac{1}{\beta}符号与单位：V_{OUT,cm} 是输出端的共模误差（V）；V_{cm} 是输入共模电压（V）；CMRR 无量纲；1/\beta 是噪声增益（无量纲）。
注意是噪声增益，不是信号增益：反相放大对共模误差的放大倍数也是 1+R_f/R_1，不是 R_f/R_1。这一条在开环、闭环增益与负反馈本质的误差预算表里已经列过，这里只是把它用在共模上。
3.2 电路级 CMRR：电阻匹配才是瓶颈
四电阻差分放大器的输出可以写成（a=R_2/R_1 是反相侧电阻比，b=R_2'/R_1' 是同相侧电阻比）：
V_{OUT}=\frac{b(1+a)}{1+b}V_+ - a V_-理想匹配 a=b 时 V_{OUT}=a(V_+-V_-)。一旦失配，令 V_+=V_-=V_{cm}，得到共模增益
A_{cm}=\frac{b-a}{1+b}差模增益近似 A_d\approx a，于是
CMRR_{circ}=\frac{A_d}{A_{cm}}\approx\frac{a(1+b)}{b-a}\approx\frac{1+G}{4\delta}其中 G\approx a 是设计增益（无量纲），\delta 是四只电阻的相对容差（如 0.1% → \delta=0.001）。系数 4 来自最坏情况：四只电阻各偏向相反方向时，b-a 的相对偏差可以累加到 4a\delta。
| 电阻容差 \delta | G=1 的电路 CMRR | G=10 | G=100 | G=1000 |
|---|---|---|---|---|
| 1%（0.01） | 50（34dB） | 275（48.8dB） | 2525（68dB） | 25025（88dB） |
| 0.1%（0.001） | 500（54dB） | 2750（68.8dB） | 25250（88dB） | 250250（108dB） |
| 0.01%（0.0001） | 5000（74dB） | 27500（88.8dB） | 252500（108dB） | — |
这张表要背下来的部分：G=1 时，1% 电阻只能给到 34dB；同样 1% 电阻、G=100 时能到 68dB。增益越高，电阻失配的相对影响越小——这是差分放大器"高增益更容易做好共模抑制"的定量原因。注意表中的数都是最坏情况，实际批次按统计分布会好一些（典型好 6dB 量级），但设计必须按最坏情况。
3.3 两个 CMRR 怎么合成
器件 CMRR 与电阻失配产生的 CMRR 是两个独立的共模误差源：一个来自芯片内部，一个来自外部网络。它们在输入端表现为两个电压相加，所以
\frac{1}{CMRR_{total}}=\frac{1}{CMRR_{op}}+\frac{1}{CMRR_{res}}注意是倒数相加，不是直接相加，也不是取较小值。 当两者相差 10 倍以上时，小的那个几乎决定结果；当两者相等时，合成值只有各自的 1/2，即比任一个都低 6 dB；相差 2:1 时约低 3.5 dB。
3.4 CMRR 随频率下降：曲线怎么读
数据手册的 CMRR-频率曲线通常是"直流平台 + 单极点下降"的形状：
CMRR(f)=\frac{CMRR_0}{\sqrt{1+(f/f_p)^2}}其中 CMRR_0 是直流值（无量纲），f_p 是 CMRR 开始下降的拐点频率（Hz）。f\gg f_p 时按每十倍频 20dB 下降。
读图的三个要点：
- 横轴是对数频率，两个刻度之间的中点不是算术中点。1kHz 与 10kHz 之间那一段，对应的是 2k、5k 这些实际频点。
- 只读你的工作频段。工频干扰看 50/60Hz，音频看 20Hz~20kHz，开关电源纹波看开关频率及其谐波。
- 典型曲线不是保证值。数据手册通常只给 typical 曲线，min 值在表里另给。设计按 min 值，曲线用来判断趋势。
拿本章的曲线算一遍：CMRR_0=120 dB、f_p=10 Hz。
- 50Hz：CMRR=120-20\lg(50/10)=120-14.0=106 dB；
- 1kHz：CMRR=120-20\lg(1000/10)=120-40=80 dB；
- 10kHz：120-60=60 dB；
- 100kHz：120-80=40 dB。
每十倍频掉 20dB 的含义是：频率翻 10 倍，共模误差翻 10 倍。 这就是场景一里"直流 0.1mV、1kHz 10mV"的来源。
3.5 PSRR 的合成与频率
PSRR 的预算式和 CMRR 完全同构，只是误差源换成电源纹波。三条工程规则：
- 正负电源分别算，取较差的那个。 若 PSRR_+=100 dB、PSRR_-=80 dB，按 80dB 算。
- 按纹波频率取值。 线性电源的纹波在 100Hz，开关电源在几十 kHz~几 MHz，两者对应的 PSRR 可能差 40dB。
- 去耦电容和 LC 滤波是"前置的 PSRR"。 在电源脚前把纹波从 10mV 压到 1mV，等效于把 PSRR 提高 20dB，而且不占运放的带宽预算。
还要注意一个容易忽略的耦合路径：PSRR 描述的是"电源脚到输出"，不包括"电源到输入网络"。如果偏置分压电阻直接挂在脏电源上，纹波会经分压网络进到同相端，这条路径不受 PSRR 保护。所以偏置网络要单独滤波，或改用基准。
3.6 适用条件与失效边界
- 曲线是典型值：CMRR/PSRR 的 min 值比典型值差 10~20dB 是常见的（典型量级，以数据手册为准），预算按 min。
- 测试条件不同：CMRR 与共模电平有关（在 ICMR 两端会恶化），PSRR 与负载、增益有关。数据手册的曲线是在某个固定增益、固定负载下测的。
- 共模越界后公式全部失效：此时不是"CMRR 变小"，而是输入级不工作。
- 高频时闭环增益也在滚降：用"输入折算 × 噪声增益"算高频纹波会高估，因为噪声增益在 f_{cl} 以上按 −20dB/十倍频下降（见 §4.2 第 6 步）。
- 源阻抗不平衡会额外引入共模→差模转换：两根输入线的源阻抗相差 \Delta R_s 时，转换比约 \Delta R_s/R_{in}，其中 R_{in} 是输入电阻。
4. 典型计算
4.1 算例一：1V 共模在直流与 1kHz 下各造成多少输出误差
已知：器件 CMRR 曲线为 §3.4 的形状（CMRR_0=120 dB、f_p=10 Hz），接成 G=100 的差分放大，输入共模 1V。求直流与 1kHz 下的输入等效误差与输出误差。
第 1 步：直流。 CMRR=10^{120/20}=10^6：
V_{err,DC}=\frac{1}{10^6}=1\ \mu\text{V},\qquad V_{OUT,DC}=1\ \mu\text{V}\times100=0.1\ \text{mV}第 2 步：1kHz。 CMRR=10^{80/20}=10^4：
V_{err,1k}=\frac{1}{10^4}=100\ \mu\text{V},\qquad V_{OUT,1k}=100\ \mu\text{V}\times100=10\ \text{mV}第 3 步：对比。 共模电压没变、电路没变，频率从直流到 1kHz，输出误差从 0.1mV 变成 10mV，放大 100 倍：
\frac{10\ \text{mV}}{0.1\ \text{mV}}=100对 12 位、5V ADC（1 LSB=1.22mV）：0.1mV 是 0.08 个码，可以忽略；10mV 是 8.2 个码，不能忽略。结论：CMRR 必须按工作频率取值，直流值没有任何参考意义。
4.2 算例二（完整）：2V/50Hz 共模 + 10mV/100kHz 纹波，输出端到底有多少干扰
已知：
- 差分放大，G=100，四只 0.1% 薄膜电阻（\delta=0.001）；
- 器件 CMRR：直流 120dB，f_p=10 Hz（所以 50Hz 处 106dB）；
- 器件 PSRR：正电源直流 100dB，f_p=100 Hz（所以 100kHz 处 40dB），负电源按同样量级取；
- 输入：差分信号 0~20mV，叠加 2V/50Hz 共模干扰；
- 电源：10mV/100kHz 纹波；
- 运放 GBW=1MHz，所以闭环带宽 f_{cl}\approx GBW/G=1\text{MHz}/100=10 kHz。
求 50Hz 共模与 100kHz 纹波在输出端各产生多少干扰，并判断是否需要额外措施。
第 1 步：电阻失配决定的电路 CMRR。 由 §3.2：
CMRR_{res}=\frac{1+G}{4\delta}=\frac{1+100}{4\times0.001}=25250\ (\text{即}\ 88.0\ \text{dB})第 2 步：器件在 50Hz 的 CMRR。 由 §3.4：
CMRR_{op}(50\text{Hz})=10^{106/20}=2.0\times10^{5}\ (\text{即}\ 106\ \text{dB})第 3 步：合成电路 CMRR。 由 §3.3：
\frac{1}{CMRR_{total}}=\frac{1}{2.0\times10^{5}}+\frac{1}{25250}=5.0\times10^{-6}+3.96\times10^{-5}=4.46\times10^{-5}CMRR_{total}=\frac{1}{4.46\times10^{-5}}=2.24\times10^{4}\ (\text{即}\ 87.0\ \text{dB})第 4 步：50Hz 共模的输出干扰。
V_{OUT,50\text{Hz}}=\frac{V_{cm}\,G}{CMRR_{total}}=\frac{2\times100}{2.24\times10^{4}}=8.92\ \text{mV}折算到输入是 8.92/100=89.2\ \muV。对 12 位、5V ADC 是 8.92/1.22=7.3 个码。
第 5 步：100kHz 纹波折算到输入。
V_{err,ripple}=\frac{V_{ripple}}{PSRR}=\frac{10\ \text{mV}}{10^{40/20}}=\frac{10}{100}=100\ \mu\text{V}第 6 步：纹波到输出。 按"输入折算 × 噪声增益"的上界：
V_{OUT,ripple}=100\ \mu\text{V}\times100=10\ \text{mV}但这里要修一刀：f_{cl}=10 kHz，100kHz 已经是 f_{cl} 的 10 倍，噪声增益在 f_{cl} 以上按 −20dB/十倍频下降，所以 100kHz 处的实际增益约 100/10=10：
V_{OUT,ripple}\approx100\ \mu\text{V}\times10=1.0\ \text{mV}两个值（1mV 与 10mV）都要写在预算里：1mV 是线性模型下的估计，10mV 是最坏上界；实际取决于 PSRR 曲线是在什么增益下测的，以实测为准。
第 7 步：合成。 两个干扰频率不同（50Hz 与 100kHz），不会简单相加，按幅值合成取上界：
8.92\ \text{mV}+1.0\sim10\ \text{mV}=9.9\sim18.9\ \text{mV}第 8 步：判断。 差模满量程输出是 20\ \text{mV}\times100=2.0 V。50Hz 共模误差占 8.92/2000=0.45\%，纹波占 1/2000=0.05\% 到 10/2000=0.5\%。对 12 位（1 LSB=1.22mV）而言，50Hz 项 7.3 个码、纹波项 0.8~8.2 个码，两者都不能忽略。
第 9 步：先改哪个？ 把电阻从 0.1% 换到 0.01%（\delta=10^{-4}）：
CMRR_{res}=\frac{101}{4\times10^{-4}}=252500\ (108\ \text{dB})合成后 CMRR_{total}\approx 1/(5\times10^{-6}+3.96\times10^{-6})=1.1\times10^{5}，50Hz 误差降到 200/1.1\times10^{5}=1.8 mV，改善 5 倍。再把电源纹波从 10mV 压到 1mV（加 LC 或 LDO），纹波项降到 0.1~1mV。两条措施都是"改外部"，不需要换运放——这就是 §5.2 的误差排序要讲的事。
4.3 算例三：同样 2V 共模，1% 电阻会把误差放大到多少
已知：条件同 §4.2，只把电阻容差换成 1%（\delta=0.01）。
第 1 步：电路 CMRR。
CMRR_{res}=\frac{101}{4\times0.01}=2525\ (68.0\ \text{dB})第 2 步：合成。
\frac{1}{CMRR_{total}}=\frac{1}{2.0\times10^{5}}+\frac{1}{2525}=5.0\times10^{-6}+3.96\times10^{-4}=4.01\times10^{-4}CMRR_{total}=2.49\times10^{3}\ (67.9\ \text{dB})第 3 步：输出干扰。
V_{OUT,50\text{Hz}}=\frac{2\times100}{2.49\times10^{3}}=80.2\ \text{mV}是 0.1% 电阻（8.92mV）的 9.0 倍。换运放把 CMRR 从 106dB 提到 120dB 只能改善不到 0.1dB——瓶颈完全在电阻上。 所以差分放大器的选型顺序是：先定电阻精度，再定运放 CMRR。
4.4 算例四：共模越界的判定
已知：5V 单电源器件，ICMR = −0.1~3.5V；信号共模 3.3V，差模 \pm0.3 V。判断是否越界。
第 1 步：两个输入端的实际电压。
V_+=3.3+\frac{0.3}{2}=3.45\ \text{V},\qquad V_-=3.3-\frac{0.3}{2}=3.15\ \text{V}第 2 步：共模本身。 V_{cm}=3.3 V，还在 3.5V 以内，看似安全。
第 3 步：但输入端已经到 3.45V。 差分对是按每个输入端的绝对电压工作的。若器件规格是"V_{cm} 范围 −0.1~3.5V"，3.45V 仍在范围内；但若规格写的是"每个输入端的电压范围"，高端 3.45V 只剩 0.05V 余量，稍一漂移就越界。查规格时一定要看清是"共模电压范围"还是"输入电压范围"——两者在小差模时几乎相同，大差模时会差出 V_{id}/2。
第 4 步：改法。 把共模从 3.3V 降到 2.5V（例如前级分压或电平搬移），两个输入端变成 2.35~2.65V，余量 0.85V。或者换输入共模能到正轨的 RRI 器件（见供电轨、输出摆幅与 Rail-to-Rail）。
5. 工程含义
5.1 数量级表：先建立直觉
| 指标 | 通用运放 | 精密运放 | 仪表放大器 | 备注 |
|---|---|---|---|---|
| CMRR（直流） | 70~90dB | 110~140dB | 100~120dB | 越高越贵 |
| CMRR（1kHz） | 60~80dB | 90~110dB | 90~110dB | 按曲线取值 |
| CMRR（100kHz） | 40~60dB | 60~80dB | 60~80dB | 开关电源频段 |
| PSRR（直流） | 80~100dB | 100~130dB | 90~110dB | 正负分别给 |
| PSRR（100kHz） | 30~50dB | 40~60dB | 40~60dB | 纹波频段 |
| 输入共模范围 | 视器件，常到不了正轨 | 通常含负轨 | 受内部拓扑限制 | 查表 |
这些是典型量级，具体型号以数据手册为准。表的作用是让你在选型前知道"大概在哪个数量级"。
5.2 误差排序：先算电阻，再算器件
按"改起来最便宜、影响最大"排序：
- 电阻匹配（如果用了分立差分网络）：(1+G)/(4\delta)，改电阻精度立竿见影。
- 器件 CMRR 在工作频率的值：查曲线，不查首页。
- PSRR 在纹波频率的值：正负各一条，取较差。
- 源阻抗不平衡：\Delta R_s/R_{in}，高阻源场合才显著。
- 共模范围：这是"能不能工作"的门槛，放在最前面做排除法。
差分放大器与仪表放大器的具体拓扑与取值见差分放大器与仪表放大器。仪表放大器把匹配电阻做在芯片内部（激光修调），电路级 CMRR 通常等于器件 CMRR；但它对源阻抗不平衡仍然敏感，且 CMRR 随增益变化——典型规律是增益越高 CMRR 越好（G=1 时最差），选型时查数据手册的 CMRR vs Gain 表。
5.3 布线：把共模挡在进入运放之前
- 双绞：两根信号线绞合，环路面积减小，磁场拾取按面积下降；绞距越小越好。
- 屏蔽单端接地：屏蔽层只在接收端接地，避免两端地电位差驱动屏蔽层环流（见 §6 第 4 条）。
- 驱动屏蔽（driven shield）：把屏蔽层接到一个跟随共模的缓冲输出，使芯线与屏蔽层之间没有电位差，等效把电缆电容"中和"掉。高阻源、长电缆场合常用。
- 保护环（guard ring）：在 PCB 上把高阻输入节点用一圈低阻环围起来，环接到与输入等电位的缓冲点，切断表面漏电流。见失调电压、偏置电流与漂移。
- 星形接地/单点接地：模拟地与数字地、功率地分开走，在 ADC 或电源入口单点汇合，避免地电流在信号回路上产生压降——地压降就是共模。
上面每一条都在做同一件事：在共模进入运放之前把它减小。共模从 2V 降到 0.2V，等效于把 CMRR 提高了 20dB，而且不花运放的钱。
5.4 电源：把 PSRR 的缺口补上
- LDO 后级：开关电源 + LDO 是模拟前级的标准组合，LDO 在 100kHz 的抑制通常还有 40~60dB（以器件手册为准）。
- LC/π 型滤波：在运放电源脚前串磁珠或小电感 + 电容，把开关频率的纹波压下去；注意 LC 的谐振与阻尼。
- 去耦电容：每个电源脚就近 100nF，双电源正负各一只；大容量储能电容放在电源入口。
- 偏置网络单独滤波：分压电阻上的纹波会直接进同相端，不受 PSRR 保护；加 RC 或改用基准。
5.5 测量：怎么证明设计有效
- CMRR：短接两输入、加低频共模、测输出交流分量；扫频得到 CMRR(f)。注意共模幅度要小（几十 mV~1V），避免把输入级推出线性区。
- PSRR：在电源上叠加已知幅度的交流（用变压器注入或专用注入网络），测输出；正负电源分别做。频率从 10Hz 扫到 1MHz。
- 共模范围：直流扫共模，同时监视输出的线性度；输出开始偏离线性或反向的点就是边界。
- 验收判据：把实测值与 §3 的预算值比较，差 10dB 以上要查布线与电阻。
5.6 失效边界
- 曲线外推：数据手册只给到 1MHz，工作在 10MHz 时不能线性外推。
- 共模接近轨：CMRR 在 ICMR 两端明显恶化，曲线上的平台段不适用。
- 大信号：CMRR/PSRR 是小信号参数，输出接近饱和时环路增益下降，抑制能力同步变差。
- 温度：电阻的温漂不匹配（TCR 不同）会让 CMRR 随温度变化，精密场合要用同批次、同 TCR 的电阻网络。
- PCB 漏电与污染：高阻节点上的漏电流等效为共模/差模误差，清洗与三防漆是必要手段。
6. 常见坑
- 现象：电路 CMRR 实测只有 60dB，运放标称 120dB。原因：四只电阻是 1% 精度，(1+G)/(4\delta) 决定了上限只有 68dB 量级；运放的 120dB 根本用不上。解决：先按 §3.2 算电阻决定的上限，换 0.1%/0.01% 电阻或电阻网络，或改用内部修调的仪表放大器。
- 现象：直流测试正常，一加 50Hz 共模干扰输出就抖。原因：按直流 CMRR 选型，工作频率处 CMRR 已经掉了 30~40dB。解决：查 CMRR-频率曲线，按 50Hz 取值重算；必要时加共模扼流圈或提高输入阻抗。
- 现象：模拟前级输出叠加 100kHz 纹波，示波器上很干净、ADC 读数却跳。原因：纹波在 PSRR 很差的频段进入，且落在采样带宽内被混叠。解决：LDO 后级 + LC 滤波 + 就近去耦；必要时降低采样率或加抗混叠滤波。
- 现象：加了屏蔽线，50Hz 干扰反而变大。原因：屏蔽层两端接地，两地电位差驱动屏蔽层环流，屏蔽层变成拾取天线。解决：屏蔽层在接收端单端接地，现场侧悬空或经小电容接机壳；信号线双绞。
- 现象：共模电压"看起来在范围内"，输出却锁死或反相。原因：规格写的是共模范围，实际输入端电压已经到 V_{cm}\pm V_{id}/2，大差模时越界。解决：按每个输入端的绝对电压核对规格；降低共模、减小差模或换 RRI 器件。
- 现象：同一块板，换一批电阻后 CMRR 变差。原因：电阻的 TCR 不匹配，温度变化时比值漂移；或用了不同批次、不同封装的电阻。解决：用同批次、同 TCR 的电阻网络（薄膜网络或集成差分放大器），并在装配后做温度循环验证。
7. 自测题
CMRR=100dB 时，1V 共模折算到输入端是多少？如果闭环增益是 50，输出误差多少？
CMRR=10^{100/20}=10^{5}V_{err}=\frac{1\ \text{V}}{10^{5}}=10\ \mu\text{V}V_{OUT,err}=10\ \mu\text{V}\times50=0.5\ \text{mV}注意乘的是噪声增益。如果这是反相放大（信号增益 50、噪声增益 51），应按 51 算，差别 2%。
四只 0.1% 电阻组成 G=10 的差分放大，电路 CMRR 最坏是多少？如果换成 1% 呢？
用 (1+G)/(4\delta)：
0.1%：\delta=0.001，CMRR=(1+10)/(4\times0.001)=11/0.004=2750（68.8dB）。
1%：\delta=0.01，CMRR=11/0.04=275（48.8dB）。
差 20dB，也就是共模误差差 10 倍。 注意 G=10 时即使 0.1% 电阻也只能到 68.8dB，远低于运放自身的 120dB——电阻永远是分立差分网络的瓶颈。
器件 CMRR 直流 120dB、10Hz 主极点，1kHz 处 CMRR 是多少？1V 共模在 1kHz 造成多少输入等效误差？
CMRR(1\text{k})=120-20\lg\frac{1000}{10}=120-40=80\ \text{dB}CMRR=10^{80/20}=10^{4}V_{err}=\frac{1\ \text{V}}{10^{4}}=100\ \mu\text{V}是直流值（1µV）的 100 倍。频率翻 10 倍，误差翻 10 倍，这就是"每十倍频 20dB"的实际含义。
PSRR=40dB、电源纹波 20mV/200kHz、闭环增益 100。折算到输入的纹波是多少？如果 f_{cl}=5kHz，输出纹波大概多少？
PSRR=10^{40/20}=100V_{err}=\frac{20\ \text{mV}}{100}=200\ \mu\text{V}按满噪声增益：200\ \mu\text{V}\times100=20 mV（上界）。
但 200kHz 是 f_{cl}=5kHz 的 40 倍，噪声增益已按 −20dB/十倍频下降约 20\lg40=32 dB，即增益约 100/40=2.5：
V_{OUT}\approx200\ \mu\text{V}\times2.5=0.5\ \text{mV}两个值都要写进预算：0.5mV 是线性估计，20mV 是最坏上界，实际以实测为准。
为什么"共模电压在范围内"不等于"输入端电压在范围内"？什么情况下会差出很多？
共模电压是两个输入端的平均值 V_{cm}=(V_++V_-)/2，而差分对是按每个输入端的绝对电压工作的。两个输入端的电压是
V_+=V_{cm}+\frac{V_{id}}{2},\qquad V_-=V_{cm}-\frac{V_{id}}{2}差模越大，两个端点离共模越远。差模 \pm0.3V 时，输入端与共模差 0.15V；差模 \pm2V 时差 1V。小差模时两者几乎相同，大差模时必须按端点电压核对规格。
CMRR 与 PSRR 的 dB 为什么用 20lg 而不是 10lg？120dB 对应多少倍？
因为两者都是电压比（输出电压/输入电压、等效输入电压/电源电压变化），不是功率比。电压比的 dB 定义是 20\lg，功率比才是 10\lg。若把电压比按 10\lg 算，120dB 会被误算成 10^{12} 而不是 10^{6}，差一百万倍。
120\ \text{dB}=10^{120/20}=10^{6}常用换算：20dB=10、40dB=100、60dB=1000、80dB=10^4、100dB=10^5、120dB=10^6。每 20dB 翻 10 倍。
8. 参考资料
- Analog Devices, MT-042 Op Amp Common-Mode Rejection Ratio (CMRR)：共模/差模定义、CMRR 的输入折算与测试方法；本章 §2.2 的两种定义与 §5.5 的测量方法按该文。https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-042.pdf
- Analog Devices, MT-043 Op Amp Power Supply Rejection Ratio (PSRR) and Supply Voltages：PSRR 定义、正负电源分别给值与频率特性；本章 §2.3、§3.5 的 PSRR 口径按该文。https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-043.pdf
- Analog Devices, MT-035 Op Amp Inputs, Outputs, Single-Supply & Rail-to-Rail Issues：输入共模范围的边界与越界失效；本章 §2.4、§4.4 的 ICMR 讨论参考该文。https://www.analog.com/media/en/training-seminars/tutorials/MT-035.pdf
- Analog Devices, Analog Dialogue《A Deeper Look into Difference Amplifiers》：四电阻差分网络的 CMRR 与电阻匹配的关系；本章 §3.2 的 (1+G)/(4\delta) 与该文的最坏情况分析一致。https://www.analog.com/en/resources/analog-dialogue/articles/deeper-look-into-difference-amplifiers.html
- TI, Op Amps for Everyone（SLOD006B）：Chapter 11 Understanding Op Amp Parameters 给 CMRR、PSRR 的定义与测试条件；本章 §2.2、§3.6 的"参数带条件"来自该章。
- TI, INA128 数据手册：CMRR vs Gain 表与增益公式 G=1+50\ \text{k}\Omega/R_G，说明仪表放大器的 CMRR 随增益提高；本章 §5.2 的选型规律参考该手册。https://www.ti.com/lit/ds/symlink/ina128.pdf