BJT 三种放大组态与静态工作点 BJT Amplifier Configurations
BJT 有三个端子：基极 B、集电极 C、发射极 E。放大电路必须有一个输入端口和一个输出端口，而三个端子只能拿出两个做端口，于是"哪个端子作为公共端"就定义了三种基本组态：共射（CE，common-emitter）、共集（CC，common-collector，又叫射极跟随器）、共基（CB，common-base）。三种组态的电压增益、电流增益、输入阻抗、输出阻抗性格完全不同，选型本质上是在这四组数之间做权衡。
但组态只是"骨架"，真正决定电路能不能工作的是静态工作点（quiescent point，Q 点）。Q 点设高了，管子进饱和；设低了，进截止；β 和温度一变，Q 点还会自己跑。这一章的主线是：先用分压偏置把 Q 点钉住，再用小信号参数把三种组态的阻抗与增益算成一张可比较的表，然后处理温度稳定性和米勒效应，最后从一个真实需求出发——增益 −10、输入阻抗 10kΩ、带宽 100kHz——把偏置、增益、输入阻抗、米勒电容一路算到电阻取值和验算。
1. 设计动机
场景一：麦克风前置级带不动。 驻极体麦克风经过一定衰减后，源阻抗约 10kΩ，要求放大 10 倍、带宽不低于 100kHz。直接用旁路射极的共射级，输入阻抗只有 r_\pi\parallel R_B\approx4.2kΩ，源阻抗和输入阻抗一分压，真正到基极的信号只剩 30%，增益和噪声都达不到要求。正确做法是加未旁路的射极电阻 R_E'，把输入阻抗抬到 19kΩ，同时把增益从 200 降到 10。
场景二：批量生产时 Q 点乱跑。 同一型号的 BJT，h_{FE} 可能从 100 到 300，V_{BE} 还有约 −2mV/°C 的温度系数。如果基极用一颗电阻直接从 V_{CC} 接到基极，β 翻倍时 I_C 也近似翻倍：一批管子冷机正常，另一批热机就饱和。分压偏置加射极电阻，把 β 从 100 变到 200 引起的 I_C 变化压到 6% 左右，这就是它能成为分立放大标准偏置的原因。
场景三：高增益共射级带宽不够。 同一个共射级，旁路射极时增益约 213，输入极点只有 121kHz；1MHz 时增益跌到约 25 倍，比低频低 18.5dB。把射极电阻改成未旁路、增益降到 10 之后，输入极点升到 601kHz，带宽反而够了。增益和带宽不是两个独立的旋钮，米勒电容把它们绑在一起。
把常见任务压成一张表：
| 你遇到的问题 | 先算什么 | 判据 |
|---|---|---|
| 输出波形一半被削平 | V_{CEQ}、I_{CQ}R_L' | Q 点是否在放大区中部 |
| 换一批管子 Q 点就变 | I_C 对 \beta 的敏感度 | 分压电流是否远大于 I_B |
| 增益与设计值差很多 | A_v\approx-R_L'/(r_e+R_E') | 射极电阻是否被旁路 |
| 输入阻抗不够 | R_{in}=R_B\parallel[r_\pi+(\beta_{ac}+1)R_E'] | 偏置网络是否成为瓶颈 |
| 高频增益掉得快 | C_{in}=C_\pi+(1+\vert A_v\vert)C_\mu | 输入极点是否覆盖工作频率 |
| 带不动负载 | R_{out} 与 R_L 的分压 | 是否需要共集缓冲 |
不懂会在哪摔跤，四个带数字的代价：
- 只按增益选 R_C。 想让旁路共射级增益为 10，需要 R_C\approx10r_e=257\,\Omega；此时 V_C 停在 11.75V，输出向上只能摆 0.25V，向下能摆约 9.4V，波形严重不对称。正确做法是保留较大的 R_C，用 R_E' 把增益压到 10，同时把 Q 点留在中间。
- 分压电流取得太小。 若 I_{div}=2I_B，β 变化 2 倍会让 V_B 变化约 50%，I_C 跟着变；批量生产时一半的板子 Q 点不对。I_{div}\geq10I_B 是下限，不是推荐值。
- 忽略米勒电容。 增益 200、C_\mu=2pF 时，输入电容被放大到约 434pF，输入极点 121kHz；如果按"没有电容"设计，以为能到几 MHz，实际只有 100kHz 的 1.2 倍。
- 把射极旁路电容接错。 想让 R_E' 起交流退化作用，却把旁路电容并在 R_E' 两端，增益从 10 跳回 200，输出立刻削顶；或者旁路电容太小，低频增益掉到 -R_C/(R_E+R_E')，只有 3 倍左右。
2. 定义与直观
2.1 三个端子、三种组态
放大电路的输入端口和输出端口各用两个端子，BJT 只有三个端子，所以必有一个端子被输入和输出共用。按公共端命名：
| 组态 | 输入 | 输出 | 公共端 | 电压增益 | 电流增益 | 相位 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 共射 CE | 基极 B | 集电极 C | 发射极 E | 大，负 | \beta_{ac} | 反相 180° |
| 共集 CC | 基极 B | 发射极 E | 集电极 C | 略小于 1，正 | \beta_{ac}+1 | 同相 |
| 共基 CB | 发射极 E | 集电极 C | 基极 B | 大，正 | \alpha\approx1 | 同相 |
共射级是最常用的电压放大级：信号从基极进、从集电极出，发射极交流接地。共集级把集电极接电源（交流地）、从发射极取输出，输出电压跟着输入走，所以叫射极跟随器（emitter follower）。共基级把基极交流接地、信号从发射极进、从集电极出，输入阻抗很低，适合高频和电流输入。
2.2 组态为什么决定"性格"
三种组态的性格差异，可以用"输入看进去是哪个电阻、输出看回来是哪个电阻"来记：
- 共射：输入看进去是 r_\pi（kΩ 级），输出看回来是 R_C\parallel r_o（kΩ 级）。电压增益大、反相，输入输出阻抗都是"中等"，适合做电压放大。
- 共集：输入看进去是 r_\pi+(\beta_{ac}+1)R_E（百 kΩ 级），输出看回来是 r_e+R_S'/(\beta_{ac}+1)（几十 Ω 级）。电压增益略小于 1、同相，输入高、输出低，适合做缓冲。
- 共基：输入看进去是 r_e（几十 Ω 级），输出看回来是 R_C\parallel r_o（kΩ 级）。电压增益大、同相，输入低、输出高，适合高频、低阻源和电流缓冲。
共射像"电压放大器"接口：输入阻抗中等、输出阻抗高，能把小电压放大，但带不动重负载。共集像"缓冲器"接口：输入阻抗高、输出阻抗低，自己不放大电压，只负责把高阻源和低阻负载隔开。共基像"电流导管"接口：输入阻抗极低，电流几乎原样从发射极流到集电极，适合高频和 50Ω 系统。选组态就是选接口，先看源阻抗和负载阻抗，再看增益和相位。
2.3 符号与约定
| 符号 | 含义 | 单位 | 备注 |
|---|---|---|---|
| I_{CQ}、V_{CEQ} | 静态集电极电流、静态集射电压 | A、V | 大写 + 下标 Q |
| i_c、v_{be} | 集电极电流、基射电压的增量 | A、V | 小写，交流量 |
| h_{FE} | 直流电流放大倍数 | 无量纲 | 数据手册给范围，按最小值设计 |
| \beta_{ac} | 交流电流放大倍数 | 无量纲 | 小信号参数，与 h_{FE} 区分 |
| g_m | 跨导 | S | g_m=I_{CQ}/V_T |
| r_\pi | 基极-发射极输入电阻 | \Omega | r_\pi=\beta_{ac}/g_m |
| r_e | 发射极小信号电阻 | \Omega | r_e=V_T/I_E |
| r_o | 输出电阻 | \Omega | r_o=V_A/I_{CQ} |
| R_{in}、R_{out} | 输入、输出阻抗 | \Omega | 含偏置网络时另行说明 |
| A_v | 中频电压增益 | 无量纲 | 负号表示反相 |
小信号参数的定义、推导和失效边界见小信号模型与增益、输入输出阻抗；本章直接引用 g_m=I_{CQ}/V_T、r_\pi=\beta_{ac}/g_m、r_e=V_T/I_E、r_o=V_A/I_{CQ} 这四个结论，不再重复推导。为行文简洁，下文正文里的"β"均指 \beta_{ac}，公式中一律写 \beta_{ac}；直流电流放大倍数写 h_{FE}。
3. 定量关系
3.1 静态工作点：先直流、后交流
画直流等效电路时，电容开路、电感短路，交流源置零。分压偏置共射级的直流回路可以化成戴维南等效：
V_{TH}=V_{CC}\frac{R_2}{R_1+R_2},\qquad R_{TH}=R_1\parallel R_2其中 V_{TH} 是基极戴维南电压（V），R_{TH} 是戴维南电阻（\Omega），V_{CC} 是电源电压（V）。基极回路满足：
V_{TH}=I_BR_{TH}+V_{BE}+I_ER_E把 I_E=(\beta_{ac}+1)I_B、I_C=\beta_{ac}I_B 代入，解出：
I_B=\frac{V_{TH}-V_{BE}}{R_{TH}+(\beta_{ac}+1)R_E},\qquad I_C=\beta_{ac}I_B其中 V_{BE} 是导通时的基射压降（V，硅管约 0.6~0.8V，随电流上升），R_E 是发射极直流电阻（\Omega）。集射电压：
V_{CE}=V_{CC}-I_CR_C-I_ER_E放大区的判据是 V_{CE}>V_{CE(sat)}（典型 0.1~0.3V）且 V_{BE} 正偏。不要用"V_C 是否大于 V_E"代替 V_{CE} 判据；V_C>V_E 只是必要条件，还要留出饱和压降和输出摆幅的余量。
算例（本章后续设计用的电路）：V_{CC}=12V，R_1=100kΩ，R_2=30kΩ，R_C=6.2kΩ，R_E=1.5kΩ，R_E'=510\,\Omega，V_{BE}=0.7V。直流下 R_E 与 R_E' 串联，总发射极电阻 R_{E,tot}=2.01kΩ。
V_{TH}=12\times\frac{30}{130}=2.769\ \text{V},\qquad R_{TH}=100\text{k}\parallel30\text{k}=23.08\ \text{k}\Omega\beta_{ac}=200 时：
I_C=200\times\frac{2.769-0.7}{23.08\text{k}+201\times2.01\text{k}}=\frac{413.8}{427.1\text{k}}=0.969\ \text{mA}I_E=0.969\text{mA}\times1.005=0.974\ \text{mA},\qquad V_E=0.974\text{mA}\times2.01\text{k}=1.957\ \text{V}V_C=12-0.969\text{mA}\times6.2\text{k}=5.992\ \text{V},\qquad V_{CE}=5.992-1.957=4.035\ \text{V}\beta_{ac}=100 时：
I_C=100\times\frac{2.069}{23.08\text{k}+101\times2.01\text{k}}=\frac{206.9}{226.1\text{k}}=0.915\ \text{mA}V_E=0.915\text{mA}\times1.01\times2.01\text{k}=1.858\ \text{V},\qquad V_C=12-0.915\text{mA}\times6.2\text{k}=6.326\ \text{V}V_{CE}=6.326-1.858=4.468\ \text{V}两种 β 下 V_{CE} 都在 4V 以上，远离饱和区；I_C 只差 5.9%，说明射极电阻的负反馈起了作用。如果去掉 R_E 和 R_E'，同样的分压网络会让 I_C 随 β 成比例变化，β 从 100 到 200 时 I_C 直接翻倍，V_C 会撞到电源轨。
输出摆幅：交流负载是 R_C\parallel R_L\parallel r_o。以 R_L=100kΩ、r_o\approx103kΩ 为例，R_L'=5.53kΩ。输出向上的最大摆幅受截止限制，约 I_{CQ}R_L'=0.969\text{mA}\times5.53\text{k}=5.36V；向下的最大摆幅受饱和限制，约 V_{CEQ}-V_{CE(sat)}=4.035-0.3=3.73V。对称输出摆幅取两者较小值 3.73V；要更大摆幅，应把 Q 点下移（减小 R_C 或加大 I_C），而不是一味加大 R_C。
3.2 温度稳定性与分压偏置判据
BJT 的 Q 点对温度敏感，来源有三条：V_{BE} 约 −2mV/°C、I_S 随温度指数增长、\beta_{ac} 随温度变化。三条里最要命的是第一条：固定 V_{BE} 时，温度每升 1°C，I_C 约涨 8%，30°C 就是 10 倍。射极电阻的作用是把"电压驱动"变成"电流反馈"：
V_{BE}=V_B-I_ER_E\quad\Rightarrow\quad \Delta I_E\approx\frac{\Delta V_{BE}}{R_E+r_e}其中 r_e=V_T/I_E 是发射结的小信号电阻（\Omega）。这个式子的意思是：V_{BE} 变化同样的量，射极电阻越大，电流变化越小。以 R_{E,tot}=2.01kΩ、I_E=0.974mA（r_e=26.5\,\Omega）为例：
\frac{\Delta I_E}{\Delta V_{BE}}=\frac{1}{2010+26.5}=0.491\ \text{mA/V}V_{BE} 温度系数 −2mV/°C 时，\Delta I_E=0.491\text{mA/V}\times2\text{mV}/^{\circ}\text{C}=0.982\,\mu\text{A}/^{\circ}\text{C}，相对 I_E=0.974mA 是 0.101%/°C。若把射极电阻全部去掉（R_E=R_E'=0），同样的 V_{BE} 变化直接加在 r_e=26.5\,\Omega 上：
\frac{\Delta I_E}{\Delta V_{BE}}=\frac{1}{26.5}=37.7\ \text{mA/V}\quad\Rightarrow\quad 7.74\%/^{\circ}\text{C}两者相差约 77 倍。这就是"射极电阻用电压余量换温度稳定性"的定量版本。
分压偏置的第二个作用是让 V_B 不受 I_B 影响。戴维南等效给出：
V_B=V_{TH}-I_BR_{TH}若分压电流 I_{div}=V_{CC}/(R_1+R_2) 远大于 I_B，第二项可以忽略，V_B 由电阻比决定。I_B 对 V_B 的负载效应是 \Delta V_B=I_BR_{TH}，相对误差：
\frac{\Delta V_B}{V_{TH}}=\frac{I_BR_{TH}}{V_{TH}}=\frac{I_BR_1}{V_{CC}}把 I_{div}=V_{CC}/(R_1+R_2) 代入，得到：
\frac{\Delta V_B}{V_{TH}}=\frac{I_B}{I_{div}}\cdot\frac{1}{1+R_2/R_1}当 R_2/R_1 不大时，I_{div}\geq10I_B 对应 V_B 的相对误差小于 10%，这就是 I_{div}\geq10I_B 的来历。
但这个"10 倍"只是 V_B 的误差，不是 I_E 的误差。因为 V_E=V_B-V_{BE}，而 V_E 通常只有 1~3V，V_B 却有 2~4V，所以同样的 V_B 误差在 V_E 上会被放大 V_B/V_E 倍。把上面的 V_B 误差换成 I_E 误差，近似得到更严格的判据：
I_{div}\geq10I_B\cdot\frac{V_B}{V_E}以 V_B=2.56V、V_E=1.86V 为例，V_B/V_E=1.38，严格判据是 I_{div}\geq13.8I_B。本章设计取 I_{div}=92.3\,\mu\text{A}，\beta_{ac}=100 时 I_B=9.15\,\mu\text{A}，比值 10.1；看起来刚好踩线，但实际 I_C 从 β=200 到 β=100 只变了 5.9%，因为射极电阻的负反馈把剩余误差又压小了一部分。结论：10 倍是起点，不是终点；设计完要把 β 的最小值和最大值代回去，算实际的 I_C、V_{CE} 变化。
| \beta_{ac} | I_B | I_C | V_E | V_C | V_{CE} | I_{div}/I_B |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 200 | 4.85µA | 0.969mA | 1.957V | 5.992V | 4.035V | 19.0 |
| 100 | 9.15µA | 0.915mA | 1.858V | 6.326V | 4.468V | 10.1 |
温度补偿还有两种常见做法：二极管补偿（用与 BJT 同材质的二极管产生 −2mV/°C 的偏置电压，抵消 V_{BE} 漂移）和电流镜偏置（用电流源强制 I_C，让 g_m 只随 V_T 缓慢变化）。分立电路里最常用的还是分压偏置加射极电阻；集成电路里电流镜更常见。
3.3 三种组态的定量对比
为了公平比较，三种组态用同一组偏置和小信号参数：I_{CQ}=1mA、\beta_{ac}=200、V_A=100V、V_T=25.85mV、R_C=6.2kΩ、R_L=100kΩ、R_B=R_1\parallel R_2=23.08kΩ、R_S=10kΩ；共集级的 R_E=2kΩ 与 R_L 并联。先算公共的小信号参数：
g_m=\frac{1\text{mA}}{25.85\text{mV}}=38.69\ \text{mS},\qquad r_\pi=\frac{200}{38.69\text{mS}}=5.17\ \text{k}\Omegar_e=\frac{25.85\text{mV}}{1.005\text{mA}}=25.72\ \Omega,\qquad r_o=\frac{100\text{V}}{1\text{mA}}=100\ \text{k}\OmegaR_L'=R_C\parallel R_L\parallel r_o=6.2\text{k}\parallel100\text{k}\parallel100\text{k}=5.516\ \text{k}\Omega共射 CE（发射极旁路，无退化）：
A_v=-g_mR_L'=-38.69\text{mS}\times5.516\text{k}\Omega=-213.4R_{in}=r_\pi\parallel R_B=5.17\text{k}\parallel23.08\text{k}=4.22\ \text{k}\Omega,\qquad R_{out}=R_C\parallel r_o=6.2\text{k}\parallel100\text{k}=5.84\ \text{k}\Omega共基 CB（基极交流接地，输入在发射极）：
A_v=+g_mR_L'=+213.4,\qquad R_{in}\approx r_e=25.72\ \OmegaR_{out}=R_C\parallel r_o=5.84\ \text{k}\Omega,\qquad \alpha=\frac{\beta_{ac}}{\beta_{ac}+1}=\frac{200}{201}=0.995共集 CC（射极跟随，R_E'=R_E\parallel R_L=2\text{k}\parallel100\text{k}=1.961kΩ）：
A_v=\frac{g_mR_E'}{1+g_mR_E'}=\frac{38.69\text{mS}\times1.961\text{k}}{1+38.69\text{mS}\times1.961\text{k}}=\frac{75.87}{76.87}=0.987R_{in}=r_\pi+(\beta_{ac}+1)R_E'=5.17\text{k}+201\times1.961\text{k}=399.3\ \text{k}\OmegaR_{out}=r_e+\frac{R_S\parallel R_B}{\beta_{ac}+1}=25.72+\frac{10\text{k}\parallel23.08\text{k}}{201}=25.72+34.77=60.5\ \Omega含偏置网络时，共集的输入阻抗是 399.3\text{k}\parallel23.08\text{k}=21.82kΩ，共射是 4.22kΩ；共集仍然高 5 倍多，但已经不是"几百 kΩ"了。偏置网络会吃掉高输入阻抗，这是共集缓冲级最常见的落差。
| 组态 | A_v（含负载） | R_{in}（含偏置） | R_{out} | 电流增益 | 相位 | 最适合 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 共射 CE | −213.4 | 4.22kΩ | 5.84kΩ | 200 | 反相 | 电压放大 |
| 共基 CB | +213.4 | 25.72Ω | 5.84kΩ | 0.995 | 同相 | 高频、低阻源、电流缓冲 |
| 共集 CC | 0.987 | 21.82kΩ | 60.5Ω | 201 | 同相 | 电压缓冲、驱动重负载 |
为什么共基的输入阻抗是 r_e 而不是 r_\pi？ 因为输入信号加在发射极，基极交流接地；从发射极看进去，看到的是发射结的小信号电阻 r_e，而基极电流只通过 r_\pi 分流，折算到发射极要除以 \beta_{ac}+1。共基的电流增益接近 1，电压增益由 R_C/r_e 决定，所以它适合"低阻源、要高电压增益、高频"的场合。共基的代价是输入阻抗太低：接 50Ω 源时，25.7\,\Omega 的输入阻抗会分掉约 34% 的信号。
3.4 增益带宽与米勒效应
共射级的基极与集电极之间有一个结电容 C_\mu。输出反相放大 A_v 倍，C_\mu 两端的电压摆幅是输入摆幅的 (1+\vert A_v\vert) 倍，从输入端看进去等效为：
C_{in}=C_\pi+(1+\vert A_v\vert)C_\mu其中 C_\pi 是基射结电容（F），C_\mu 是基集结电容（F）。这个 (1+\vert A_v\vert) 就是米勒倍增（Miller multiplication）。输入回路的时间常数和主极点：
R_{eq}=R_S\parallel R_B\parallel R_{in,base},\qquad f_H=\frac{1}{2\pi R_{eq}C_{in}}其中 R_{in,base} 是管子基极看进去的电阻（共射无退化时就是 r_\pi），R_{eq} 是电容 C_{in} 看到的总电阻（\Omega）。把 C_{in} 的表达式代入，并假设 g_mR_L'\gg1、米勒项主导：
\vert A_v\vert f_H=\frac{g_mR_L'}{2\pi R_{eq}[C_\pi+(1+g_mR_L')C_\mu]}\approx\frac{1}{2\pi R_{eq}C_\mu}这就是"增益带宽积（GBW）近似为常数"的来历：加大 R_C 提高增益，同时 C_{in} 按比例变大，f_H 按比例下降，乘积基本不变。注意它成立的条件是：输入网络（R_{eq}）不变、米勒项远大于 C_\pi、g_mR_L'\gg1。换组态、加退化、改变偏置网络，这个"常数"就不成立了。
用本章的电路做两组对比。先取旁路射极、R_C=6.2kΩ 的共射级：A_v=-213.4，R_{eq}=10\text{k}\parallel23.08\text{k}\parallel5.17\text{k}=2.96kΩ。设 f_T=300MHz、C_\mu=2pF（示例假设），由 f_T=g_m/[2\pi(C_\pi+C_\mu)] 得 C_\pi+C_\mu=20.53pF，C_\pi=18.53pF。
C_{in}=18.53\text{pF}+(1+213.4)\times2\text{pF}=447.3\ \text{pF}f_H=\frac{1}{2\pi\times2.96\text{k}\times447.3\text{pF}}=120.2\ \text{kHz}\vert A_v\vert f_H=213.4\times120.2\text{kHz}=25.7\ \text{MHz}把 R_C 减半到 3.1kΩ，增益约 109.5，C_{in} 降到约 239pF，f_H 升到约 220kHz，乘积约 24.1MHz，基本不变。这就是 GBW 近似：增益换带宽，乘积守恒。
再看本章设计的退化共射级：A_v=-10.27，C_{in}=40.4pF，R_{eq}=6.55kΩ，f_H=601kHz。此时 g_mR_L'=10.27 不满足"远大于 1"，C_\pi 与米勒项同量级，GBW 近似不成立；但低增益让 C_{in} 小、R_{eq} 大，带宽反而从 120kHz 升到 601kHz。退化不是"按 GBW 常数换带宽"，它同时改变了输入电阻和米勒电容，是三件事一起变。
| 电路 | \vert A_v\vert | C_{in} | R_{eq} | f_H | \vert A_v\vert f_H |
|---|---|---|---|---|---|
| 共射，旁路射极，R_C=6.2k | 213.4 | 447.3pF | 2.96kΩ | 120.2kHz | 25.7MHz |
| 共射，旁路射极，R_C=3.1k | 109.5 | 238.9pF | 2.96kΩ | 220.3kHz | 24.1MHz |
| 共射，退化 R_E'=510\,\Omega | 10.27 | 40.4pF | 6.55kΩ | 601kHz | 6.2MHz |
高频设计的三条结论：第一，共射级增益越高，米勒电容越大、带宽越低；第二，要同时要增益和带宽，用 cascode（共射-共基级联）把集电极电压摆幅压在共基管上，基本消除米勒倍增；第三，共集级电压增益接近 1，没有米勒倍增，但它的输出极点由 R_E\parallel R_L 和结电容决定，重负载时仍会限带。增益带宽积、压摆率和建立时间的系统计算见带宽 GBP、压摆率与建立时间。
4. 典型计算：设计一个增益 −10、输入阻抗 10kΩ、带宽 100kHz 的共射级
4.1 需求与假设
| 项目 | 要求/假设 | 说明 |
|---|---|---|
| 电源 | V_{CC}=12V | 单电源 |
| 负载 | R_L=100kΩ | 轻载，便于先算电压增益 |
| 中频增益 | \vert A_v\vert=10，误差 ±5% | 反相 |
| 输入阻抗 | Z_{in}\geq10kΩ | 含偏置网络 |
| 带宽 | f_H\geq100kHz | 上限 −3dB 频率 |
| 源阻抗 | R_S=10kΩ | 麦克风前置级的典型量级 |
| 管子 | h_{FE,min}=100，\beta_{ac}=200（典型） | 小信号 NPN |
| 厄利电压 | V_A=100V | 示例假设 |
| 高频参数 | C_\mu=2pF，f_T=300MHz | 示例假设，典型小信号管量级 |
| 低频 | f_L\leq20Hz | 由耦合、旁路电容决定 |
4.2 第 1 步：选静态电流
取 I_{CQ}\approx1mA。理由有三条：g_m=38.7mS，r_e=25.7\,\Omega，增益公式里的 r_e 只占 R_E' 的 5%，温度和 β 的影响被压小；r_\pi=5.17kΩ，输入阻抗有基础；功耗 12\text{V}\times1\text{mA}=12mW，小信号管无需散热。若取 0.1mA，r_\pi 升到 51.7kΩ、输入阻抗更容易达标，但 g_m 只有 3.87mS，要达到增益 10 需要更大的 R_C 或更小的 R_E'，输出摆幅和噪声都更紧张。1mA 是这个指标下的折中点。
4.3 第 2 步：定发射极电阻与偏置
取 V_E\approx2V（约为 V_{CC} 的 17%），则总发射极电阻：
R_{E,tot}=\frac{V_E}{I_E}\approx\frac{2\text{V}}{1\text{mA}}=2\ \text{k}\Omega把 2kΩ 拆成两部分：未旁路的 R_E'=510\,\Omega 和旁路的 R_E=1.5kΩ，总 2.01kΩ。R_E' 负责交流退化，把增益压到 10 附近并扩大线性范围；R_E 负责直流负反馈，用旁路电容 C_E 在交流上短路掉，避免它把增益压得更低。基础图里的发射极电阻 R_e 在本设计里就是 R_E+R_E' 的串联，C_E 只并在 R_E 两端，其余连接不变。
基极电位 V_B=V_E+V_{BE}\approx2.0+0.7=2.7V。取分压电流 I_{div}\approx10I_B（按 h_{FE,min}=100 算，I_B\approx9.7\,\mu\text{A}），则 I_{div}\approx97\,\mu\text{A}，分压总电阻约 12\text{V}/97\,\mu\text{A}=124kΩ。选标准值 R_1=100kΩ、R_2=30kΩ：
V_{TH}=12\times\frac{30}{130}=2.769\ \text{V},\qquad R_{TH}=100\text{k}\parallel30\text{k}=23.08\ \text{k}\OmegaI_{div}=\frac{12}{130\text{k}}=92.3\ \mu\text{A}\beta_{ac}=100 时 I_B=9.15\,\mu\text{A}，I_{div}/I_B=10.1，刚好满足 §3.2 的下限。实际 V_B=V_{TH}-I_BR_{TH}=2.769-9.15\,\mu\text{A}\times23.08\text{k}=2.558V，V_E=1.858V，I_C=0.915mA；\beta_{ac}=200 时 I_C=0.969mA。两个值都和设计目标 1mA 相差不到 9%，可以接受。若要求更准，把 R_2 略减或把 R_E 略减；本章保留标准值，用验算表说明偏差。
4.4 第 3 步：由增益定 R_C
退化共射级的增益近似为：
A_v\approx-\frac{R_L'}{r_e+R_E'},\qquad R_L'=R_C\parallel R_L\parallel r_o其中 R_L' 是交流负载（\Omega），r_e 是发射极小信号电阻（\Omega），R_E' 是未旁路的射极电阻（\Omega）。要 \vert A_v\vert=10，先估 r_e\approx26\,\Omega、R_E'=510\,\Omega，则需要 R_L'\approx10\times(26+510)=5.36kΩ。取 R_C=6.2kΩ，R_L'=6.2\text{k}\parallel100\text{k}\parallel103\text{k}=5.53kΩ，实际增益：
A_v=-\frac{5.53\text{k}}{26.5+510}=-10.30与目标 −10 差 2.9%，在 ±5% 内。精确式（含 r_o）为：
A_v=-\frac{g_mR_L'}{1+g_mR_E'+(R_E'+R_L')/r_o}代入 g_m=37.49mS、R_L'=5.525kΩ、R_E'=510\,\Omega、r_o=103.2kΩ：
A_v=-\frac{37.49\text{mS}\times5.525\text{k}}{1+37.49\text{mS}\times510+(510+5525)/103.2\text{k}}=-\frac{207.1}{1+19.12+0.0585}=-10.27近似式与精确式只差 0.2%，说明 r_o 在这个电路里是次要项；但不能因此省掉 r_o，当 R_C 接近 r_o 时它会变成主要项。
为什么不直接用旁路射极、把 R_C 降到 257Ω 来得到增益 10？ 因为 V_C=12-1\text{mA}\times257\,\Omega=11.74V，输出向上只能摆 1\text{mA}\times(257\parallel100\text{k})\approx0.257V，向下能摆约 9.4V，波形严重不对称；而且输入阻抗只有 r_\pi\parallel R_B=4.2kΩ，达不到 10kΩ。退化电阻同时解决增益精度、输入阻抗和输出摆幅三个问题，代价是增益带宽积。
4.5 第 4 步：验算输入、输出阻抗
输入阻抗（含偏置网络）：
R_{in,base}=r_\pi+(\beta_{ac}+1)R_E'Z_{in}=R_B\parallel R_{in,base}=R_1\parallel R_2\parallel R_{in,base}\beta_{ac}=200 时：r_\pi=5.34kΩ，R_{in,base}=5.34\text{k}+201\times0.510\text{k}=107.8kΩ，Z_{in}=23.08\text{k}\parallel107.8\text{k}=19.0kΩ。
\beta_{ac}=100 时：r_\pi=2.82kΩ，R_{in,base}=2.82\text{k}+101\times0.510\text{k}=54.3kΩ，Z_{in}=23.08\text{k}\parallel54.3\text{k}=16.2kΩ。
两种 β 下都大于 10kΩ，满足要求，且有余量。输出阻抗：
R_{out}\approx R_C\parallel[r_o(1+g_mR_E')]=6.2\text{k}\parallel[103.2\text{k}\times(1+19.12)]=6.2\text{k}\parallel2.08\text{M}=6.18\ \text{k}\OmegaR_{out} 主要由 R_C 决定，退化把 r_o 抬高了约 20 倍，但 R_C 仍然并联主导。如果负载是 10kΩ 而不是 100kΩ，R_L' 会降到约 3.8kΩ，增益跌到约 7，这时要么加共集缓冲，要么重新设计 R_C。
4.6 第 5 步：验算输出摆幅与线性度
交流负载 R_L'=5.53kΩ，静态电流 0.969mA：
V_{swing,cutoff}=I_{CQ}R_L'=0.969\text{mA}\times5.53\text{k}=5.36\ \text{V}V_{swing,sat}=V_{CEQ}-V_{CE(sat)}=4.035-0.3=3.73\ \text{V}对称摆幅取 3.73V，对应最大输入峰值：
v_{in,max}=\frac{3.73\text{V}}{10.27}=363\ \text{mV}输入 100mV 峰值时，输出 1.03V 峰值，离 3.73V 的限幅点还有 3.6 倍余量；输入 350mV 时输出 3.59V，接近 3.73V 的饱和限幅，到 363mV 左右开始削顶。线性度方面，退化把基射结的电压摆幅压到 v_{in}\times r_e/(r_e+R_E')=100\text{mV}\times26.5/536.5=4.9mV，HD2 约 4.9\text{mV}/(4V_T)=4.7\%；如果没有退化，100mV 直接加在 r_e 上，HD2 约 96.7%，早已不能算线性放大。这就是"用增益换线性度"的具体数字。
图中输入 0.1V 峰值、输出 1.027V 峰值，增益 −10.27，相位差 180°。输出摆幅没有超出 3.73V 的限幅点，所以波形是干净的反相正弦；把输入加到 350mV，输出峰值 3.59V，接近饱和限幅，到 363mV 左右底部开始被压平。
4.7 第 6 步：米勒电容与带宽验算
由 f_T=300MHz 反推总电容：
C_\pi+C_\mu=\frac{g_m}{2\pi f_T}=\frac{37.49\times10^{-3}}{2\pi\times300\times10^6}=19.89\ \text{pF}C_\pi=19.89\text{pF}-2\text{pF}=17.89\ \text{pF}米勒输入电容：
C_{in}=C_\pi+(1+\vert A_v\vert)C_\mu=17.89\text{pF}+(1+10.27)\times2\text{pF}=40.4\ \text{pF}输入回路的等效电阻：
R_{eq}=R_S\parallel R_B\parallel R_{in,base}=10\text{k}\parallel23.08\text{k}\parallel107.8\text{k}=6.55\ \text{k}\Omegaf_H=\frac{1}{2\pi R_{eq}C_{in}}=\frac{1}{2\pi\times6.55\text{k}\times40.4\text{pF}}=601\ \text{kHz}601kHz 是要求 100kHz 的 6 倍，余量充足。若把 R_E' 旁路掉，增益变成 207，C_{in} 变成 434pF，R_{eq} 变成 3.02kΩ，f_H 只有 121kHz——仍然大于 100kHz，但只剩 1.2 倍余量，而且增益不是 10，说明"旁路射极"这条路的增益和输入阻抗都不满足要求。退化把增益从 207 降到 10，同时把 f_H 从 121kHz 抬到 601kHz，代价是 GBW 从 25.1MHz 降到 6.2MHz；这是用多余的带宽换增益精度和输入阻抗。
4.8 第 7 步：耦合与旁路电容
按 f_L=20Hz 计算下限频率，电容取值要让容抗远小于它串联的电阻：
C_{in}\geq\frac{1}{2\pi f_L(R_S+Z_{in})}=\frac{1}{2\pi\times20\times(10\text{k}+19.0\text{k})}=0.27\ \mu\text{F}取 1µF，实际输入高通截止频率 1/(2\pi\times29.0\text{k}\times1\,\mu\text{F})=5.5Hz。
C_{out}\geq\frac{1}{2\pi f_L(R_{out}+R_L)}=\frac{1}{2\pi\times20\times(6.18\text{k}+100\text{k})}=74.9\ \text{nF}取 1µF，实际截止频率 1/(2\pi\times106.2\text{k}\times1\,\mu\text{F})=1.5Hz，余量很大。
旁路电容 C_E 只并在 R_E=1.5kΩ 两端，R_E'=510\,\Omega 保持未旁路。C_E 看到的电阻约为 R_E\parallel[r_e+R_S'/(\beta_{ac}+1)]，其中 R_S'=R_S\parallel R_B=6.98kΩ：
R_{C_E}\approx1.5\text{k}\parallel\left(26.5+\frac{6.98\text{k}}{201}\right)=1.5\text{k}\parallel61.2=58.9\ \OmegaC_E\geq\frac{1}{2\pi f_L R_{C_E}}=\frac{1}{2\pi\times20\times58.9}=135\ \mu\text{F}取 220µF，实际截止频率 1/(2\pi\times58.9\times220\,\mu\text{F})=12.3Hz。三个下限频率（5.5Hz、1.5Hz、12.3Hz）都低于 20Hz，系统的下限由 C_E 决定，约 12Hz。
4.9 第 8 步：选值与最终验算
| 元件 | 取值 | 依据 | 备注 |
|---|---|---|---|
| R_1 | 100kΩ | 分压比 0.231，I_{div}=92.3\,\muA | 1% 或 5% |
| R_2 | 30kΩ | 与 R_1 分压定 V_B | 1% 或 5% |
| R_C | 6.2kΩ | 增益与摆幅折中 | 1% 金属膜 |
| R_E | 1.5kΩ | 直流负反馈，C_E 旁路 | 1% 或 5% |
| R_E' | 510Ω | 交流退化，定增益与线性度 | 1% 金属膜 |
| C_{in} | 1µF | 输入高通，f_L\leq20Hz | 薄膜或 C0G |
| C_{out} | 1µF | 输出高通 | 薄膜或 C0G |
| C_E | 220µF | 射极旁路，f_L\leq20Hz | 电解，注意极性 |
| 验算项 | \beta_{ac}=200 | \beta_{ac}=100 | 判定 |
|---|---|---|---|
| I_C | 0.969mA | 0.915mA | 与 1mA 偏差 <9% |
| V_{CE} | 4.035V | 4.468V | 远离饱和 |
| A_v | −10.27 | −10.27 | 目标 −10±5% |
| Z_{in} | 19.0kΩ | 16.2kΩ | ≥10kΩ |
| R_{out} | 6.18kΩ | 6.18kΩ | 由 R_C 主导 |
| 对称摆幅 | 3.73V | 4.17V | 输入 100mV 时余量 ≥3.6 倍 |
| f_H | 601kHz | 约 650kHz | ≥100kHz |
| f_L | 约 12Hz | 约 12Hz | ≤20Hz |
增益误差：R_C 和 R_E' 用 1% 电阻，I_C 在 β=100~200 间变化 5.9%，r_e 随之变化约 5%，增益最坏情况约 10.27\times(1\pm0.03)=9.96\sim10.58，在 ±5% 内。若用 5% 电阻，R_C 和 R_E' 的容差各 ±5%，增益误差可能到 ±10%，不满足要求；这个电路的关键电阻必须用 1% 金属膜，偏置分压可以用 5%。 电阻的精度、温漂与 E 系列取值见电阻器全解：材质、精度、功率、温漂和贴片封装与 E 系列标准值。
源阻抗的影响：上面的 A_v=-10.27 是基极到集电极的增益。若按源电压 v_s 算，R_S=10kΩ 与 Z_{in}=19.0kΩ 分压，源到输出的增益为：
A_{vs}=A_v\cdot\frac{Z_{in}}{R_S+Z_{in}}=-10.27\times\frac{19.0}{10+19.0}=-6.73\beta_{ac}=100 时 Z_{in}=16.2kΩ，A_{vs}=-10.27\times16.2/(10+16.2)=-6.35。题目说的"增益 −10"按输入端口定义，所以设计成立；如果指标是"源到输出 −10"，要么把 R_S 降到 1kΩ 以下，要么把 Z_{in} 再提高一个量级。增益指标一定要写清参考点，否则差 35% 都算不清。
4.10 算例二：负载从 100kΩ 降到 10kΩ
把 R_L 从 100kΩ 改成 10kΩ，其余不变。新的交流负载：
R_L'=R_C\parallel R_L\parallel r_o=6.2\text{k}\parallel10\text{k}\parallel103.2\text{k}=3.69\ \text{k}\OmegaA_v=-\frac{3.69\text{k}}{26.5+510}=-6.88增益从 −10.27 掉到 −6.88，下降 33%，不满足 −10±5% 的要求。输入阻抗和偏置不变（Z_{in}=19.0kΩ，I_C=0.969mA），输出摆幅变为：
V_{swing,cutoff}=0.969\text{mA}\times3.69\text{k}=3.58\ \text{V},\qquad V_{swing,sat}=4.035-0.3=3.73\ \text{V}对称摆幅 3.58V，最大输入 3.58/6.88=520mV。增益掉了，但最大输入反而变大，因为增益和摆幅是同一组 R_L' 的两个结果。
要恢复增益 10，需要 R_L'=10\times(26.5+510)=5.37kΩ。在 10kΩ 负载下反解 R_C：
\frac{1}{R_C}=\frac{1}{5.37\text{k}}-\frac{1}{10\text{k}}-\frac{1}{103.2\text{k}}\ \Rightarrow\ R_C=13.0\ \text{k}\Omega但 V_C=12-0.969\text{mA}\times13.0\text{k}=-0.6V，管子直接饱和——在 12V、1mA 的条件下，单级共射无法同时满足增益 10 和 10kΩ 负载。 解决办法有三个：加一级共集缓冲，把 10kΩ 负载与集电极隔开；降低 I_C 重新设计（R_C 的电压降变小，但 g_m 和输入阻抗会变）；或者改用能带重负载的推挽输出级。这个算例说明：设计指标之间会互相打架，算到"无解"也是设计的一部分。
5. 工程含义
5.1 偏置设计的数量级
| 参数 | 经验范围 | 本章取值 | 依据 |
|---|---|---|---|
| V_E | V_{CC} 的 10%~20% | 1.86~1.96V（16%） | 稳 Q 点与摆幅折中 |
| I_{div} | 10I_B~20I_B | 10.1~19.0 倍 | V_B 不被 I_B 拉低 |
| V_{CEQ} | V_{CC} 的 30%~50% | 4.0~4.5V（36%） | 兼顾饱和与截止摆幅 |
| R_E' | r_e 的 5~20 倍 | 510Ω（19 倍） | 增益稳定、线性度 |
| R_C | 由增益和摆幅反推 | 6.2kΩ | I_CR_C\approx6V |
| C_E | 1/(2\pi f_L R_{C_E}) 的 2~5 倍 | 220µF（1.6 倍） | 下限频率 12Hz |
这些是"起点量级"，不是标准答案。V_E 取小了，温度稳定性差；取大了，输出摆幅小。R_E' 取小了，增益对 r_e、I_C、温度都敏感；取大了，增益和带宽都下降。每次改动都要把 β 的最小值、最大值和温度极值代回去验算。
5.2 三种组态怎么选
| 需求 | 首选组态 | 原因 | 注意 |
|---|---|---|---|
| 电压放大、反相 | 共射 CE | 电压增益大，输入阻抗中等 | 米勒效应限制带宽 |
| 驱动低阻负载、隔离前后级 | 共集 CC | 输入高、输出低，电压增益≈1 | 输出比输入低一个 V_{BE} |
| 高频、低阻源、电流缓冲 | 共基 CB | 输入阻抗低，无米勒倍增 | 输入阻抗只有 r_e |
| 高增益 + 宽带宽 | 共射-共基 cascode | 共基管压住集电极摆幅，抑制米勒 | 多一只管子、多一个偏置 |
| 高输入阻抗 | 共集或达林顿 | r_\pi+(\beta_{ac}+1)R_E | 偏置网络会并联掉一部分 |
共射是"主力"，共集是"缓冲"，共基是"高频/低阻接口"。 实际放大器很少只用一种组态：常见的前置级是共射（或差分对），中间加共集缓冲，输出再加共集推挽；高频前端则用共基或 cascode。组态的选择不是"哪个最好"，而是"源阻抗、负载阻抗、增益、带宽四个条件哪个最紧"。
5.3 温度、β 与批量一致性
本章设计在 β=100~200 之间 I_C 变化 5.9%、A_v 几乎不变（−10.27 对 −10.27），这是射极退化的功劳。如果换成旁路射极、且偏置点仍选在 0.9mA，β 翻倍时 I_C 会近似翻到 1.8mA，增益和 Q 点都跟着变。批量生产时，先按 h_{FE,min} 设计偏置，再按 h_{FE,max} 验算饱和余量；不要按典型值设计，也不要用"筛管子"代替负反馈。
温度方面，本章电路在 R_{E,tot}=2.01kΩ 下，V_{BE} 的 −2mV/°C 只引起约 0.1%/°C 的 I_E 漂移；从 −40°C 到 85°C，I_E 变化约 12.5%，V_{CE} 仍在放大区。若把射极电阻全部去掉，同样的温漂会让 I_C 变几倍，Q 点无法维持。温度验算不是可选项，尤其是车载、工业和户外设备。
5.4 米勒效应与布板
米勒电容不只存在于管子内部，布板寄生电容、探头电容、负载电容都会并联到输入或输出节点，把 f_H 往下拉。本章算出的 601kHz 是"管子 + 电阻"的乐观值；实际布板后，输入节点多 2~5pF、输出节点多 5~10pF，f_H 可能掉 10%~30%。高频原型要用短引线、缩小输入节点面积、把 R_C 靠近集电极；测量时用低电容探头（≤10pF），否则测到的带宽是你自己的探头带宽。 布板与接地的系统方法见模拟、数字、电源分区布线，测量方法见示波器：探头、触发、带宽与接地。
5.5 从单管到运放内部
运放内部的第一级就是差分对（两个共射级共用发射极电流源），第二级通常是共射或共集，输出级是互补共集。本章的三种组态、偏置稳定性和米勒效应，是读运放内部结构图的基础：差分对把"共射"变成"差分共射"，电流源代替 R_C 提高共模抑制和增益，米勒补偿电容跨接在第二级输入输出之间，用的正是 (1+\vert A_v\vert)C_\mu 这条规律。后续的运放概述：符号、封装与引脚、开环、闭环增益与负反馈本质和稳定性：伯德图、相位裕度与补偿会反复用到本章的结论。
6. 常见坑
Q 点太靠近饱和或截止：现象——输出波形一边被削平，输入加大时削得更厉害。原因——V_{CEQ} 太低（饱和）或 V_C 太靠近 V_{CC}（截止），输出摆幅不对称。解决——先测 V_C、V_E、V_{CE}，把 V_{CEQ} 调到 V_{CC} 的 30%~50%；调 R_1/R_2 改 I_C，或调 R_C 改 V_C，每次改完重算摆幅。
忘了旁路电容或接错位置：现象——增益只有 -R_C/(R_E+R_E')\approx-3，与设计的 −10 差很多；或者增益突然变成 −200、波形削顶。原因——C_E 没接、容量太小，或者错并在 R_E' 两端把退化短路了。解决——C_E 只并在 R_E 两端，R_E' 保持未旁路；按 f_L 算容量，用示波器看射极交流电压是否被旁路。
分压电流太小：现象——换一批 β 不同的管子，V_B、V_C 就变，Q 点跟着跑。原因——I_{div} 与 I_B 同量级，V_B=V_{TH}-I_BR_{TH} 的第二项不可忽略。解决——把 I_{div} 提高到 10I_B 以上（严格时按 10I_B\cdot V_B/V_E），并把 β 的最小值、最大值代回算 I_C、V_{CE}。
共射输出相位看反：现象——示波器上输出与输入同相，以为电路没放大。原因——共射是反相的；如果看到同相，多半是探头接在发射极（射随）或触发/通道设置反了。解决——确认集电极取输出、发射极交流接地；共射看反相，共集/共基看同相。
忽略米勒电容：现象——低频增益正常，高频比仿真或手算低很多，相位对不上。原因——C_\mu 被放大 (1+\vert A_v\vert) 倍，输入极点被拉低。解决——高频计算加 C_{in}=C_\pi+(1+\vert A_v\vert)C_\mu，用 f_H=1/(2\pi R_{eq}C_{in}) 估主极点；要更高带宽就降低增益、降低 R_S，或用 cascode。
用共射直接驱动重负载：现象——空载增益 −200，接 10kΩ 负载后掉到 −7，输出幅度不够。原因——R_L 与 R_C、r_o 并联，把 R_L' 拉低；共射输出阻抗高，带载能力差。解决——加一级共集缓冲，或重新设计 R_C 与 I_C；不要指望高增益共射级直接驱动低阻负载。
7. 自测题
本章设计电路：V_{CC}=12V、R_1=100kΩ、R_2=30kΩ、R_C=6.2kΩ、R_E=1.5kΩ、R_E'=510\,\Omega、V_{BE}=0.7V、\beta_{ac}=200。求 I_C、V_E、V_C、V_{CE}，并判断是否在放大区。
先求戴维南等效：
V_{TH}=12\times\frac{30}{130}=2.769\ \text{V},\qquad R_{TH}=100\text{k}\parallel30\text{k}=23.08\ \text{k}\Omega总发射极电阻 R_{E,tot}=1.5\text{k}+0.51\text{k}=2.01kΩ。基极电流：
I_B=\frac{2.769-0.7}{23.08\text{k}+201\times2.01\text{k}}=\frac{2.069}{427.1\text{k}}=4.845\ \mu\text{A}I_C=200\times4.845\,\mu\text{A}=0.969\ \text{mA},\qquad I_E=201\times4.845\,\mu\text{A}=0.974\ \text{mA}V_E=0.974\text{mA}\times2.01\text{k}=1.957\ \text{V},\qquad V_C=12-0.969\text{mA}\times6.2\text{k}=5.992\ \text{V}V_{CE}=5.992-1.957=4.035\ \text{V}V_{CE}=4.035\text{V}>V_{CE(sat)}\approx0.3V，发射结正偏，管子工作在放大区。V_{CEQ} 约为 V_{CC} 的 34%，输出向下可摆约 3.7V，向上可摆约 5.4V，对称摆幅 3.7V。
同一组偏置下，I_{CQ}=1mA、\beta_{ac}=200、R_C=6.2kΩ、R_L=100kΩ，求共射、共基、共集三种组态的 A_v、R_{in}、R_{out}（共集 R_E=2kΩ，R_S=10kΩ，R_B=23.08kΩ）。
公共参数：
g_m=38.69\ \text{mS},\quad r_\pi=5.17\ \text{k}\Omega,\quad r_e=25.72\ \Omega,\quad r_o=100\ \text{k}\OmegaR_L'=6.2\text{k}\parallel100\text{k}\parallel100\text{k}=5.516\ \text{k}\Omega共射：
A_v=-g_mR_L'=-213.4,\quad R_{in}=5.17\text{k}\parallel23.08\text{k}=4.22\ \text{k}\Omega,\quad R_{out}=6.2\text{k}\parallel100\text{k}=5.84\ \text{k}\Omega共基：
A_v=+g_mR_L'=+213.4,\quad R_{in}=r_e=25.72\,\Omega,\quad R_{out}=5.84\ \text{k}\Omega共集（R_E'=2\text{k}\parallel100\text{k}=1.961kΩ）：
A_v=\frac{38.69\text{mS}\times1.961\text{k}}{1+38.69\text{mS}\times1.961\text{k}}=0.987R_{in}=5.17\text{k}+201\times1.961\text{k}=399.3\ \text{k}\Omega,\quad Z_{in}=399.3\text{k}\parallel23.08\text{k}=21.82\ \text{k}\OmegaR_{out}=25.72+\frac{10\text{k}\parallel23.08\text{k}}{201}=25.72+34.77=60.5\ \Omega结论：共射增益大但输入阻抗中等；共基输入阻抗最低、增益与共射相同且同相；共集增益≈1，输入高、输出低。
为什么分压偏置要求 I_{div}\geq10I_B？如果 I_{div}=2I_B，V_B 会偏多少？
戴维南等效下：
V_B=V_{TH}-I_BR_{TH}所以 \Delta V_B=I_BR_{TH}。用 I_{div}=V_{CC}/(R_1+R_2) 归一化：
\frac{\Delta V_B}{V_{TH}}=\frac{I_BR_{TH}}{V_{TH}}=\frac{I_BR_1}{V_{CC}}=\frac{I_B}{I_{div}}\cdot\frac{1}{1+R_2/R_1}当 R_2/R_1 不大时，k=I_{div}/I_B=10 对应 V_B 误差小于 10%，k=2 对应约 50%（这是保守估计，实际还会被 1+R_2/R_1 除小）。但 V_E=V_B-V_{BE}，V_B 的绝对误差在 V_E 上会被放大 V_B/V_E 倍；以 V_B=2.56V、V_E=1.86V 为例，k=10 对应的 I_E 误差上限约 13.8%，k=2 时上限约 69%。所以 10 倍是下限，严格设计要按 10I_B\cdot V_B/V_E 取，并把 β 的极值代回验算。
共射级 \vert A_v\vert=100、C_\pi=18pF、C_\mu=2pF、R_{eq}=3kΩ，求 C_{in}、f_H；1MHz 时增益还剩多少？
C_{in}=18\text{pF}+(1+100)\times2\text{pF}=220\ \text{pF}f_H=\frac{1}{2\pi\times3\text{k}\times220\text{pF}}=241\ \text{kHz}1MHz 时 f/f_H=4.15，单极点幅度因子：
\frac{1}{\sqrt{1+4.15^2}}=0.234增益从 100 降到 23.4，下降 12.6dB，相位滞后 \arctan(4.15)=76.5^\circ。这说明"增益 100、主极点 241kHz"的级在 1MHz 已经不能用了；要覆盖 1MHz，要么把增益降到 20 以下，要么用 cascode 把米勒电容消掉。
如果把 R_E'=510\,\Omega 旁路掉，增益、输入阻抗、带宽各变成多少？为什么不能这么做？
旁路后 R_E'=0，增益：
A_v\approx-g_mR_L'=-38.69\text{mS}\times5.516\text{k}=-213.4输入阻抗：
Z_{in}=r_\pi\parallel R_B=5.17\text{k}\parallel23.08\text{k}=4.22\ \text{k}\Omega带宽：C_{in}=18.53+(1+213.4)\times2=447.3pF，R_{eq}=10\text{k}\parallel23.08\text{k}\parallel5.17\text{k}=2.96kΩ，f_H=120.2kHz。
三个指标里，增益从 10 变成 213（不是目标值），输入阻抗从 19kΩ 掉到 4.22kΩ（不满足 10kΩ），带宽虽然还有 120kHz，但只剩 1.2 倍余量。旁路 R_E' 等于放弃增益精度、输入阻抗和线性度，只保留一个用不上的高增益，所以不能这么做。 要保留高增益又想要带宽，应该用 cascode，而不是把退化电阻短路。
本章电路的 R_{E,tot}=2.01kΩ、I_E=0.974mA。温度升高 20°C，V_{BE} 变化 −2mV/°C，估算 I_E 变化多少；如果去掉 R_E，又是多少？
有 R_E 时，V_{BE} 变化引起的电流变化由 R_{E,tot}+r_e 决定：
\Delta I_E=\frac{2\text{mV}/^{\circ}\text{C}\times20^{\circ}\text{C}}{2010+26.5}=\frac{40\text{mV}}{2036.5}=19.6\ \mu\text{A}相对变化：
\frac{19.6\,\mu\text{A}}{974\,\mu\text{A}}=2.0\%去掉射极电阻时，同样的 V_{BE} 变化直接加在 r_e=26.5\,\Omega 上：
\Delta I_E=\frac{40\text{mV}}{26.5}=1.51\ \text{mA}相对变化约 155%，Q 点直接跑出放大区。这就是射极电阻用约 2V 的电压余量，换约 77 倍温度稳定性的定量对比。
8. 参考资料
- Sedra and Smith, Microelectronic Circuits, 8th ed.：Bipolar Junction Transistors 一章的 DC Analysis 与 Biasing 部分给出分压偏置、β 敏感度和温度稳定性；BJT Amplifiers 一章给出三种组态的输入输出阻抗、增益与频率响应。本章 §3.1、§3.2、§3.3 的公式与口径按该书整理。
- Horowitz and Hill, The Art of Electronics, 3rd ed.：Chapter 2 Bipolar Transistors 讲分压偏置、射极跟随、共射放大器与工程取值；本章 §4 的设计流程和"按最小值设计"的思路参考该书。
- Razavi, Fundamentals of Microelectronics, 2nd ed.：Chapter 5 Bipolar Amplifiers 讲偏置、三种组态、米勒效应与频率响应；本章 §3.4 的米勒倍增和 GBW 推导参考该书。
- Gray, Hurst, Lewis and Meyer, Analysis and Design of Analog Integrated Circuits, 5th ed.：Chapter 1 Models for Integrated-Circuit Active Devices 给出 g_m、r_\pi、r_o 和温度模型；本章 §3.3 的小信号参数按该书定义。
- onsemi, 2N3904 数据手册：Electrical Characteristics 表给出 hFE 分档、C_{obo}、f_T 的测试条件与量级；本章 §4 的 C_\mu=2pF、f_T=300MHz 是示例假设，具体型号以数据手册为准。https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/2n3904-d.pdf