二极管：整流、快恢复、肖特基 Diode
二极管（Diode）是最简单的半导体器件，也是被低估得最厉害的器件。它只有一个 PN 结，教科书上用一句"单向导电"就讲完了；但真实电路里，决定电源效率、温升、EMI 和可靠性的，恰恰是这句话之外的三件事：正向压降随电流和温度怎么变、反向漏电随温度怎么涨、从导通切换到截止要多久。前两件决定直流损耗，第三件决定高频损耗。
这一章的主线是：先用 PN 结和伏安特性建立直觉，再把八类二极管放进同一张参数谱系；然后逐项拆开 V_F、I_R、C_j、t_{rr}、Q_{rr}、I_{FSM}、R_{\theta} 的定量关系；最后用一个 500 kHz、24V 转 5V/3A 的 Buck 续流二极管选型，把反向电压、平均电流、峰值电流、反向恢复损耗、结温一路算到"要不要换同步整流"。齐纳、TVS 与 LED 的特殊工作区在稳压管、LED 与 TVS/ESD 保护管里展开；电感关断时为什么需要续流，见电感原理与 RL 暂态；整流滤波后变压器为什么按 VA 而不是 W 选，见变压器原理。
1. 设计动机
场景一：500 kHz 的 Buck 用了一只工频整流管。 24V 转 5V/3A、开关频率 500 kHz，开关周期只有 2 µs。手边只有 1N400x 这类通用整流管，看它标称 1A、1000V，觉得"余量很大"。但这类管子的反向恢复时间 t_{rr} 在微秒量级，二极管在开关管下一次开通时还没有恢复阻断，反向电流直接贯穿开关管。结果是效率低、开关管发热、示波器上全是振铃。
场景二：两路 5V 电源做 OR-ing。 每路 3A，各串一只肖特基二极管防止倒灌。肖特基 V_F 取 0.4V，每只二极管耗 0.4\times3=1.2 W，输出只剩 4.6V。两路加起来 2.4W 的"防倒灌税"，在 15W 的输出上就是 16% 的损耗。换成理想二极管控制器加 10 mΩ MOSFET，损耗降到 3^2\times0.01=0.09 W。
场景三：12V 继电器线圈不接续流二极管。 线圈 0.5H、100mA，驱动管关断时电流被迫归零，V=L\,\Delta I/\Delta t 会在漏极打出几千伏。用 100 pF 寄生电容估算峰值是 0.1\times\sqrt{0.5/100\times10^{-12}}=7071 V，40V/60V 的管子每次关断都在雪崩。续流二极管把线圈电压钳在约 -V_F，开关管只承受 12+0.7=12.7 V。
| 你遇到的问题 | 先算 | 判据 |
|---|---|---|
| 整流管发热、效率低 | P_D=V_0I_{avg}+R_sI_{rms}^2 | 结温低于降额后的 T_{j,max} |
| 高频续流管发烫、开关管振铃 | P_{rr}\approx Q_{rr}V_Rf_{sw} | Q_{rr} 在可接受范围，或改用肖特基/SiC |
| 上电瞬间二极管炸裂 | I^2t 与 I_{FSM} | 浪涌能量低于数据手册的 I^2t |
| 肖特基高温下越用越热 | I_R(T) 与热阻自洽求解 | 漏电损耗不随温度正反馈失控 |
| 防反接/OR-ing 吃掉电压 | V_F I 与允许压降 | 低压系统改用理想二极管 |
不算会摔在哪，三个带数字的代价：
- 把 t_{rr} 当成"零"。 设某只微秒级恢复的整流管在 3A、dI/dt=100 A/µs 下 Q_{rr}=1 µC，工作频率 500 kHz、反向电压 24V，仅反向恢复一项的损耗上界就是 P_{rr}=Q_{rr}V_Rf=1\times10^{-6}\times24\times5\times10^{5}=12 W。这个数已经超过 24V/5A 电源本身能承受的耗散，说明这只管子根本不能用在 500 kHz。
- 用 25°C 的 V_F 算低温损耗。 硅二极管 V_F 的温度系数约 -2 mV/°C。从 25°C 降到 -40°C，V_F 升高 2\times65=130 mV；10A 下多耗 0.13\times10=1.3 W。冷机启动时二极管反而更热，这是很多人没算过的工况。
- 忽略肖特基的反向漏电。 设某只 60V 肖特基在 125°C、48V 反压下的漏电为 20 mA，阻断占空比 0.5，则反向损耗 P_R=48\times0.02\times0.5=0.48 W；而 R_{\theta ja}=50°C/W 时的热失控临界功率只有 10/(50\ln2)=0.289 W。漏电产生的热已经超过散热能力，结温会自己往上爬，直到失效。
2. 定义与直观
2.1 一句话定义：PN 结的单向导电
二极管是两个端子（阳极 Anode、阴极 Cathode）的半导体器件，正向偏置时导通、反向偏置时近似阻断。它的物理核心是一个 PN 结：P 区多空穴、N 区多电子，交界处形成耗尽层和内建电场。加正向电压时耗尽层变窄、势垒降低，载流子大量越过结；加反向电压时耗尽层变宽、势垒升高，只剩很小的漏电流。
正向伏安特性用肖克利方程描述：
I=I_S\left(e^{\frac{V}{nV_T}}-1\right),\qquad V_T=\frac{kT}{q}其中 I 是正向电流（A）；V 是结电压（V）；I_S 是反向饱和电流（A，强烈依赖温度和工艺）；n 是理想因子（无量纲，硅二极管典型 1~2）；V_T 是热电压（V）；k=1.380649\times10^{-23} J/K 是玻尔兹曼常数；T 是绝对温度（K）；q=1.602177\times10^{-19} C 是电子电荷。
在 T=300 K 时：
V_T=\frac{1.380649\times10^{-23}\times300}{1.602177\times10^{-19}}=2.585\times10^{-2}\ \text{V}=25.85\ \text{mV}由此得到一个能口算的结论：室温下电流每增加 10 倍，V_F 增加
nV_T\ln10=1\times25.85\times2.303=59.5\ \text{mV}约 60 mV。所以"0.6V 开始导通"不是一条硬门槛，而是一条指数曲线：1 µA 时可能只有 0.4V，1A 时约 0.7~0.9V，10A 时到 1V 以上。数据手册给 V_F 时必须同时给测试电流和温度，否则这个数没有意义。
2.2 符号、伏安特性与三个工作区
二极管的符号是三角形顶一根竖线，三角形指向阴极，箭头方向就是正向电流方向。伏安特性分三个区：
- 正向区：V>0，电流指数上升。工程上用"膝点电压 + 斜率电阻"近似，见 3.1 节。
- 反向阻断区：V<0 但未击穿，只有漏电流 I_R，典型 nA~µA（肖特基可到 mA）。这个区是二极管"关断"的状态。
- 反向击穿区：反向电压超过 V_{RRM} 后电流急剧上升。普通二极管在这里会过热损坏；齐纳和 TVS 是故意工作在这个区，用击穿电压做基准或钳位，见稳压管、LED 与 TVS/ESD 保护管。
上图是按典型器件形状画的示意曲线，不是实测数据：低电流段弯曲、高电流段接近直线（由斜率电阻 R_s 决定）；同电流下肖特基比硅管低约 0.2~0.3V。具体形状以数据手册曲线为准。
2.3 类型谱系：从工频整流到 SiC
同样是二极管，八类器件的参数取舍完全不同。下表是工程选型的第一张地图（全部为典型量级，具体以所选型号的数据手册为准）：
| 类型 | V_F（额定电流附近） | 反向恢复 | 耐压范围 | 反向漏电（25°C） | 主要场景 |
|---|---|---|---|---|---|
| 通用整流（1N400x 类） | 0.9~1.1V | t_{rr} 2~30 µs | 50~1000V | ≤5 µA | 50/60Hz 整流、便宜、耐浪涌 |
| 快恢复（FR） | 1.0~1.5V | t_{rr} 150~500 ns | 200~1200V | ≤10 µA | 开关电源输出整流、缓冲 |
| 超快恢复（UF） | 1.2~1.8V | t_{rr} 15~50 ns | 200~600V | ≤10 µA | 高频整流、PFC |
| 肖特基（Schottky） | 0.35~0.6V | 无少数载流子恢复，只有 Q_c | 15~150V | 0.01~10 mA，随温度暴涨 | 低压大电流整流、续流、OR-ing |
| SiC 肖特基 | 1.2~1.8V | 无少数载流子恢复，Q_c 数 nC | 650~1700V | ≤100 µA | PFC、高压高频、高温 |
| 齐纳（Zener） | 反向击穿 2.4~200V | 不适用 | — | 击穿区工作 | 电压基准、钳位、限流稳压 |
| TVS | 钳位电压 V_C | 响应 ns 级 | 5~数百 V | 击穿前 µA 级 | ESD、浪涌、感性负载钳位 |
| LED | 1.8~3.5V（按颜色） | 不适用 | 反向 5V 左右 | — | 指示、照明、光耦 |
每一类的取舍逻辑：
- 通用整流管用厚漂移区换高耐压，用长载流子寿命换便宜和耐浪涌，代价是 t_{rr} 慢、V_F 高。它适合 50/60Hz，不适合几十 kHz 以上。
- 快恢复/超快恢复用金掺杂或电子辐照缩短载流子寿命，把 t_{rr} 压到几百或几十 ns，代价是 V_F 升高、软恢复特性变差。它是硅二极管在 100V 以上高频场合的主力。
- 肖特基用金属-半导体结代替 PN 结，没有少数载流子存储，所以几乎没有反向恢复；同时势垒低，V_F 只有 0.35~0.6V。代价是耐压难做高（一般 ≤150V）、反向漏电大且随温度指数上升、抗浪涌能力弱。
- SiC 肖特基把肖特基结做到 650V 以上，保持无反向恢复和高温能力，代价是 V_F 高（1.2~1.8V）、成本高。它在高压高频下用"更高的导通损耗"换"几乎为零的开关损耗"。
- 齐纳/TVS/LED 是"故意工作在特殊区"的二极管：齐纳在反向击穿区做基准，TVS 在击穿区吸收浪涌，LED 在正向注入时发光。它们的设计逻辑与整流管不同，分别见稳压管、LED 与 TVS/ESD 保护管。
2.4 为什么肖特基没有反向恢复，而硅管有
PN 结导通时，N 区注入大量空穴、P 区注入大量电子，这些少数载流子在结附近存储起来。要让二极管从导通转为阻断，必须先把这些存储电荷抽走或复合掉，这段时间就是反向恢复时间 t_{rr}，抽走的电荷就是反向恢复电荷 Q_{rr}。
用三角形近似描述反向恢复电流波形：反向电流从 0 升到峰值 I_{rr}，再回到 0，整个过程持续 t_{rr}，则
Q_{rr}\approx\frac{1}{2}I_{rr}t_{rr}\quad\Longrightarrow\quad t_{rr}\approx\frac{2Q_{rr}}{I_{rr}}其中 Q_{rr} 单位 C，I_{rr} 单位 A，t_{rr} 单位 s。这个式子说明：同样的存储电荷，反向电流越大，恢复时间越短；反之，轻载时反向电流小，t_{rr} 反而更长。所以数据手册的 t_{rr} 必须连同测试条件（正向电流、dI/dt、反向电压、温度）一起看。
肖特基是金属-半导体结，正向电流以多数载流子为主，没有少数载流子存储，因此没有"抽走存储电荷"的过程，t_{rr} 可以认为接近零。但它仍有结电容，开关时要把电容电荷 Q_c 充放掉；这个电荷通常比同电流硅管的 Q_{rr} 小一个数量级以上，但在高频下仍要算进损耗（3.3 节）。SiC 肖特基同理：没有少数载流子恢复，只有电容电荷。
2.5 类比：单向阀、开启压力与反向漏水
- 正向压降 V_F = 顶开阀门需要的压力。硅管约 0.6~0.8V，肖特基约 0.3~0.5V；压力不够，阀门只漏一点点。
- 反向阻断 = 阀门关死。但真实阀门有缝隙，对应反向漏电 I_R；温度越高，缝隙越大。
- 反向耐压 V_{RRM} = 阀门能承受的最大背压，超过就爆裂（击穿）。
- 反向恢复 t_{rr} = 阀门从全开回到全关需要的时间。硅管的阀芯有惯性（存储电荷），肖特基的阀芯很轻（多数载流子）。
- 齐纳/TVS = 故意设计的"爆破片"：压力到某个值就主动泄放，用来保护后面的管路。
类比的边界：阀门不会因为温度升高而漏得更厉害，也不会在关断瞬间把下游的电流"倒吸"回去；二极管的漏电随温度指数上升，反向恢复会把开关管的电流路径短暂短路。这些是半导体特有的，不能只用阀门直觉。
3. 定量关系
3.1 正向压降：V_F 随电流与温度
工程上最常用的正向模型是分段线性模型：
V_F(I)=V_0+R_sI其中 V_F 是正向压降（V）；V_0 是"膝点电压"（V，硅管 0.6~0.8V，肖特基 0.25~0.4V）；R_s 是斜率电阻（\Omega，由漂移区电阻、引线电阻和封装电阻组成）；I 是正向电流（A）。这个模型在 I 大于额定电流的 5%~10% 时够用，太小或太大都会偏。
从数据手册的两个点可以反解 V_0 和 R_s。设某硅整流管在 1A 时 V_F=0.90 V、10A 时 V_F=1.30 V：
R_s=\frac{1.30-0.90}{10-1}=0.0444\ \Omega,\qquad V_0=0.90-0.0444\times1=0.8556\ \text{V}用它预测 3A 和 20A：
V_F(3)=0.8556+0.0444\times3=0.989\ \text{V},\qquad V_F(20)=0.8556+0.0444\times20=1.744\ \text{V}3A 时约 0.99V，20A 时约 1.74V。这就是为什么不能用"0.7V"算所有电流下的损耗：20A 时误差超过 1V。
温度对 V_F 有两个方向相反的作用：
- 结电压随温度下降：恒定电流下，硅 PN 结的 V_F 温度系数约 -2 mV/°C（典型量级，具体随电流密度变化）。温度升高，I_S 指数增大，同样的电流只需要更低的电压。
- 斜率电阻随温度上升：晶格散射增强，迁移率下降，R_s 大约每升高 1°C 增加 0.3%。大电流下这一项会抵消一部分结电压的下降。
把两项写在一起：
V_F(T)=V_0(25)+TC\,(T-25)+R_s(25)\left[1+\alpha_R(T-25)\right]I其中 TC\approx-2 mV/°C 是结电压温度系数；\alpha_R\approx+0.3\%/^\circ\text{C} 是斜率电阻温度系数；T 是结温（°C）。用上面的 V_0=0.8556 V、R_s=0.0444\ \Omega、I=5 A 算三个温度：
| 结温 | V_0（V） | R_s（\Omega） | V_F @5A（V） |
|---|---|---|---|
| −40°C | 0.8556+0.13=0.9856 | 0.0444\times0.805=0.0358 | 0.9856+0.0358\times5=1.164 |
| 25°C | 0.8556 | 0.0444 | 0.8556+0.0444\times5=1.078 |
| 125°C | 0.8556-0.20=0.6556 | 0.0444\times1.30=0.0578 | 0.6556+0.0578\times5=0.944 |
净温度系数是 (0.944-1.078)/100=-1.34 mV/°C，比结电压的 -2 mV/°C 小，因为 R_s 的上升吃掉了一部分。低温下 V_F 更高，这是冷启动损耗被低估的根源。
导通损耗要用两个不同的电流口径：
P_D=V_0I_{D,avg}+R_sI_{D,rms}^2其中 I_{D,avg} 是正向平均电流（A），I_{D,rms} 是正向有效值电流（A）。为什么第一项用平均值、第二项用有效值？因为 V_0 是一个近似恒定的电压源，它的功率是 V_0\times（电荷/时间）=V_0I_{avg}；而 R_s 是电阻，功率永远是 I^2R 的时间平均，必须用有效值。把两项都写成 V_F I_{avg} 会在电流波形有尖峰时低估损耗。
3.2 反向漏电：每升 10°C 约翻一倍
反向漏电来自耗尽区里的少子产生和表面漏电，对温度极其敏感。低温段可以用一条经验规则估算：
I_R(T)=I_R(25)\cdot2^{\frac{T-25}{10}}其中 I_R(25) 是 25°C 的漏电（A）；T 是结温（°C）。每升 10°C 翻一倍，等价于约 +7.2\%/^\circ\text{C} 的指数增长（2^{0.1}=1.072）。以 I_R(25)=0.1 mA 为例：
| 结温 | 倍数 2^{(T-25)/10} | I_R |
|---|---|---|
| 25°C | 1 | 0.1 mA |
| 85°C | 2^6=64 | 6.4 mA |
| 105°C | 2^8=256 | 25.6 mA |
| 125°C | 2^{10}=1024 | 102 mA |
这条规则在高温段会高估。 实际器件的倍增率随温度下降，数据手册通常直接给 25°C 和 125°C 两个漏电值，后者往往只有外推值的 1/5~1/10。所以正确做法是：低温段用翻倍规则做灵敏度分析，高温段直接用数据手册的 I_R(T_j) 曲线。
反向损耗是漏电乘以反压，再乘以阻断占空比：
P_R=V_RI_RD_{block}其中 V_R 是反向电压（V）；D_{block} 是二极管承受反压的时间占空比（无量纲）。以 V_R=36 V、I_R=3 mA、D_{block}=0.139 为例：
P_R=36\times3\times10^{-3}\times0.139=0.015\ \text{W}15 mW，相对于 1W 级的导通损耗可以忽略。但如果换成 48V、20 mA、占空比 0.5 的高漏电管子：
P_R=48\times0.02\times0.5=0.48\ \text{W}这就不再是小量了。更麻烦的是它会形成正反馈：漏电产生热 → 结温升高 → 漏电更大。把热路方程和漏电方程联立：
T_j=T_a+R_{\theta}P_R(T_j),\qquad P_R(T_j)=V_RD_{block}I_R(25)2^{(T_j-25)/10}对 T_j 求导，热平衡稳定的条件是 \frac{dP_R}{dT_j}R_{\theta}<1。代入指数式：
\frac{P_R\ln2}{10}R_{\theta}<1\quad\Longrightarrow\quad P_R<\frac{10}{R_{\theta}\ln2}其中 R_{\theta} 是结到环境的热阻（°C/W）。以 R_{\theta}=50°C/W 为例，临界功率：
P_{crit}=\frac{10}{50\times0.693}=0.289\ \text{W}前面的 0.48W 已经超过 0.289W，所以这个工作点没有稳定解：结温会一直上升，直到器件损坏。肖特基在高压、高温、大反压下工作时，必须做这个自洽核算，不能只看 25°C 的漏电。
3.3 结电容与电荷
二极管的结电容随反向电压变化，近似为
C_j(V_R)=\frac{C_{j0}}{\left(1+V_R/V_{bi}\right)^m}其中 C_{j0} 是零偏结电容（F）；V_{bi} 是内建电势（V，硅约 0.6~0.8V）；m 是结型指数（无量纲，突变结约 0.5，线性缓变结约 0.33）；V_R 是反向电压（V）。以 C_{j0}=500 pF、V_{bi}=0.65 V、m=0.42 为例：
| 反向电压 | C_j |
|---|---|
| 0V | 500 pF |
| 5V | 500/(1+7.69)^{0.42}=202 pF |
| 24V | 500/(1+36.9)^{0.42}=109 pF |
| 36V | 500/(1+55.4)^{0.42}=91.9 pF |
电容充电要能量，放电时这部分能量通常耗散在开关或二极管里。每个周期耗散的能量是 \frac12C_jV_R^2，功率：
P_{Cj}=\frac{1}{2}C_jV_R^2f_{sw}以 36V、91.9 pF、500 kHz 为例：
P_{Cj}=0.5\times91.9\times10^{-12}\times36^2\times5\times10^5=0.0298\ \text{W}约 30 mW。更准确的做法是用数据手册的总电容电荷 Q_c（把非线性电容从 0 积分到 V_R 的电荷）：
P_{Qc}=\frac{1}{2}Q_cV_Rf_{sw}Q_c=5 nC、36V、500 kHz 时：
P_{Qc}=0.5\times5\times10^{-9}\times36\times5\times10^5=0.045\ \text{W}45 mW，与电容模型的 30 mW 同量级。用上面的 C_j 模型积分到 36V，得到 Q_c=5.25 nC，正好落在 5 nC 附近，说明两个口径是自洽的。高频下肖特基的"零反向恢复"不等于零损耗，Q_c 这一项要算。
3.4 反向恢复 t_{rr}、Q_{rr} 与损耗
反向恢复过程分两段：存储时间 t_s（抽走存储电荷，反向电流上升到峰值 I_{rr}）和下降时间 t_f（电荷抽完，反向电流回到零）。两者之和是 t_{rr}=t_s+t_f。数据手册给出的 Q_{rr} 是整个过程的反向电荷积分。
工程上最常用的损耗上界估算：
P_{rr}\approx Q_{rr}V_Rf_{sw}其中 Q_{rr} 单位 C；V_R 是恢复后承受的反向电压（V）；f_{sw} 是开关频率（Hz）。这个式子的物理含义是：每个周期把 Q_{rr} 的电荷在近似恒定的反压 V_R 下抽走，消耗能量 Q_{rr}V_R。实际电压在恢复过程中是逐渐建立的，所以这是上界，真实值通常是它的 0.6~0.9 倍。
以 Q_{rr}=25 nC、V_R=36 V、f_{sw}=500 kHz 为例：
P_{rr}=25\times10^{-9}\times36\times5\times10^5=0.45\ \text{W}对应的平均反向电流是 I_{rr,avg}=Q_{rr}f_{sw}=25\times10^{-9}\times5\times10^5=12.5 mA。这个电流在每个周期都会流过开关管，是开关管开通损耗和 EMI 的一部分。
用三角形近似还能从 Q_{rr} 反推 t_{rr}。设 I_{rr}=1 A：
t_{rr}\approx\frac{2Q_{rr}}{I_{rr}}=\frac{2\times25\times10^{-9}}{1}=50\ \text{ns}Q_{rr} 和 t_{rr} 不能单独看。 同样的 Q_{rr}，I_{rr} 越大，t_{rr} 越短，但电流尖峰越高、EMI 越差；I_{rr} 越小，t_{rr} 越长，反向电流持续的时间越久。数据手册的 t_{rr} 是在特定 I_F、dI/dt、V_R、T_j 下测的，换工况必须重新查曲线或实测。
三类器件的恢复特性对比：
| 器件 | 恢复机制 | 典型电荷 | 损耗口径 |
|---|---|---|---|
| 硅 PN 结（快恢复/超快恢复） | 少数载流子存储 | Q_{rr} 10 nC~数 µC | P_{rr}\approx Q_{rr}V_Rf |
| 肖特基 | 只有结电容 | Q_c 1~20 nC | P\approx\frac12Q_cV_Rf |
| SiC 肖特基 | 只有结电容 | Q_c 5~30 nC | P\approx\frac12Q_cV_Rf |
3.5 浪涌电流 I_{FSM} 与 I^2t
数据手册的 I_{FSM} 是单次半正弦浪涌电流峰值，测试脉宽通常是 8.3 ms（60Hz 半周）或 10 ms（50Hz 半周）。它描述的是"上电给大电容充电"这类短时大电流，不是连续电流。
把半正弦的 I^2t 算出来：
I^2t=\frac{I_{FSM}^2t_p}{2}其中 I_{FSM} 是浪涌峰值（A）；t_p 是脉宽（s）。以 1N4007 的 I_{FSM}=30 A、t_p=8.3 ms 为例（数值以数据手册为准）：
I^2t=\frac{30^2\times8.3\times10^{-3}}{2}=3.735\ \text{A}^2\text{s}如果实际浪涌不是 8.3 ms，而是更短的 1 ms，按 I^2t 守恒可以估算允许峰值：
I_{pk}(1\ \text{ms})=I_{FSM}\sqrt{\frac{8.3\ \text{ms}}{1\ \text{ms}}}=30\times2.88=86.4\ \text{A}所以"峰值超过 I_{FSM} 就一定坏"是不对的，要看脉宽和 I^2t；反过来，峰值没超但持续时间很长，也可能超 I^2t。 这两个口径要一起用。
3.6 热阻、结温与散热
二极管的热路和电阻分压长得一样：
T_j=T_a+P_DR_{\theta ja},\qquad R_{\theta ja}=R_{\theta jc}+R_{\theta cs}+R_{\theta sa}其中 T_j 是结温（°C）；T_a 是环境温度（°C）；P_D 是总损耗（W）；R_{\theta ja} 是结到环境热阻（°C/W）；R_{\theta jc} 是结到壳热阻；R_{\theta cs} 是壳到散热器热阻；R_{\theta sa} 是散热器到环境热阻。没有散热器时，R_{\theta ja} 直接由封装和 PCB 铜箔决定。
以 DO-41 封装的整流管为例，自然对流下 R_{\theta ja} 约 80°C/W（典型量级，以数据手册为准）。若 P_D=0.423 W、T_a=40°C：
T_j=40+0.423\times80=73.9^\circ\text{C}离 150°C 的结温上限还很远。同样的损耗放在 SMC 封装（R_{\theta ja} 约 45°C/W）里，结温只有 40+0.423\times45=59.0°C。封装的热阻常常比器件本身的 V_F 更决定温升，选型时不能只看电气参数。
浪涌是瞬态，应该用瞬态热阻抗 Z_{\theta}(t) 而不是稳态 R_{\theta ja}。数据手册的 Z_{\theta} 曲线给出不同脉宽下的等效热阻；一个 8.3 ms 的浪涌，Z_{\theta} 通常只有稳态值的几十分之一，所以 I_{FSM} 才能比连续电流大一个数量级以上。
3.7 适用条件与失效边界
- 分段线性模型只在中等电流下准。 低于额定电流 5% 时，指数段占主导，V_0+R_sI 会高估 V_F；高于额定电流时，R_s 本身随温度上升，模型会低估损耗。
- t_{rr} 和 Q_{rr} 是条件量。 同一只管子，I_F 越大、dI/dt 越大、T_j 越高，Q_{rr} 通常越大。拿 25°C、小电流的 t_{rr} 去算 100°C、满载的损耗，会偏乐观。
- 漏电翻倍规则只是低温段粗估。 高温段必须用数据手册的 I_R(T) 曲线；肖特基尤其如此，外推值可能高估 10 倍，也可能因为热失控而实际更糟。
- R_{\theta ja} 依赖 PCB。 数据手册的 R_{\theta ja} 通常标注测试板条件（铜箔面积、层数、焊盘）；实际板子铜箔少，热阻可能是标称值的 1.5~2 倍。
- 反向击穿不是"钳位"。 普通整流管进入击穿区会过流损坏；只有齐纳和 TVS 是设计来承受击穿的，而且要在规定的功率和脉冲条件下。
- 二极管不能随便并联。 硅二极管的 V_F 有负温度系数：温度高的管子 V_F 更低，会分到更多电流，更热，形成正反馈。并联整流管要加均流电阻、选正温度系数的器件，或者干脆用一只更大的管子。肖特基的 V_F 温度系数较小，但也需要核对。
4. 典型计算
4.1 算例一：整流滤波二极管的损耗、温升与浪涌
需求：12V/1A 直流输出，变压器次级 12V 有效值，桥式整流，每只二极管压降按 0.8V，滤波电容 4700 µF，50Hz。求每只二极管的平均电流、有效值电流、损耗、结温，并核对上电浪涌。
第一步，电流口径。 桥式整流每只二极管每半周导通一次，变压器原理已经算过：直流 1A 时，每只二极管平均电流 I_{D,avg}=0.5 A、有效值 I_{D,rms}=1.081 A，次级有效值 1.529 A。这里不再重复导通角推导，直接用这三个结果。
第二步，损耗。 取 V_0=0.8 V、R_s=0.02\ \Omega（示例量级，以所选型号为准）：
P_D=0.8\times0.5+0.02\times1.081^2=0.400+0.0234=0.423\ \text{W}第三步，结温。 DO-41 封装 R_{\theta ja}=80°C/W、环境 40°C：
T_j=40+0.423\times80=73.9^\circ\text{C}低于 150°C 上限，也低于 125°C 的降额线，可用。
第四步，上电浪涌。 4700 µF 从 0 充到整流峰值 15.37V。设变压器次级绕组、线路和二极管动态电阻合计 R=0.6\ \Omega（示例假设），则初始峰值电流
I_{pk}=\frac{15.37}{0.6}=25.6\ \text{A}充电时间常数
\tau=RC=0.6\times4700\times10^{-6}=2.82\ \text{ms}浪涌的 I^2t（指数衰减电流的平方积分）：
I^2t=\frac{1}{2}I_{pk}^2\tau=0.5\times25.6^2\times2.82\times10^{-3}=0.925\ \text{A}^2\text{s}与 1N4007 的 3.735 A²s 相比只用了 25%，所以这次上电浪涌是安全的。但注意：如果电容加到 10000 µF，时间常数翻倍，I^2t 会按比例增加到约 1.85 A²s，余量只剩一半；如果变压器内阻更小，峰值电流会更高，必须先算 I^2t 再选管。
第五步，结论。 每只二极管 0.42W、结温 74°C，1N4007 级别足够；浪涌按 I^2t 核对，不要只看 I_{FSM} 的 30A。
4.2 算例二：OR-ing 与防反接的压降代价
需求：两路 5V/3A 电源做 OR-ing，要求一路失效时另一路接管，且不能倒灌。比较肖特基二极管方案和理想二极管 MOSFET 方案。
肖特基方案：取 V_F=0.4 V，每只二极管在 3A 下的损耗
P_D=V_FI=0.4\times3=1.2\ \text{W}输出电压 5-0.4=4.6 V，OR-ing 级的效率
\eta=\frac{4.6\times3}{5\times3}=\frac{13.8}{15}=92.0\%两路各一只，总损耗 2.4W。
理想二极管方案：用 P-MOSFET 或带电荷泵的 N-MOSFET 控制器，导通电阻取 10 mΩ：
P=I^2R_{DS(on)}=3^2\times0.01=0.09\ \text{W}输出压降 3\times0.01=0.03 V，输出电压 4.97V，OR-ing 级效率 99.4%。代价是需要控制器、外部电容和更复杂的布局，而且 MOSFET 的体二极管在控制器未上电时仍会导通，要做好启动时序。
防反接的同类计算：5V/2A 负载串一只肖特基，V_F=0.4 V，损耗 0.4\times2=0.8 W，输出 4.6V；串硅管 0.7V 则损耗 1.4W、输出 4.3V。低压大电流场合，这个压降往往比器件成本更贵，所以要用 MOSFET 做理想二极管。
4.3 算例三：稳压管限流
需求：12V 输入、5.1V 稳压、负载电流 0~20 mA，齐纳最小工作电流取 5 mA。求限流电阻和功耗。
第一步，电阻。 最大负载时流过电阻的电流是 20+5=25 mA：
R=\frac{12-5.1}{25\times10^{-3}}=\frac{6.9}{0.025}=276\ \Omega取标准值 270 Ω，实际电流
I=\frac{6.9}{270}=25.6\ \text{mA}第二步，功耗。 电阻：
P_R=\frac{(12-5.1)^2}{270}=\frac{47.61}{270}=0.176\ \text{W}选 0.25W 电阻，降额到 70% 以内。齐纳在空载时承受全部 25.6 mA：
P_Z=5.1\times0.0256=0.131\ \text{W}选 0.5W 齐纳，余量约 3.8 倍；满载时齐纳电流只有 5.6 mA，功耗 28.6 mW。最坏情况是空载或输入电压最高时，不是满载。
第三步，稳压精度。 齐纳的动态电阻 r_z 取 10 Ω（示例量级，以数据手册为准），负载从 0 到 20 mA 时齐纳电流变化 20 mA：
\Delta V_Z=r_z\Delta I_Z=10\times0.02=0.2\ \text{V}输出空载时约 5.3V、满载时约 5.1V（5.1V 是 5mA 测试电流下的标称值，电流越大 V_Z 略高）。要更稳，用 TL431 或 LDO；齐纳只适合对精度要求不高的场合。齐纳的击穿机理、温度系数和 TVS 的浪涌算法见稳压管、LED 与 TVS/ESD 保护管。
4.4 完整设计：500 kHz Buck 的续流二极管
需求与假设：
| 项目 | 要求/假设 |
|---|---|
| 输入 | 24V 标称，范围 18~36V |
| 输出 | 5V/3A（15W） |
| 开关频率 | 500 kHz |
| 拓扑 | 异步 Buck，高边开关 + 续流二极管 + 电感 + 输出电容 |
| 环境 | 50°C，最高 70°C |
| 二极管 | 60V 肖特基，SMC 封装，R_{\theta ja}=45°C/W（示例，以数据手册为准） |
| 正向模型 | V_0=0.35 V，R_s=0.03\ \Omega（示例量级） |
| 结电容电荷 | Q_c=5 nC @36V（示例量级） |
| 反向漏电 | 105°C 时约 3 mA（示例量级） |
| 结温上限 | 降额后 125°C |
第 1 步：占空比与电感电流。 忽略二极管压降：
D=\frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{5}{24}=0.2083取纹波为输出电流的 30%，即 \Delta I=0.9 A，所需电感
L=\frac{(V_{in}-V_{out})D}{\Delta If_{sw}}=\frac{(24-5)\times0.2083}{0.9\times5\times10^5}=8.80\ \mu\text{H}取标准值 10 µH，实际纹波
\Delta I=\frac{(24-5)\times0.2083}{10\times10^{-6}\times5\times10^5}=0.792\ \text{A}峰值电流 3+0.396=3.396 A，谷值 3-0.396=2.604 A。
第 2 步：反向电压与降额。 高边开关导通时，二极管承受约 V_{in}。最坏输入 36V，按 80% 降额，需要
V_{RRM}\geq\frac{36}{0.8}=45\ \text{V}选 60V 肖特基，实际占用 36/60=60\%，满足降额。
第 3 步：电流口径。 二极管在关断期间导通，占空比 1-D=0.7917：
I_{D,avg}=I_{out}(1-D)=3\times0.7917=2.375\ \text{A}有效值要把纹波算进去。关断期间电流在 3.396A 和 2.604A 之间线性下降，其有效值平方为 I_{out}^2+\Delta I^2/12，再按占空比加权：
I_{D,rms}=\sqrt{(1-D)\left(I_{out}^2+\frac{\Delta I^2}{12}\right)} =\sqrt{0.7917\times\left(3^2+\frac{0.792^2}{12}\right)} =\sqrt{0.7917\times9.052}=2.677\ \text{A}第 4 步：导通损耗。
P_{cond}=V_0I_{D,avg}+R_sI_{D,rms}^2 =0.35\times2.375+0.03\times2.677^2 =0.831+0.215=1.046\ \text{W}第 5 步：结电容电荷损耗。 24V 时 Q_c 约 4.06nC，36V 时约 5.25nC，分别计算：
P_{Qc}(24)=\frac{1}{2}\times4.06\times10^{-9}\times24\times5\times10^5=0.024\ \text{W}P_{Qc}(36)=\frac{1}{2}\times5.25\times10^{-9}\times36\times5\times10^5=0.047\ \text{W}第 6 步：反向漏电损耗。 按最坏结温 105°C 取 I_R=3 mA。24V 输入时阻断占空比 0.208，36V 输入时 0.139：
P_R(24)=24\times3\times10^{-3}\times0.208=0.015\ \text{W}P_R(36)=36\times3\times10^{-3}\times0.139=0.015\ \text{W}两者数值几乎相同，因为反压和占空比的乘积近似不变。
第 7 步：总损耗与结温（24V 标称）。
P_D=1.046+0.024+0.015=1.085\ \text{W}T_j=50+1.085\times45=98.8^\circ\text{C}第 8 步：最坏工况（36V 输入、70°C 环境）。 36V 时 D=0.1389，纹波
\Delta I=\frac{(36-5)\times0.1389}{10\times10^{-6}\times5\times10^5}=0.861\ \text{A}平均电流和有效值：
I_{D,avg}=3\times(1-0.1389)=2.583\ \text{A}I_{D,rms}=\sqrt{0.8611\times\left(9+\frac{0.861^2}{12}\right)}=2.793\ \text{A}导通损耗：
P_{cond}=0.35\times2.583+0.03\times2.793^2=0.904+0.234=1.138\ \text{W}总损耗 1.138+0.047+0.015=1.200 W，结温
T_j=70+1.200\times45=124.0^\circ\text{C}刚好压在 125°C 降额线上，只剩约 1°C 余量。这就是为什么"24V 标称"不能只按 24V 算：36V 输入时二极管导通时间变短、电流有效值反而更大，加上 70°C 环境，余量几乎用完。
第 9 步：灵敏度。 如果 PCB 铜箔不足，R_{\theta ja} 从 45 升到 60°C/W：
T_j=70+1.200\times60=142.0^\circ\text{C}虽然还低于 150°C 的绝对上限，但已经超过 125°C 降额线，长期可靠性不可接受。解决方向有三个：加大铜箔/加散热过孔把 R_{\theta ja} 压回 45 以下；换更低 V_F 的二极管；或者改同步整流。
第 10 步：选型结论。
| 项目 | 数值 | 判定 |
|---|---|---|
| 反向电压 | 36V / 60V = 60% | 满足 80% 降额 |
| 平均电流 | 2.375 A（24V）/ 2.583 A（36V） | 5A 额定下约 52% |
| 有效值电流 | 2.677 A / 2.793 A | 发热口径 |
| 导通损耗 | 1.046 W / 1.138 W | 主要损耗 |
| Q_c 损耗 | 0.024 W / 0.047 W | 次要 |
| 漏电损耗 | 0.015 W / 0.015 W | 可忽略 |
| 结温 | 98.8°C（50°C）/ 124.0°C（70°C） | 70°C 时压线 |
| 结论 | 60V/5A 肖特基、SMC、≥1 in² 覆铜 | 50°C 可用；70°C 需改同步或加强散热 |
4.5 同步整流对比：把 1.1W 降到 0.37W
同样的 24V→5V/3A、500 kHz，把续流二极管换成低边 N-MOSFET（同步整流），看损耗差多少。
导通损耗：低边 MOSFET 的电流有效值与二极管相同，I_{rms}=2.677 A。取 R_{DS(on)}=10 mΩ（100°C 时，25°C 标称约 6.7 mΩ），
P_{cond}=I_{rms}^2R_{DS(on)}=2.677^2\times0.01=0.0717\ \text{W}其余损耗：栅极驱动、Q_{oss}、死区体二极管、反向恢复合计按 0.30W 估算（按同级器件的量级，逐项算法见 MOSFET），低边总损耗约
P_{sync}=0.0717+0.30=0.372\ \text{W}效率对比：设高边开关、电感、控制和驱动的其余损耗合计 0.53W（示例假设），输出 15W：
\eta_{async}=\frac{15}{15+1.085+0.53}=90.3\%,\qquad \eta_{sync}=\frac{15}{15+0.372+0.53}=94.3\%同步整流把效率提高约 4 个百分点，发热从 1.1W 降到 0.37W。代价是：需要低边驱动和死区控制、体二极管仍有反向恢复、轻载时可能强制 CCM 降低效率、成本增加。判据不是"同步一定更好"，而是：输出电流大于 2~3A、开关频率高于 100 kHz、效率或温升有硬指标时，同步整流的收益才明显；高压输出（60V 以上）或极低成本场合，肖特基仍是合理选择。
5. 工程含义
5.1 工程数量级表
| 参数 | 通用整流 | 快恢复 | 肖特基 | SiC 肖特基 |
|---|---|---|---|---|
| V_F @ 额定电流 | 0.9~1.1V | 1.0~1.5V | 0.35~0.6V | 1.2~1.8V |
| t_{rr} / Q_c | 2~30 µs | 150~500 ns | Q_c 1~20 nC | Q_c 5~30 nC |
| 耐压 | 50~1000V | 200~1200V | 15~150V | 650~1700V |
| I_R @25°C | ≤5 µA | ≤10 µA | 0.01~10 mA | ≤100 µA |
| I_{FSM}/额定电流 | 30~100 倍 | 10~30 倍 | 5~15 倍 | 5~15 倍 |
| 结温上限 | 150°C | 150°C | 125~175°C | 175°C |
| 典型场景 | 工频整流 | SMPS 输出 | 低压大电流 | PFC/高压 |
这些是量级，不是保证值。同一类器件不同型号可以差一个数量级，选型必须回到具体数据手册。
5.2 选型清单
- 反向电压：按最坏输入电压（含浪涌和振铃）留 20% 以上余量。36V 母线选 60V，48V 母线选 100V；肖特基在高压下漏电急剧上升，能选低一档就低一档。
- 平均电流：按 I_{D,avg} 选额定值，并留 30%~50% 余量；不要用输出电流直接当二极管电流。
- 有效值电流：发热按 I_{rms} 算，不是 I_{avg}。纹波大的场合两者能差 20% 以上。
- 浪涌：上电给大电容充电的场合，按 I^2t 核对，不要只看 I_{FSM}。
- 反向恢复：按实际 I_F、dI/dt、V_R、T_j 查 Q_{rr}，算 P_{rr}=Q_{rr}V_Rf；高频场合优先肖特基/SiC。
- 漏电与热：肖特基要按最高结温的 I_R 算反向损耗，并做热失控自洽核算。
- 热阻：按实际 PCB 铜箔估算 R_{\theta ja}，不要直接套数据手册的测试板数值；浪涌用 Z_{\theta}。
5.3 布局与热设计
- 功率回路尽量小：二极管、开关管、电感、输出电容围成的环路面积越大，寄生电感越大，关断振铃和 EMI 越严重。肖特基的恢复快，振铃频率高，布局比慢恢复管更敏感。
- 散热焊盘要铺铜：SMC/SMA 的阴极焊盘是主要散热路径，按数据手册的推荐焊盘尺寸铺铜，必要时加过孔到内层。
- 远离热源：二极管紧挨着电感、开关管或变压器时，环境温度不是 25°C，而是 70~90°C；热设计要按局部环境温度算。
- 并联要谨慎：硅二极管负温度系数会导致电流集中，必须加均流电阻或选正温度系数器件；肖特基稍好，但也要核对。
- 浪涌路径：上电浪涌经过的走线、连接器和保险丝都要按峰值电流校核，不要只盯着二极管。
5.4 模型什么时候不够用
本章的公式建立在几个假设上：V_F 用分段线性、I_R 用指数外推、Q_{rr} 用常数、热路用稳态 R_{\theta}。下面这些情况要更细的模型或实测：
- 极高 dI/dt（>1000 A/µs）：反向恢复波形不再是三角形，Q_{rr} 和 I_{rr} 都会偏离数据手册条件。
- 高频（>1 MHz）：结电容、封装电感和 PCB 寄生参数共同决定波形，Q_c 和振铃损耗不能用低频公式。
- 高温（>125°C）：漏电、V_F、Q_{rr} 都强烈非线性，必须用数据手册的高温曲线。
- 雪崩/浪涌：超出 I_{FSM} 或 I^2t 时，器件进入雪崩，损耗模型完全失效，只能按器件的雪崩能量额定值核对。
- 并联/多管：电流分配由 V_F 的正温度系数和布局决定，单管模型不适用。
6. 常见坑
- 工频整流管用于高频续流：现象——开关电源效率低、二极管和开关管发热、示波器上反向电流尖峰大。原因——通用整流管 t_{rr} 在微秒量级，远大于高频开关周期，每个周期都来不及恢复。解决——按工作频率选快恢复/超快恢复/肖特基；用 P_{rr}=Q_{rr}V_Rf 估算损耗，Q_{rr} 按实际 dI/dt 和 I_F 查。
- 只看平均电流，不看有效值和浪涌：现象——二极管按 1A 额定选的，运行却发烫；或者上电几次就炸。原因——发热按 I_{rms} 算，而上电浪涌按 I^2t 算，两者都可能远大于平均电流。解决——同时核对 I_{avg}、I_{rms}、I_{FSM} 与 I^2t，并留降额。
- 肖特基高温漏电失控：现象——肖特基在高温、大反压下越用越热，最后短路。原因——I_R 随温度指数上升，反向损耗正反馈，超过 10/(R_{\theta}\ln2) 的临界功率后没有稳定工作点。解决——按最高结温的 I_R 算反向损耗，做热自洽核算；降低反压、加大散热、改用低漏电器件或 SiC。
- 二极管并联不均流：现象——两只并联的二极管一只热一只凉，热的先坏。原因——硅二极管 V_F 负温度系数，温度高的分到更多电流。解决——每管串均流电阻、选正温度系数器件，或改用一只更大电流的管子。
- 忽略反向恢复对开关管的影响：现象——二极管本身温度还行，开关管却过热、EMI 超标。原因——Q_{rr} 的反向电流流过开关管，增加开通损耗和 dV/dt 噪声。解决——把 Q_{rr} 计入开关管损耗预算，选低 Q_{rr} 器件，必要时加 RC 缓冲或改用同步整流。
- 用 25°C 的 V_F 算低温工况：现象——冷机启动时二极管或整流桥过热，热机反而正常。原因——V_F 温度系数约 -2 mV/°C，低温下 V_F 更高；大电流下多耗的功率可达数十%。解决——按最低工作温度算 V_F，热设计取冷热两种工况的较大值。
- 把普通二极管当钳位管用：现象——感性负载关断时二极管炸裂，或者钳位电压远高于预期。原因——普通整流管的反向击穿不是可控钳位，击穿后电流失控；TVS/齐纳才是设计来吸收浪涌的。解决——钳位用 TVS 或齐纳，按浪涌能量和钳位电压选；续流用普通二极管或肖特基即可。
7. 自测题
室温 300K 下热电压 V_T 是多少？为什么说"电流每增 10 倍，V_F 增加约 60mV"？
热电压：
V_T=\frac{kT}{q}=\frac{1.380649\times10^{-23}\times300}{1.602177\times10^{-19}}=25.85\ \text{mV}肖克利方程在正向导通时近似为 I\approx I_Se^{V/(nV_T)}。电流从 I_1 增到 10I_1：
\Delta V=nV_T\ln\frac{10I_1}{I_1}=nV_T\ln10取 n=1：
\Delta V=1\times25.85\times2.303=59.5\ \text{mV}\approx60\ \text{mV}所以 V_F 是对数关系，不是固定 0.7V；n 越大，每十倍电流的电压增量越大。
某硅二极管在 1A 时 V_F=0.90V、10A 时 V_F=1.30V。求 V_0、R_s，并预测 3A 和 20A 时的 V_F 与 3A 下的导通损耗（设电流为直流）。
斜率电阻：
R_s=\frac{1.30-0.90}{10-1}=0.0444\ \Omega膝点电压：
V_0=0.90-0.0444\times1=0.8556\ \text{V}预测：
V_F(3)=0.8556+0.0444\times3=0.989\ \text{V}V_F(20)=0.8556+0.0444\times20=1.744\ \text{V}3A 直流下 I_{avg}=I_{rms}=3A，导通损耗：
P_D=0.8556\times3+0.0444\times3^2=2.567+0.400=2.967\ \text{W}如果只用 0.7V 估算，会得到 2.1W，低估约 30%。
一只快恢复二极管 Q_{rr}=25nC，在 36V、500kHz 下工作。反向恢复损耗是多少？若 I_{rr}=1A，t_{rr} 大约多少？换成肖特基 Q_c=5nC 后损耗多少？
快恢复管的损耗上界：
P_{rr}=Q_{rr}V_Rf=25\times10^{-9}\times36\times5\times10^5=0.45\ \text{W}三角形近似：
t_{rr}\approx\frac{2Q_{rr}}{I_{rr}}=\frac{2\times25\times10^{-9}}{1}=50\ \text{ns}肖特基只有电容电荷：
P_{Qc}=\frac{1}{2}Q_cV_Rf=0.5\times5\times10^{-9}\times36\times5\times10^5=0.045\ \text{W}相差 10 倍。注意肖特基的 Q_c 随反压非线性变化，数据手册给的是额定反压下的值，低压时会更小。
24V 转 5V/3A、500kHz 的 Buck，续流二极管用 60V 肖特基。24V 输入时 I_{D,avg}、I_{D,rms} 各是多少？导通损耗多少（V_0=0.35V，R_s=0.03\Omega）？
占空比 D=5/24=0.2083，关断占空比 1-D=0.7917。
平均电流：
I_{D,avg}=3\times0.7917=2.375\ \text{A}取纹波 30%、即 0.9A（近似），有效值：
I_{D,rms}=\sqrt{0.7917\times\left(3^2+\frac{0.9^2}{12}\right)}=\sqrt{0.7917\times9.0675}=2.679\ \text{A}导通损耗：
P_{cond}=0.35\times2.375+0.03\times2.679^2=0.831+0.215=1.046\ \text{W}发热主要来自第一项（V_0I_{avg}），第二项只占约 20%；所以低 V_0 的肖特基比低 R_s 更重要。
1N4007 的 I_{FSM}=30A（8.3ms 半正弦）。一个 4700µF 电容从 0 充到 15.4V，回路总电阻 0.6Ω。峰值电流和 I^2t 各是多少？是否安全？
峰值电流：
I_{pk}=\frac{15.4}{0.6}=25.7\ \text{A}时间常数：
\tau=RC=0.6\times4700\times10^{-6}=2.82\ \text{ms}指数衰减电流的平方积分：
I^2t=\frac{1}{2}I_{pk}^2\tau=0.5\times25.7^2\times2.82\times10^{-3}=0.931\ \text{A}^2\text{s}1N4007 的 I^2t 额定：
I^2t=\frac{30^2\times8.3\times10^{-3}}{2}=3.735\ \text{A}^2\text{s}实际只用 25%，安全。但峰值 25.7A 已经接近 30A，若电容加倍或回路电阻减半，必须先重算 I^2t。
某肖特基在 125°C、48V 反压下的漏电为 20mA，阻断占空比 0.5，R_{\theta ja}=50°C/W。反向损耗多少？是否会发生热失控？临界功率是多少？
反向损耗：
P_R=V_RI_RD=48\times0.02\times0.5=0.48\ \text{W}临界功率：
P_{crit}=\frac{10}{R_{\theta}\ln2}=\frac{10}{50\times0.693}=0.289\ \text{W}0.48>0.289，所以没有稳定热平衡点，存在热失控风险。解决：降低反压或阻断占空比、换低漏电器件、把 R_{\theta} 降到 10/(0.48\times0.693)=30°C/W 以下，或改用 SiC 肖特基（漏电更小但 V_F 更高）。
为什么硅二极管不能简单并联使用？肖特基呢？
硅二极管的 V_F 约 -2 mV/°C：温度高的管子 V_F 更低，在并联回路里会分到更多电流，变得更热，形成正反馈。所以直接并联会电流集中，必须每管串均流电阻，或选正温度系数的器件。
肖特基的 V_F 温度系数较小，均流特性略好，但漏电随温度指数上升，高温下仍可能一只管子承担大部分反向损耗；并联时同样要核对热耦合和布局对称性。最稳妥的做法是用一只电流更大的器件，而不是并联多只小器件。
8. 参考资料
- Vishay, 1N4001–1N4007 数据手册：Maximum Ratings and Electrical Characteristics 表给出 V_F、I_{FSM}、t_{rr}、C_j 的测试条件；本章 3.4、3.5 节的口径按该表。https://www.vishay.com/docs/88503/1n4001.pdf
- Vishay, 1N4148 数据手册：小信号二极管的 V_F、t_{rr}、C_d 与开关特性；本章"小信号管可以到 ns 级恢复"的量级参考该手册。https://www.vishay.com/docs/81857/1n4148.pdf
- STMicroelectronics, STPS340 数据手册：40V/3A 肖特基的 V_F、I_R、R_{th(j-c)} 与热阻测试条件；本章肖特基的量级与热阻口径参考该手册。https://www.st.com/resource/en/datasheet/stps340.pdf
- onsemi, MBRS340 数据手册：肖特基的正向压降、反向漏电、结电容与热阻；本章 3.1~3.3 节的典型值范围按该手册与同类器件整理。https://www.onsemi.com/pdf/datasheet/mbr340-d.pdf
- Infineon, CoolSiC Schottky Diode 产品页与数据手册：650V/1200V SiC 肖特基的 V_F、Q_c、无反向恢复特性与高温漏电；本章 2.3、3.4 节的 SiC 口径参考该资料。https://www.infineon.com/cms/en/product/power/diodes-thyristors/
- IEC 60747-2:2016 Semiconductor devices – Part 2: Discrete devices – Rectifier diodes：V_{RRM}、I_{FSM}、t_{rr} 的定义与测试条件；本章 3.4、3.5 节的术语按该标准。
- JEDEC JESD51-1 与 JESD51-14：结到环境热阻与结到壳瞬态热阻抗的测试方法；本章 3.6 节的 R_{\theta ja}、Z_{\theta} 口径按该系列标准。https://www.jedec.org/standards-documents/docs/jesd-51
- 王兆安、刘进军《电力电子技术》（机械工业出版社）「电力电子器件」一章：快恢复二极管、肖特基二极管、反向恢复损耗与缓冲电路的工程讲法；本章 3.4、4.5 节的损耗口径与该章一致。
- Sedra & Smith, Microelectronic Circuits（8th ed.） 二极管一章：PN 结伏安特性、温度系数、击穿机理与结电容；本章 2.1、3.1、3.3 节的物理图像按该章重写。